《【人教A版(2019)】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【人教A版(2019)】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案](25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 6 页1已知 sin2cosf xxx=+,f x的最大值为 ,若xa=时,f x取到最大值,则sina=.2已知函数 cos2sinxaf xx+=,若对任意0,xp恒有 3f x,则a的取值集合为 3已知向量2sin,3cosaxx=r,向量cos,2cosbxx=r,函数 3f xa b=-r r在区间0,2上的最大值为 4中国剪纸是一种民间艺术.具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,现有一张矩形卡片ABCD,对角线长为t(t为常数),从ABD中裁出一个内接正方形纸片EFGH,使得点E,H分别AB,AD上,设02DBAaa=(1)若55066fxfx+-=,求
2、w的最小值;(2)若 f x在区间0,3上的值域为1,2,求w的取值范围9对任意平面向量,ABx y=uuu r,将ABuuu r绕其起点A沿逆时针方向旋转j角后得到向量cossin,sincosAQxyxyjjjj=-+uuur,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转j角得到点Q,已知平面内两点1,2,12,22 2AB+-(1)若将点B绕点A沿逆时针方向旋转4后得到点P,求点P的坐标;(2)已知向量()0,2=ra,向量br是向量AQuuur在向量ar方向上的投影向量,若0,2j,不等式2cos20bmj+-r恒成立,求实数m的取值范围10已知函数2()2 3cos2sin cos3f xxxx
3、=+-.#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#试卷第 3 页,共 6 页(1)当0,2x时,求()f x的取值范围;(2)若锐角a,b满足8()265fap-=,12cos()13ab+=-,求sinb.11如图,正方形ABCD的边长为 1,,P Q分别为边,AB AD上的点,APQ的周长为 2 (1)求PCQ的大小;(2)设2211,BCPWCPCQa=+,试将W表示为a的函数,并求出W的最大值及相应的a12已知 12sin126f xx=-+,(1)令126xq=-,完成下列表格,q02322x 23xpq=+sinyq
4、=010-102sin1yq=+131-11 12sin126f xx=-+(2)求出 f x最大值,最小值(3)根据表中数据绘出 f x草图13已知函数 22cossin0f xxxww=+,若_,写出 f x的最小正周期,并求函数 f x在区间5,66pp内的最小值.请从1w=,2w=这两个条件中选择一个,补充在上面的问题中并作答.若选择多个条#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#试卷第 4 页,共 6 页件分别作答,按第一个判分.14已知 sin sincos sin22f xxxxx=-+-.(1)求函数 f x的最
5、小正周期和对称中心;(2)当 3,88x-时,求函数 f x的最值.15下列四个函数,以p为最小正周期,且在区间2pp(,)上单调递减的是()Asinyx=Bcosyx=Ctanyx=Dcos2yx=16已知函数 sincos022xxf xwww=+在区间 3,34上单调递增,则w的取值范围是 17已知函数 sinf xxwj=+在区间2,3单调,且5412ff=-,其中*wN,2j(1)求 yf x=图象的一个对称中心;(2)求 f x的解析式18已知下列三个条件:函数3fx-为奇函数;当6x=时,2f x=;23是函数 f x的一个零点从这三个条件中任选一个填在下面的横线处,并解答下列问
6、题已知函数 2sin02f xxpjj=+的最大值为 1,最小值为5-,求实数,a b的值;(2)若 6g xfx=-,求函数 g x在0,上的单调递增区间.20将函数13cos23yx=-的图象向左平移18个周期后所得图象对应的函数为()A173cos212yx=-B13cos212yx=+#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#试卷第 5 页,共 6 页C153cos26yx=-D13cos212yx=-21如图是函数 sinxf xwj=+的部分图象.现将 f x的图象向右平移(0)m m 个单位长度后得到奇函数 g x
7、,则m的最小值为()A3B23C6D1222为了得到函数2sin 24yx=+的图象,只要把函数2sin 26yx=-上所有的点()A向左平移512B向左平移524C向右平移512D向右平移52423函数 sin0,0,2f xAxAwjwj=+,所以 33sincos23sinf xxxax-+3sincos23sincos2axxaxx-,因为223173sincos23sin2sin12 sin48xxxxx-=+-=+-,因为sin0 x,则23sin2sin11xx+-,2223173173sincos22sin3sin12 sin2 014848xxxxx-=-=-=-,所以11a
8、-,故1a=-,所以a的取值集合为1-故答案为:1-.32【分析】利用辅助角公式进行化简,求出角的范围,结合三角函数的最值性质进行求解即可.#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#答案第 2 页,共 19 页【详解】解:3f xa b=-r r22sincos2 3cos3xxx=+-cos21sin22 332xx+=+-sin23cos2xx=+2sin 23xp=+,当0,2x时,42,333xppp+,则当232xpp+=时,f x取得最大值,max2sin22fxp=.故答案为:2.4(1)4 3313t-(2)最大
9、值为29,4a=【分析】(1)设正方形EFGH的边长为a,则sinaBEa=,cosAEaa=,则coscossinataaaa=+,求出a,代入3a=即可.(2)表示1S,得到21SS,结合对勾函数的单调性进行求解.【详解】(1)设正方形EFGH的边长为a,因为02DBAaa=,易知AEHa=,又BDt=,所以cosABta=,sinaBEa=,cosAEaa=,ABAEBE=+,即coscossinataaaa=+,整理得到cossin cossin211 sin cos2sin2cossintttaaaaaaaaaa=+,当3a=时,4 3313at-=.(2)22sin22sin2tS
10、aa=+,2211sincossin cossin22Sttttaaaaa=#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#答案第 3 页,共 19 页因为0,2a,则20,a,sin20,1a,则22122sin2(2sin2)12sin222sin22sin2sin222sin2StStaaaaaaa+=+,222xyx=+在0,1上单调递减,当1x=时,12min192222SS=+=故21SS的最大值为29,此时sin21a=,0,2a,故22a=,即4a=.5(1)(2)3【分析】(1)通过诱导公式以及辅助角公式将 f x化
11、成三角函数的一般形式,进而可得周期;(2)代入(1)式可得A的值,将sinsinBC+表示成关于B的三角函数,结合三角函数的性质即可得结果.【详解】(1)sincos3sin cos44f xxxxx=+13sin2sin2222xx=+13cos2sin222xx=+sin 26x=+f x的最小正周期为.(2)由0A,即7666A+,12Af=,得62A+=,即3A=,23133sinsinsinsinsincossinsincos3sin322226BCBBBBBBBB+=+-=+=+=+#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lAD
12、AA=#答案第 4 页,共 19 页203B,5666B+当62B+=,即3B=时,sinsinBC+取得最大值36(1)2(2)答案见解析【分析】(1)解RtABD和RtAEC分别可得2sinABa=,1cosACa=,则ABCV的面积 122sin2SAB ACaa=,根据a的范围即可求 Sa的最小值;(2)原不等式恒成立可转化为sincossin cosbmmmaaaa-+恒成立,令sincostaa=+,可得2221211222mmmbmttmttt-+-+=-+=-,再令 212mh tt=-,根据t的范围,讨论m的值即可求解.【详解】(1)在RtABD中,2sinADABABa=,
13、则2sinABa=;在RtAEC中,EACa=,1cosAEACACa=,则1cosACa=,ABCV的面积 11211222 sincossincossin2SAB ACaaaaaa=.02a,02a,故当22a=,即4a=时,sin2a取得最大值 1,此时 Sa取得最小值 2.(2)由(1)知2sinABa=,1cosACa=,sincosfaaa=+.不等式 mmfbmSaa+对任意的0,2a恒成立,等价于sincossin cosbmmmaaaa-+对任意的0,2a恒成立.令sincostaa=+,则2sin()4ta=+,#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0A
14、XSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#答案第 5 页,共 19 页因为0,2a,所以 3(,)444a+,所以1,2t,又21sin cos2taa-=,2221211222mmmbmttmttt-+-+=-+=-.令 212mh tt=-,其中12t时,函数 h t在1,2上单调递增,10h th=,即0b;当0m 时,函数 h t在1,2上单调递减,3222h thmm=-,即322bmm-综上,当0m 时,实数b的取值范围是,0-;当0m,所以32M=,所以3()sin()()22f xxjj=+,将点13,32B的坐标代入()f x,得313()sin()232f xj=+=,
15、所以12,Z32kkj+=+,解得Z2,6kkj=+,因为2,故当1k=时,w取得最小值 1(2)当0,3x时,6636xww+,因为函数 f x在区间0,3上的值域为1,2,所以52366w+,解得:12w所以w的取值范围为1,29(1)4,1P(2)54 2r即2|cos2mbj+r即222sin8cos8sin coscos2mjjjjj+-+即54sin24cos2mjj-+,即54 2sin 24mj-又02j,32444j-当242ppj-=时,min54 2sin 254 24pj-=-,54 2-m10(1)3 2-,(2)6365【分析】(1)根据二倍角公式以及辅助角公式化简
16、 2sin(2)3f xx=+,即可根据整体法求解范围,(2)根据同角关系求解3cos5a=,5sin()13ab+=,即可根据正弦和差角公式求解.【详解】(1)2()2 3cos2sin cos3f xxxx=+-sin23cos22sin(2)3xxx=+=+,因为0,2xp,则 42,333x+,#QQABA0CkhmD4oJzgiAA6AQVyiymx0AXSbyxuFwaKaQ0ad0lADAA=#答案第 9 页,共 19 页所以3sin 2,132x+-,所以()3,2f x -.(2)由第(1)问知82sin 2262635faa-=-+=,所以4sin5a=,因为(0,)2a,所以3cos5a=,因为a,b为锐角,所以0,ab+,因为12cos()13ab+=-,所以5sin()13ab+=,所以sinsin()sin()coscos()sinbabaabaaba=+-=+-+531246313513565=+=.11(1)4(2)2sin 2124Wa=+;8pa=时,max 212W=+【分析】(1)设APx=,AQy=,即可得到222xyxy=+-,再由tan1D