《山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题[答案]（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 5 页2023-2024 学年高一下学期第二次月考数学试题学年高一下学期第二次月考数学试题注意事项：注意事项：1本试卷共本试卷共 4 页，页，19 题题.全卷满分全卷满分 150 分分.考试用时考试用时 12 分钟分钟.2用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，考试结束后，请将答题卡、草稿纸一并上交请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，考试结束后，请将答题卡、草稿纸一并上交.第第卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题
2、，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，且222acbac+-=，4ac=，则BA BC=uuu r uuu r（）A3B3-C2D2-2在一次数学测试中，某学习小组 6 名同学的成绩(单位：分)分别为 65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是A众数是 82B中位数是 82C极差是 30D平均数是 823在复平面内，复数4i1 i+的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4宋代是中国瓷器的黄金
3、时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑其中汝窑被认为是五大名窑之首如图 1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图 2 所示已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是 12 厘米，中间圆的直径是 20 厘米，上底面圆的直径是 8 厘米，高是 14 厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（）A17843B18843C23043D250435正四棱柱1111ABCDABC D-中，三棱锥1AABD-的体积为11,3AC与底面ABCD所成角的#QQABS0AwhmgwxAygiQA6AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADA
4、A=#试卷第 2 页，共 5 页正切值为2，则此正四棱柱的表面积为（）A10B12C14D186在ABCV中，ABAC=，若点O为ABCV的垂心，且满足14AOABxAC=+uuuruuu ruuur，则cos BAC的值为（）A12B13C14D157在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算的算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数 19 的一种方法，例如：47 可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有 504种等可能的结果，则这个数至少要用 8 根小木棍的概率为（）A1114B314C7384D678在一次考试
5、中有一道 4 个选项的双选题，其中 B 和 C 是正确选项，A 和 D 是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在 4 个选项中随机选取两个选项 设事件M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X=“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y=“甲、乙两人均未选择 B 选项”，则（）A事件 M 与事件 N 相互独立B事件 X 与事件 Y 相互独立C事件 M 与事件 Y 相互独立D事件 N 与事件 Y 相互独立二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
6、求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9有下列说法，其中正确的说法为（）A若sin2sin2AB=，则ABCV是等腰三角形B若PA PBPB PCPC PA=uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r，则 P 是三角形ABC的垂心C若222sinsincos1ABC+，则ABCV为钝角三角形D若/abrr，则存在唯一实数l使得abl=rr10已知 m，n 是不同的直线，a，b是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（）#QQABS0AwhmgwxAygiQA6
7、AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADAA=#试卷第 3 页，共 5 页A若/ab，ma，/mn，则nbB若/ma，/mb，nab=I，则/mnC若/ma，/mn，则/naD若ma，mb，n a，则/nb11正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体 已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是 2（如图），则（）A/BE平面ADFB直线BC与平面BEDF所成的角为 60C若点P为棱EB上的动点，则APCP+的最
8、小值为2 3D若点P为棱EB上的动点，则三棱锥FADP-的体积为定值43三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知三个复数1z，2z，3z，且122zz=，32z=，1z，2z所对应的向量1OZuuuu r，2OZuuuu r满足120OZOZ=uuuu r uuuu r；则312zzz-的最大值为 .13在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D-中，则它的外接球的表面积为 ；若 E 为11BC的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体1111ABCDABC D-所得的截面面积为 .14已知由小到大排列的 6 个数据 1，2，
9、3，5，6，m，若这 6 个数据的极差是它们中位数的 2 倍，则 m 的值是 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且2z=，2z的虚部为 2.#QQABS0AwhmgwxAygiQA6AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADAA=#试卷第 4 页，共 5 页(1)求复数z；(2)设复数z、2z、2zz-在复平面上对应点分别为A、B、C，求AB ACuuu r uuu r的值.16如图，在直四棱柱1111ABCDABC D-中，
10、底面ABCD为正方形，E为棱1AA的中点，12,3ABAA=(1)求三棱锥ABDE-的体积(2)在1DD上是否存在一点P，使得平面1/PAC平面EBD.如果存在，请说明P点位置并证明.如果不存在，请说明理由.17如图，在长方体1111ABCDABC D-中，13,2ABBCBB=，(1)求证：11BDBC；(2)求直线1BD与平面11ADD A所成角的正切值.18奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车 logo 相似，因此得名.如图，P 是ABCV内的任意一点，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，总有优美等式：0PBCPACPABPA SPB SPC S+=uuu
11、ruuu ruuu rr.#QQABS0AwhmgwxAygiQA6AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADAA=#试卷第 5 页，共 5 页 (1)若 P 是ABCV的内心，234bac=，延长 AP 交 BC 于点 D，求APPD；(2)若 P 是锐角ABCV的外心，2AB=，PBxPAyPC=+uuu ruuu ruuu r，求xy+的取值范围.19第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日举办，本届亚运会共设 40 个竞赛大项其中首次增设了电子竞技项目与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐传统的淘汰赛失
12、败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上
13、来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为 A、B、C、D，其中 A 对阵其他三个队伍获胜概率均为 p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为12最初分组时 AB 同组，CD 同组(1)若34p=，在淘汰赛赛制下，A、C 获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下 A 获得冠军的概率（用p表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？#QQABS0AwhmgwxAygiQA6AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADAA=#QQABS0AwhmgwxA
14、ygiQA6AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADAA=#答案第 1 页，共 13 页1C【分析】由余弦定理求出cosB，再由数量积的定义计算可得.【详解】因为222acbac+-=，由余弦定理得2221cos222acbacBacac+-=，又4ac=所以1cos422BA BCBABCB=uuu r uuu ruuu ruuu r.故选：C2D【详解】试题分析：A 中，82 出现的次数最多，所以众数是 82，A 正确；B 中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为 82，82，所以中位数是 82，B 正确；C 中，极差是 9565=30，C
15、 正确；D 中，平均数65 95 82 82 8676681=（），D 错误，故选 D考点：1、众数；2、中位数；3、极差；4、平均数3D【分析】根据复数的运算法则，求得复数为1 i+，得到其共轭复数1 i-，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数 24i1 i11 i1 i+=-+=+，其共轭复数为1 i-，所以对应的点的坐标为1,1-，位于第四象限.故选：D.4D【分析】求出上下圆台的高，利用台体体积公式求出答案.【详解】上、下两圆台的高之比是3:4，故上圆台的高为314634=+厘米，下圆台的高为414834=+厘米，故上圆台的体积为221 41016 10063123V+=立方厘
16、米，下圆台的体积为221 61036 1001568833V+=立方厘米，故该汝窑双耳罐的体积为11315250682431 3VV+=+=立方厘米.#QQABS0AwhmgwxAygiQA6AwUyyQiR0lXSbQxuUxaOeQ0bN1lADAA=#答案第 2 页，共 13 页故选：D5A【分析】设此正四棱柱的底面边长为a，高为h，根据三棱锥的体积公式和线面角建立关于a、h 的方程组，解之即可求解.【详解】设此正四棱柱的底面边长为a，高为h，则三棱锥1AABD-的体积为21163a h=，得22a h=，又1AC与底面ABCD所成的角为1C AC，所以1tan22hC ACa=，得2ha=，得1,2ah=，所以此正四棱柱的表面积为22410aah+=故选：A6B【分析】利用平面向量基本定理结合三角形垂心的性质、平面向量三点共线的充要条件计算即可.【详解】由题意可知ABCV是以 A 为顶角的等腰三角形，如图所示：ADBC，BEAC，则ADBEO=I，设,AOAD BOBElm=uuur uuu ruuuuuru r，则1111212244ABACABxACxll=+=+=uuu
