《专题01 二次根式两种重点题型专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（广东专用）【附答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 二次根式两种重点题型专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（广东专用）【附答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 5 页专题专题 01 二次根式两种重点题型专项训练二次根式两种重点题型专项训练分母有理化问题分母有理化问题（22-23 八年级下广东汕头期末）1阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化如：将132-分母有理化，解：原式3232(32)(32)+=+-+运用以上方法解决问题：已知：152a=+，152b=-(1)化简 a，b；(2)求224aabb-+的值（22-23 八年级下广东广州期末）2请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题【材料 1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：32
2、321+-=，我们称32+的一个有理化因式是32-【材料 2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化例如：23223222 32 21323232-=-+-问题探究：(1)写出57-的一个有理化因式：；#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#试卷第 2 页，共 5 页(2)计算：22 33 22 33 232+-+；(3)将式子222 53+分母有理化（22-23 八年级上广东佛山阶段练习）3在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知123
3、a=+，求2281aa-+的值他是这样解答的：12323232323a-=-+-，23a-=-，223a-=，2443aa-+=，241aa-=-，222812412111aaaa-+=-+=-+=-请你根据小明的解析过程，解决如下问题：(1)121=+_(2)化简1111213243144143+；(3)若1265a=-，求43210205aaaa-+-+的值规律性问题规律性问题（23-24 八年级上广东清远期末）4先观察下列的计算，再完成：1(32)3232(32)(32)-=-+-；4314323434343-=-=-+-；请你直接写出下面的结果：(1)154=+；165=+；(2)根据
4、你的猜想、归纳，运用规律计算：111121324320232022+（22-23 八年级下广东广州期末）5观察下列各式，回答问题：#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#试卷第 3 页，共 5 页222233=；333388=；44441515=(1)上述式子中，正确的是；(2)类比上述式子，可得第个式子是；(3)从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明（23-24 八年级上广东揭阳期末）6在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知123a=+，求2281aa-+的值他们
5、是这样解答的：12323232323-=-+-Q23a-=-223a-=即2443aa-+=241aa-=-222812412111aaaa-+=-+=-+=-请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：(1)132=+_(2)化简11111213243170169169168+L(3)若152a=-，求43447aaa-+的值（22-23 八年级下广东惠州期末）7已知122119311242T=+=，22211497123366T=+=，23221113131341212T=+=，221111nTnn=+，其中n为正整数设123nnSTTTT=+L，则2022S值是（）A20222022
6、2023B202220232023C120222023D120232022#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#试卷第 4 页，共 5 页（22-23 八年级下广东汕头期末）8若实数a，b满足关系式221616244bbabb-+-+=+，则ab=（22-23 七年级下广东深圳期末）9阅读下面解题过程例：化简12+1解：2212121212112+12+12121-=-请回答下列问题：(1)归纳：请直接写出下面式子的结果：16+5=(2)应用：化简1111+3+24+35+42023+2022L(3)拓展：1111+3+15
7、+37+521+21nn=+-L （用含 n 的式子表示，n 为正整数）（22-23 八年级下广东中山期中）10请阅读下列材料：问题：已知52x=+，求代数式247-xx的值 小敏的做法是：根据52x=+得225x-，2445xx+=-，得241xx-=把24xx-作为整体代入得247176-=-=-xx即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题请你用上述方法解决下面问题：(1)已知52x=-，求代数式2410+-xx的值；(2)已知 512x-=，求代数式321xx+的值（22-23 八年级下广东珠海期末）11【数学探究】（1）用“=”、“”“-，证明见详解【分析】（1）通过计算化简，即可判
8、断；（2）通过类比即可作答；（3）仔细观察从上式中可找出规律，并列出式子；从中我们会发现根号里的带分数可分为整数部分和分数部分，而且整数部分是等式右边根号外的部分，分数部分正好为等式右边根号内的部分，从而得到规律，利用开平方的相关知识证明即可【详解】（1）28242226233933=，故正确；32727 233363881648=，故正确；46464 15844154151515 151515=，故正确；即正确的式子有：；（2）类比上述式子，可得第个式子是55552424=，故答案为：55552424=；（3）规律：22111nnnnnnn+=-证明：21nnn+-222111n nnnn-
9、=+-321nn=-211nnnn=-【点睛】本题主要考查了利用平方根的性质解决复杂的计算问题，二次根式的化简，难度较大，一定要认真观察，找对规律并应用开平方的知识准确的开方计算是解题的关键6(1)32-#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#答案第 5 页，共 10 页(2)1170-+(3)8【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值：（1）直接分子分母同时乘以32-进行分母有理化即可；（2）先求出111nnnn=+-+，据此把所求式子裂项计算即可；（3）先求出25a-=，进而得到2445aa-+=，则241aa
10、-=，再把所求式子变形为22447aaaa-+，进而得到247aa-+，据此可得答案【详解】（1）解：132323232323232-=-+-，故答案为：32-；（2）解：11111111nnnnnnnnnnnnnn+-+-=+-+-+-11111213243170169169168+L213243169168170169=-+-+-+-+-L122334168169169170=-+-+-+-+-+L1170=-+；（3）解：152525252525524a+=-=+-+，25a-=，22255a-=，2445aa-+=，241aa-=43447aaa-+22447aaaa=-+#QQABC
11、0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#答案第 6 页，共 10 页247aa=-+1 7=+8=7A【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案【详解】解：由题意，可得122113111(1)1222T=+=+-，2221171111()23623T=+=+-，32211131111()341234T=+=+-，22111111()11nTnnnn=+=+-+，20221232022STTTT=+L11111111(1)1()1()1()2233420222023=+-+-+-+-11111111 2022(1)2233420222
12、023=+-+-+-+-12022(1)2023=+-202220222023=故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键816-【分析】根据二次根式有意义的条件知2216160bb-=-=，且40b+，24ab+=，即可求解【详解】解：实数a，b满足关系式221616244bbabb-+-+=+，2160b-，2160b-，且40b+，2216160bb-=-=，且4b -，24ab+=，4b=，#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#答案第 7 页，共 10 页当4b
13、=时，424ab=-=-，则16ab=-；故答案为：16-【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9(1)65-(2)20232-(3)21122n+-【分析】（1）仿照例题求解过程求解即可；（2）根据例题和（1）中结果可得出变化规律，进而求解即可；（3）仿照（2）中形成过程得出变化规律，进而求解即可【详解】（1）解：22165656565656+56+56565-=-，故答案为：65-；（2）解：由例题和（1）中结果可得，221111111+1+11nnnnnnnnnnnnnnnnnn+-+-+-=+-+-+-+-，1111+3+24+35+42023
14、+2022L32435420232022=-+-+-+-L20232=-；（3）解：1212121+2121+212121nnnnnnnn+-=+-+-+-121212nn=+-，1111+3+15+37+521+21nn+-L131537521212nn=-+-+-+-L121 12n=+-#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#答案第 8 页，共 10 页21122n+=-【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的加减、分母有理数，会利用类比方法求解是解答的关键10(1)9-(2)512+【分析】（1）本题主要考查了完全平
15、方公式的应用、整体思想等知识点，根据完全平方公式求出241xx+=，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键；（2）本题主要考查了二次根式的乘法、完全平方公式等知识点根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算可得2352x-=，352x=-，然后整体代入计算即可；灵活运用相关运算法则是解题的关键【详解】（1）解：52x=-，225x+=，2445xx+=，241xx+=，24101 109xx+-=-=-（2）解：512x-=，22513522x-=，3251355222xx x-=-，32355115222xx-+=-+=11（1）；=；（2）200abab ab+，理由见解析；（3）120
16、【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论；（2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可；（3）根据对角线互相垂直的四边形面积=相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=#答案第 9 页，共 10 页【详解】解：（1）2730-，372 3 70+-，372 3 7+，故答案为：；同理可得462 46+，故答案为：；同理可得552 5 5+=，故答案为：=；（2）猜想：200abab ab+，理由是：0a，0b，220ababab-=+-，2abab+；（3）设ACa=，BDb=，由题意得：118002ab=，3600ab=，2abab+，2 3600ab+，120ab+，用来做对角线的竹条至少要120cm，故答案为：120【点睛】此题考查了二次根式的实际应用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键12(1)311(2)1+b(3)4#QQABC0W0imiQ5MygyAhaIQFwyAkx8BbQ7YxGVQYAaU8S9klAHAA=
