《【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 7 页1若,a b是两个不同的平面，则“存在两条异面直线 m，n，满足,mnba”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2如图，在正方形123SGG G中，,E F分别为边12GG，23G G的中点.现沿线段SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使123,G G G三点重合，重合后的点记为G.在该四面体GSEF-中，作GO 平面SEF，垂足为O，则O是SEFV的（）A垂心B内心C外心D重心3如图，在长方体1111ABCDABC D-中，14AA=，2ABAD=，点M和点N在棱1CC上，且22CMCN=.(1)求证：/A
2、M平面BDN；(2)求证：1ACDN.4如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD，PAPD，PAPD=，E为AD的中点#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 2 页，共 7 页 (1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB 平面PCD；(3)在线段PC上是否存在点M，使得DMP平面PEB?请说明理由5如图，在正方体1111ABCDABC D-中，2AB=，E，F分别是线段1AC，AB的中点.(1)求证：平面1ADC 平面11ADD A；(2)求三棱锥1FACA-的体积；(3)求证：/E
3、F平面1AAD；6如图，在四棱锥AEFCB-中，AEF为等边三角形，平面AEF 平面EFCB，,2,60,EFBC BCEFaEBCFCBO=为EF的中点 (1)求证：BC/平面AEF；(2)求证：AOBE；(3)若BE 平面AOC，求实数a的值#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 3 页，共 7 页7如图，ABCV中，22ACBCAB=，四边形ABED是正方形，平面ABED 平面ABC，若 G，F 分别是EC，BD的中点.(1)求证：/GF平面ABC；(2)求证：平面BCD 平面ACD.8如图，正四棱锥SABCD-
4、，4SASBSCSD=，2 2AB=，P 为侧棱SD上的点，且3SPPD=，(1)求正四棱锥SABCD-的表面积；(2)求点S到平面PAC的距离；(3)侧棱SC上是否存在一点 E，使得/BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由.9如图，在正方体1111ABCDABC D-中，E，F 分别是棱1DD，11C D的中点#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 4 页，共 7 页(1)证明：1AB 平面11ADC B；(2)证明：1B F平面1ABE10已知四棱锥PABCD-的底面为直角梯形，ABCD，90
5、DAB=，12CDAB=，平面PAD 平面ABCD，M是PB的中点 (1)求证：CD 平面PAD；(2)求证：CM 平面PAD；(3)设棱PC与平面ADM交于点N，求PNNC的值11三棱锥-PABC中，PA 面,ABC ACBC，E、F分别是PC、PB中点，过EF的一个平面交面ABC于MN(1)证明：BCPC；(2)证明：/EFMN12如图，几何体ABCDEF中，面ADEF 面ABCD，AFAD，/EF AD，且12EFAD=，2AF=，四边形ABCD是边长为 4 的菱形，60ABC=，点O为ACBD、的交点#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe0
6、0a9ltADCA=#试卷第 5 页，共 7 页 (1)证明：/EO平面ABF；(2)求三棱锥EOCD-的体积；(3)试判断在棱CD上是否存在一点M，使得平面FAM 平面CDE?说明理由13如图，在直角梯形ABCD中，/AB CD，ABAD，22ABCD=，并将直角梯形ABCD绕AB边旋转至ABEF.(1)求证：直线AB平面ADF；(2)求证：直线/CE平面ADF；(3)当平面ABCD平面ABEF时，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个，使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.条件：3AE=；条件：1AD=；条件：BEDE.注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得 0 分；如果选择
7、多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.14如图，在三棱锥ABCD-中，,ABBC CDBC E F G分别是,AC AD，BC的中点，平面EFG与棱BD交于点H (1)求证：/CD平面EFG；#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 6 页，共 7 页(2)求证：平面ABC平面EFHG15如图，在四棱锥PABCD-中，已知底面ABCD是正方形，且PA 底面ABCD，PAAB=，点F为棱PC的中点，平面ADF与棱PB交于点E (1)求证：/EF AD；(2)求证：PB 平面AEFD16已知正方体1111ABCDAB
8、C D-，直线1BD与直线1AA所成角的余弦值是（）A12B13C63D3317在如图所示的正方体1111ABCDABC D-中，异面直线11AC与BD所成角的大小为（）A120B90C60D4518如图，从长、宽，高分别为a，b，c的长方体AEBFGCHD-中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥ABCD-#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#试卷第 7 页，共 7 页 (1)求三棱锥ABCD-的体积；(2)证明：三棱锥ABCD-的每个面都是锐角三角形；(3)直接写出一组a，b，c的值，使得二面角DABC-是直二面角19如图
9、，正方体1111ABCDABC D-的棱长为 2 (1)证明：1/CD平面1ABD；(2)证明：BD平面1A AC；(3)求二面角1ABDA-的正弦值20如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，,PAa ACBDO=I，PA 底面ABCD (1)证明：平面PBD 平面PAC；(2)设平面PBC平面PAD于直线 l，证明：/BCl；(3)若13PEPD=uuu ruuu r，在线段 BC 上是否存在点 F，使得/EF平面PAB，若存在点 F，则 a 为何值时，直线 EF 与底面ABCD所成角为45#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxu
10、V0aCe00a9ltADCA=#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 1 页，共 21 页1C【分析】根据充分，必要条件的定义，结合几何关系，数形结合，即可判断.【详解】必要性：如图，ab，平面d与平面ab，交于,n n，平面g交平面ab，交于,m m，/mm，/nn，平面,d g是相交平面，所以m与n，n与m是相交直线，所以m与n是异面直线，且，,mmbb，所以/mb，同理，/na 所以满足必要性，充分性，若异面直线,m n平移至点O，成为相交直线,m n，当直线,m n都与平面,a b平行时，则,m n所确定的平
11、面都与,a b平行，此时/ab，所以“存在两条异面直线 m，n，满足,mnba”是“ab”的充分条件，由以上可知，“存在两条异面直线 m，n，满足,mnba”是“ab”的充分必要条件.故选：C2A【分析】根据题意证明GF 平面GES，得到GFSE，进而证明SE 平面GFO，得到SEOF，同理得到EFOS和SFOE即可得到答案.【详解】如下图所示，在四面体GSEF-中，连接,OF OS OE，#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 2 页，共 21 页 由题意知，GSGF，GEGF，又因为,GS GE 平面GES，GSG
12、EG=，所以GF 平面GES，因为SE 平面GES，所以GFSE，因为GO 平面SEF，SE 平面SEF，所以GOSE，又因为,GO GF 平面GFO，GOGFG=，所以SE 平面GFO，因为OF 平面GFO，所以SEOF，同理，EFOS，SFOE，则O是SEFV的垂心.故选：A3(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接AC、BD，设ACBDO=I，连接ON，即可得到/ON AM，从而得证；（2）首先证明BD平面11AAC C，得到1ACBD，再证1ACON，即可得到1AC 平面BDN，从而得证.【详解】（1）在长方体1111ABCDABC D-中，2ABAD=，点M和点N在棱1CC
13、上，且22CMCN=，连接AC、BD，设ACBDO=I，连接ON，则O为AC的中点，又N为CM的中点，所以/ON AM，又AM 平面BDN，ON 平面BDN，所以/AM平面BDN.（2）在长方体1111ABCDABC D-中，2ABAD=，则ABCD为正方形，所以ACBD，#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 3 页，共 21 页1AA 平面ABCD，BD平面ABCD，所以1AABD，1AAACA=I，1,AA AC 平面11AAC C，所以BD平面11AAC C，1AC 平面11AAC C，所以1ACBD，又2 2
14、AC=，2OC=，1CN=，14AA=，所以1AAACACCN=，所以1A ACOCNVV，所以1ACAONC=，又1190ACAACN+=，所以190ACNONC+=，所以1ACON，又BDONO=I，,BD ON 平面BDN，所以1AC 平面BDN，又DN 平面BDN，所以1ACDN.4(1)证明见解析(2)证明见解析(3)存在M为PC中点，理由见解析【分析】（1）由题意PEAD，又因为平面PAD 平面ABCD，所以PE 平面ABCD，即可得证PEBC；（2）由PE 平面ABCD，所以PECD，又ADCD，所以CD 平面PAD，得CDAP，又PAPD，从而PA 平面PCD，即可得结论；（3
15、）存在M为PC中点时，DMP平面PEB取PB中点为F，可得四边形EFMD为平行四边形，因此DMEF，即可证明【详解】（1）因为,PAPD E=为AD中点，所以PEAD，#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 4 页，共 21 页又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PE 平面PAD，所以PE 平面ABCD，又BC平面ABCD，因此PEBC（2）由（1）知，PE 平面ABCD，CD平面ABCD，所以PECD在矩形ABCD中，ADCD，又因为ADPEE=I，,AD PE 平面PAD,所以CD 平面P
16、ADAP平面PAD，所以CDAP又因为,PAPD CDPDD=，,CD PD 平面PCD，所以PA 平面PCD因为PA平面PAB，所以平面PAB 平面PCD（3）存在M为PC中点时，DMP平面PEB证明：取PB中点为F，连接,DM FM，因为M为PC中点，FMBC，且12FMBC=在矩形ABCD中，E为AD中点，所以EDBC，且12EDBC=所以EDFM，且EDFM=，所以四边形EFMD为平行四边形，因此DMEF，又因为EF 面,PEB DM 面PEB，所以DMP面PEB5(1)见解析(2)23(3)见解析【分析】（1）根据线面垂直即可求证面面垂直，（2）根据等体积法即可求解，（3）由中位线得线线平行，即可得到线面平行，进而可证面面平行，即可求解.【详解】（1）在正方体中，由于CD 平面11ADD A,CD平面1ADC,#QQABSwCghmj4gAzgyAB6AQ3CywoR0BTSZaxuV0aCe00a9ltADCA=#答案第 5 页，共 21 页所以平面1ADC 平面11ADD A（2）11111111121 2 2332323FACAAACFACFVVSAAAF BC AA-
