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1、试卷第 1 页，共 7 页2024 年广东中考考前适应性训练年广东中考考前适应性训练数数 学学本试卷共本试卷共 6 页，页，23 小题，满分小题，满分 120 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上用答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔在铅笔在“考场号考场号”和和“座位号座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号将条形码粘贴在答题卡栏相应位置填涂自己的考场号和座位号将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”
2、2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
3、答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各数中，是无理数的是（）A17BC1-D02鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）ABCD3“五一”假期全社会跨区域人员流动量约为 13.6 亿
4、人次，比 2019 年同期增长 24.1%将数据“13.6 亿”用科学记数法表示为（）A813.6 10B7136 10C91.36 10D100.136 104不等式36x 的解集在数轴上表示正确的是（）#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#试卷第 2 页，共 7 页ABCD5下列计算正确的是（）A235mnmn+=B428mmm=C22232mmm-=D2244m nm n=6如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E若8cmAD=，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm7下列函数
5、中，y 随 x 增大而减小的是（）A5yx=-B221yx=-+C30yxx=D32yx=+8如图，在平面直角坐标系中，已知ABCV，13ABAC=，点BC，的坐标分别是812，8 2，则点A的坐标是（）A3 6，B4 5-，C4 6-，D4 7-，9如图，在ABCV中，ADBC，AE平分BAC，若44B=，70C=，则DAE的度数是（）#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#试卷第 3 页，共 7 页A10B12C13D1510刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研
6、究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形若Oe的半径为 1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A1B3CpD2p二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分11因式分解：2288xy-=12若分式211xx-+的值为 0，则 x 的值为 13将抛物线21yx=+先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为 14如图，AB是Oe的直径，C为Oe外一点，CA，CD分别与Oe相切于点,A D，连接,BD AD，若50ACD=，则DBA的度数是 15如图，在菱形ABCD中
7、，对角线AC与BD相交于点 O，过点 D 作DFAB于点 F，交AC于点 E已知4AE=，6EC=，则CD的长为#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#试卷第 4 页，共 7 页三、解答题（一）：本大题共三、解答题（一）：本大题共 3 小题，第小题，第 16 题题 10 分，第分，第 17、18 题各题各 7 分，共分，共24 分分16（1）计算：1142sin303-+-；（2）解方程组：6936xyxy+=-=-17某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满 200 元就可享受打折优惠小韦准备买6 支钢笔和若干本笔记本已知
8、每支钢笔 15 元，每本笔记本 8 元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？18小明、小华一起到广州游玩，他们决定在三个热门景点（A广州塔；B白云山；C广州博物馆）中各自随机选择一个景点游玩(1)小华选择到广州博物馆游玩的概率是_；(2)用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率四、解答题（二）：本大题共四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分19综合与实践【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系【问题情境】A
9、 县与 B 县隔山相望，A 县要先绕行 C 地才可到达 B 县为缩减路程，A 县政府计划修建隧道AB连通 A，B 两县【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图经过测量得到10kmAC=，25CAB=，45CBA=【问题解决】(1)尺规作图：作AB边上的高CD；（保留作图痕迹，不写作法）(2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin250.42，250.91cos，sin450.71，tan451.00，结果精确到 0.01）#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#
10、试卷第 5 页，共 7 页20花坛水池中央有一喷泉，水管3mOC=，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是1.2m如图，建立平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为mn，水流所成抛物线2:23L ymxmx=-+的最高点距离水面4m(1)求,m n的值以及抛物线顶点坐标；(2)升降喷头C时，水流所成的抛物线形状不变某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管2m的位置，问喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？21如图，正比例函数1ykx=的图象与反比例函数25kyx-=的图象相交于 A，B 两点，
11、已知 A 点的横坐标是 2(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)将直线1ykx=向下平移 m 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 C，与 x轴和 y 轴分别交于点 D，E若12CDDE=，求 m 的值五、解答题（三）：本大题共五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#试卷第 6 页，共 7 页22 如图 1，已知在ABCV中，31ABAC=+，2BC=，30A=，点 O 为BC的中点，Oe分别与AB，AC相切于点 D，E，点 P
12、 是DE上的动点，过点 P 作Oe的切线交AB，AC于点M，N(1)求点 B 到线段AC的距离；(2)如图 2，当点 P 是DE的中点时，求MN的长；(3)BM与CN的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由23综合探究【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图 1是一张矩形纸片 ABCD，其中8AD=，6AB=【操作发现】（1）奋进小组先将图 1 中的矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使得点 C 落在点 E 处，BE交AD于点 P，得到图 2，他们发现APEP=请你证明这个结论；（2）创新小组将图 1 中的矩形纸片折叠，使得点 A 落在对角线 B
13、D 上，记为点 G，折痕为BF，得到图 3，则DF=_；【实践探究】（3）希望小组在创新小组操作的基础上，将图 3 中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩形纸片 ABCD 沿直线 AH 折叠，使得点 B 落在对角线 BD 上的点B处，然后将纸片展平，如图 4 所示，折痕 AH 交 BF 于点 M，交 BD 于点 N，试判断AMFV的形状；（4）请你根据希望小组的操作，求点 G 到AD的距离#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#试卷第 7 页，共 7 页#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGk
14、RYO+w0TNllIDAA=#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#答案第 1 页，共 17 页1B【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：A17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B 是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C1-是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D0 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】它的主视图是：故选 C【点睛】此题主要考
15、查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3C【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1，系数化为 1，得2x，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D#QQABKwQgimhQtNygiIhaQUGqjUqR0BfQ7SxGkRYO+w0TNllIDAA=#答案第 2 页，共 17 页5C【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，掌握整式的运算法则是解题的关键根据合并同类项的方法，同底数幂的乘法运算
16、，积的乘方运算即可求解【详解】解：A、23m n，不是同类项不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B、426m mm=，原选项计算错误，不符合题意；C、22232mmm-=，原选项计算正确，符合题意；D、2242m nm n=，原选项计算错误，不符合题意；故选：C 6B【分析】本题考查了主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，由菱形的性质可得ACBD，由OEDC可得 E 是BC的中点，再用直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可【详解】四边形ABCD是菱形，OBOD=，ACBD，8cmBCAD=，POECD，OBBEODEC=BECE=，14cm2OEBC=故选：B7C【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，要明确反比例函数、二次函数增减性的限制条件，熟练掌握各函数增减性的判断方法是解题的关键根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性进行判断即可【详解】解：A、在5yx=-中，当0 x 时，y 随 x 的增大而减小，不符合题意；B、在221yx=-+中，当0 x 时，y 随 x 的增大而减小，不符合题意；C、在30yxx=，故不会打湿小丽的头发21(1)正比例函数的表达
