《【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案](29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 7 页1若,a b是两个不同的平面,则“存在两条异面直线 m,n,满足,mnba”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2如图,在正方形123SGG G中,,E F分别为边12GG,23G G的中点.现沿线段SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使123,G G G三点重合,重合后的点记为G.在该四面体GSEF-中,作GO 平面SEF,垂足为O,则O是SEFV的()A垂心B内心C外心D重心3如图,在长方体1111ABCDABC D-中,14AA=,2ABAD=,点M和点N在棱1CC上,且22CMCN=.(1)求证:/A
2、M平面BDN;(2)求证:1ACDN.4如图,在四棱锥PABCD-中,底面ABCD为矩形,平面PAD 平面ABCD,PAPD,PAPD=,E为AD的中点#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 2 页,共 7 页 (1)求证:PEBC;(2)求证:平面PAB 平面PCD;(3)在线段PC上是否存在点M,使得DMP平面PEB?请说明理由5如图,在正方体1111ABCDABC D-中,2AB=,E,F分别是线段1AC,AB的中点.(1)求证:平面1ADC 平面11ADD A;(2)求三棱锥1FACA-的体积;(3)求证:/E
3、F平面1AAD;6如图,在四棱锥AEFCB-中,AEF为等边三角形,平面AEF 平面EFCB,,2,60,EFBC BCEFaEBCFCBO=为EF的中点 (1)求证:BC/平面AEF;(2)求证:AOBE;(3)若BE 平面AOC,求实数a的值#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 3 页,共 7 页7如图,ABCV中,22ACBCAB=,四边形ABED是正方形,平面ABED 平面ABC,若 G,F 分别是EC,BD的中点.(1)求证:/GF平面ABC;(2)求证:平面BCD 平面ACD.8如图,正四棱锥SABCD-
4、,4SASBSCSD=,2 2AB=,P 为侧棱SD上的点,且3SPPD=,(1)求正四棱锥SABCD-的表面积;(2)求点S到平面PAC的距离;(3)侧棱SC上是否存在一点 E,使得/BE平面PAC.若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.9如图,在正方体1111ABCDABC D-中,E,F 分别是棱1DD,11C D的中点#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 4 页,共 7 页(1)证明:1AB 平面11ADC B;(2)证明:1B F平面1ABE10已知四棱锥PABCD-的底面为直角梯形,ABCD,90
5、DAB=,12CDAB=,平面PAD 平面ABCD,M是PB的中点 (1)求证:CD 平面PAD;(2)求证:CM 平面PAD;(3)设棱PC与平面ADM交于点N,求PNNC的值11三棱锥-PABC中,PA 面,ABC ACBC,E、F分别是PC、PB中点,过EF的一个平面交面ABC于MN(1)证明:BCPC;(2)证明:/EFMN12如图,几何体ABCDEF中,面ADEF 面ABCD,AFAD,/EF AD,且12EFAD=,2AF=,四边形ABCD是边长为 4 的菱形,60ABC=,点O为ACBD、的交点#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe0
6、0a9ltADCA=#试卷第 5 页,共 7 页 (1)证明:/EO平面ABF;(2)求三棱锥EOCD-的体积;(3)试判断在棱CD上是否存在一点M,使得平面FAM 平面CDE?说明理由13如图,在直角梯形ABCD中,/AB CD,ABAD,22ABCD=,并将直角梯形ABCD绕AB边旋转至ABEF.(1)求证:直线AB平面ADF;(2)求证:直线/CE平面ADF;(3)当平面ABCD平面ABEF时,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.条件:3AE=;条件:1AD=;条件:BEDE.注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得 0 分;如果选择
7、多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.14如图,在三棱锥ABCD-中,,ABBC CDBC E F G分别是,AC AD,BC的中点,平面EFG与棱BD交于点H (1)求证:/CD平面EFG;#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 6 页,共 7 页(2)求证:平面ABC平面EFHG15如图,在四棱锥PABCD-中,已知底面ABCD是正方形,且PA 底面ABCD,PAAB=,点F为棱PC的中点,平面ADF与棱PB交于点E (1)求证:/EF AD;(2)求证:PB 平面AEFD16已知正方体1111ABCDAB
8、C D-,直线1BD与直线1AA所成角的余弦值是()A12B13C63D3317在如图所示的正方体1111ABCDABC D-中,异面直线11AC与BD所成角的大小为()A120B90C60D4518如图,从长、宽,高分别为a,b,c的长方体AEBFGCHD-中截去部分几何体后,所得几何体为三棱锥ABCD-#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 7 页,共 7 页 (1)求三棱锥ABCD-的体积;(2)证明:三棱锥ABCD-的每个面都是锐角三角形;(3)直接写出一组a,b,c的值,使得二面角DABC-是直二面角19如图
9、,正方体1111ABCDABC D-的棱长为 2 (1)证明:1/CD平面1ABD;(2)证明:BD平面1A AC;(3)求二面角1ABDA-的正弦值20如图,在四棱锥PABCD-中,底面ABCD是边长为 2 的正方形,,PAa ACBDO=I,PA 底面ABCD (1)证明:平面PBD 平面PAC;(2)设平面PBC平面PAD于直线 l,证明:/BCl;(3)若13PEPD=uuu ruuu r,在线段 BC 上是否存在点 F,使得/EF平面PAB,若存在点 F,则 a 为何值时,直线 EF 与底面ABCD所成角为45#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxu
10、V0aCe00a9ltADCA=#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 1 页,共 21 页1C【分析】根据充分,必要条件的定义,结合几何关系,数形结合,即可判断.【详解】必要性:如图,ab,平面d与平面ab,交于,n n,平面g交平面ab,交于,m m,/mm,/nn,平面,d g是相交平面,所以m与n,n与m是相交直线,所以m与n是异面直线,且,,mmbb,所以/mb,同理,/na 所以满足必要性,充分性,若异面直线,m n平移至点O,成为相交直线,m n,当直线,m n都与平面,a b平行时,则,m n所确定的平
11、面都与,a b平行,此时/ab,所以“存在两条异面直线 m,n,满足,mnba”是“ab”的充分条件,由以上可知,“存在两条异面直线 m,n,满足,mnba”是“ab”的充分必要条件.故选:C2A【分析】根据题意证明GF 平面GES,得到GFSE,进而证明SE 平面GFO,得到SEOF,同理得到EFOS和SFOE即可得到答案.【详解】如下图所示,在四面体GSEF-中,连接,OF OS OE,#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 2 页,共 21 页 由题意知,GSGF,GEGF,又因为,GS GE 平面GES,GSG
12、EG=,所以GF 平面GES,因为SE 平面GES,所以GFSE,因为GO 平面SEF,SE 平面SEF,所以GOSE,又因为,GO GF 平面GFO,GOGFG=,所以SE 平面GFO,因为OF 平面GFO,所以SEOF,同理,EFOS,SFOE,则O是SEFV的垂心.故选:A3(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)连接AC、BD,设ACBDO=I,连接ON,即可得到/ON AM,从而得证;(2)首先证明BD平面11AAC C,得到1ACBD,再证1ACON,即可得到1AC 平面BDN,从而得证.【详解】(1)在长方体1111ABCDABC D-中,2ABAD=,点M和点N在棱1CC
13、上,且22CMCN=,连接AC、BD,设ACBDO=I,连接ON,则O为AC的中点,又N为CM的中点,所以/ON AM,又AM 平面BDN,ON 平面BDN,所以/AM平面BDN.(2)在长方体1111ABCDABC D-中,2ABAD=,则ABCD为正方形,所以ACBD,#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 3 页,共 21 页1AA 平面ABCD,BD平面ABCD,所以1AABD,1AAACA=I,1,AA AC 平面11AAC C,所以BD平面11AAC C,1AC 平面11AAC C,所以1ACBD,又2 2
14、AC=,2OC=,1CN=,14AA=,所以1AAACACCN=,所以1A ACOCNVV,所以1ACAONC=,又1190ACAACN+=,所以190ACNONC+=,所以1ACON,又BDONO=I,,BD ON 平面BDN,所以1AC 平面BDN,又DN 平面BDN,所以1ACDN.4(1)证明见解析(2)证明见解析(3)存在M为PC中点,理由见解析【分析】(1)由题意PEAD,又因为平面PAD 平面ABCD,所以PE 平面ABCD,即可得证PEBC;(2)由PE 平面ABCD,所以PECD,又ADCD,所以CD 平面PAD,得CDAP,又PAPD,从而PA 平面PCD,即可得结论;(3
15、)存在M为PC中点时,DMP平面PEB取PB中点为F,可得四边形EFMD为平行四边形,因此DMEF,即可证明【详解】(1)因为,PAPD E=为AD中点,所以PEAD,#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 4 页,共 21 页又因为平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD=,PE 平面PAD,所以PE 平面ABCD,又BC平面ABCD,因此PEBC(2)由(1)知,PE 平面ABCD,CD平面ABCD,所以PECD在矩形ABCD中,ADCD,又因为ADPEE=I,,AD PE 平面PAD,所以CD 平面P
16、ADAP平面PAD,所以CDAP又因为,PAPD CDPDD=,,CD PD 平面PCD,所以PA 平面PCD因为PA平面PAB,所以平面PAB 平面PCD(3)存在M为PC中点时,DMP平面PEB证明:取PB中点为F,连接,DM FM,因为M为PC中点,FMBC,且12FMBC=在矩形ABCD中,E为AD中点,所以EDBC,且12EDBC=所以EDFM,且EDFM=,所以四边形EFMD为平行四边形,因此DMEF,又因为EF 面,PEB DM 面PEB,所以DMP面PEB5(1)见解析(2)23(3)见解析【分析】(1)根据线面垂直即可求证面面垂直,(2)根据等体积法即可求解,(3)由中位线得线线平行,即可得到线面平行,进而可证面面平行,即可求解.【详解】(1)在正方体中,由于CD 平面11ADD A,CD平面1ADC,#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 5 页,共 21 页所以平面1ADC 平面11ADD A(2)11111111121 2 2332323FACAAACFACFVVSAAAF BC AA-