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1、试卷第 1 页，共 5 页2023-2024 学年第二学期七年级数学期中考试试卷学年第二学期七年级数学期中考试试卷考试时间：考试时间：100 分钟分钟 分值：分值：120 分分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分）1下列运算正确的是（）A3362xxx+=B4520 xx-=C()mmxyxy=D248xxx=2下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A24(2)(2)xxx-=+-B22()abacda bcd-+=-+C(xy)ax aya+=+D221829x yxy=3如图，为了估计一池塘岸边两点 A，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点
2、 P，测得100mPA=，90mPB=，那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是（）A90mB100mC150mD200m4下列分解因式正确的是（）Aaa3=a(1a2)B2a4b2=2(a2b)Ca24=(a2)2Da22a1=(a1)25若 4a22ka+9 是一个完全平方式，则 k=（）A12B12C6D66若关于x的多项式2224xaxx+-展开合并后不含2x项,则a的值是（）A0B12C2D2-7 如图，在ABC 中，A48，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD的平分线相交于点 A2，得A2；An1BC 与An1CD 的平分线交于点 An，要使An的度
3、数为整数，则 n 的最大值为()#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#试卷第 2 页，共 5 页 A2B3C4D58如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=40，则2=（）A35B40C45D50二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分计分计 24 分）分）9数据 0.0000314 用科学记数法可表示为 10 在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示 按照这种方式继续拼下去，若图形中用了 41 根火柴棍，则图形中含有 个三角形 11若0(32)1m-=有意义，则m取值范围是 12
4、计算202220230.254=-13如图，已知/AB CD，60EHG=，20HGF=，则BEF=14若多项式2249xkxyy-+是完全平方式，则 k 的值是 15若5a=-，0.2b=，2c=，则32233222110()()(2)()5a b cabcabca b c-=16如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上），设BAE，DCE=下列各式：；180；360以上结果可以作为AEC 的度数的是 （填序号）#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#试卷第
5、 3 页，共 5 页三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，计小题，计 72 分）分）17计算：（1）232(2)aa b-g；（2）()(3)2()xy xyx yx+-+-18因式分解(1)222(2)(1 2)xyy-；(2)44224816x xx yy-+19如图，ABCV中，D 是AC上一点，过 D 作DEBC交AB于 E 点，F 是BC上一点，连接DF若1AED=(1)求证：DFABP(2)若150=，DF平分CDE，求A的度数20如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形111ABC，使点C的对应点为点1C#
6、QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#试卷第 4 页，共 5 页 (1)请在图中画出三角形111ABC；(2)过点1C画出线段11AB的垂线段，垂足为O；(3)三角形111ABC的面积为_21如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图，已知 ABCD，求证：BPDB+D；（提示；可过点 P 作 POAB）（2）如图，已知 ABCD，求证：BP+D22（1）用边长分别为 a，b 的两个正方形和长宽分别为 a，b 的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和请你用一个等式表示2a
7、b+，22ab+，ab 之间的数量关系_（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：已知6mn+=，2226mn+=，求mn-的值；已知222021202374xx-+-=，求22022x-的值23如图，用 4 个长是 a，宽是 b 的长方形拼成了一个如图 2 所示的“回形”正方形#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#试卷第 5 页，共 5 页 (1)拼图前后，请写出所用图形(4 个长方形)的面积的计算方法：拼图前：；拼图后：；因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：；(2)利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知21
8、0 xy+=，22xy-=，求xy的值24 已知：如图，在ABCV中，90,30,ACBBAD=是角平分线，点 E、F 分别在边AC、BC上，45,CEFCFCD=，将CEF绕点 C 以每秒 5的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为 t当EF所在直线与线段AD，AB有交点时，交点分别为点 M、点N(1)当15t=时，如图，此时直线EF与AD的位置关系是，ANM=；(2)是否存在某个时刻 t，使得EFAD？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由；(3)试探究：在旋转过程中，当 t 为何值时，AMNV中有两个角相等，请直接写出 t 的值#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUm
9、x0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#答案第 1 页，共 17 页1B【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【详解】解：A、2232xx-=，故原题计算错误；B、22xyxyxy+-=-，故原题计算正确；C、333xyx y-=，故原题计算错误；D、248xxx=，故原题计算错误；故选：B【点睛】此题主要考查了合并同类项
10、、同底数幂的乘法、积的乘方，关键是掌握各计算法则2A【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐项分析判断，即可求解【详解】解：A 选项，该选项符合题意；B 选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而 B 选项是和的形式，故该选项不符合题意；C 选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而 C 选项是和的形式，故该选项不符合题意；D 选项，分解因式的对象必须是多项式，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键3D【分析】根据三角形的三边关系得出
11、AB之间的取值范围【详解】解：PAQ、PB、AB能构成三角形，PAPBABPAPB-+，即10m190mAB故选：D【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#答案第 2 页，共 17 页边的差，而小于两边的和4D【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=
12、（a-1）2，故本选项正确故选 D【点睛】考核知识点：因式分解.5C【分析】先根据两平方项确定这两个数，再求完全平方公式的乘积二倍项，即可确定 k 的值【详解】4a2+2ka+9 是一个完全平方式，2ka=22a3，或 2ka=-22a3，k=6 或 k=-6故答案为6【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是和的完全平方公式，就是两个整式的和的平方；另一种是差的完全平方公式，就是两个整式的差的平方6C【分析】本题考查多项式乘多项式,解题的关键是令含2x的系数为零,本题属于基础题型根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案【详解】解:2224xaxx+-,32222444
13、8xaxxxax=+-,322(24)(4)84xaxa x+-+-=,由题意可知：240a-=,2a=,故选:C7C#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#答案第 3 页，共 17 页【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDABCA，A1CDA1BCA1，根据角平分线的定义可得A1BC12ABC，A1CD12ACD，然后整理得到A112A，根据 A1B、A1C 分别平分ABC、ACD 可得：ABC2A1BC，ACD2A1CD，而ACDAABC，A1CDA1A1BC，于是有A2A1，同理可得A12A2，
14、继而A214A，因此发现规律，将A 代入即可求出使An的度数为整数，则 n 的最大值【详解】由三角形的外角性质可得：ACDABCA，A1CDA1BCA1，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC12ABC，A1CD12ACD，A1A1BCA1CD 12（ABCA）12AA1BC，A112A124824，A1B、A1C 分别平分ABC、ACD，ABC2A1BC，ACD2A1CD，而ACDAABC，A1CDA1A1BC，A2A1，A112A,同理可得：A12A2，A214A，A2nAn，An12nAA48当 n4 时，A4412483，此时 n 的值最大，故选：C【点睛】本题考查了三角形外
15、角性质、角平分线的性质、熟练掌握这两个性质并准确识图找出规律是解题的关键#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#答案第 4 页，共 17 页8D【分析】根据两直线平行，同位角相等并结合平角的概念求解【详解】解：如图，由题意知：ABCD，FEG=90，2=31+3+90=180，1+2=901=40，2=50故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等正确推理计算是解题关键953.14 10-【分析】根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-，其中110a，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面
16、的 0 的个数所决定，即可得到答案【详解】解：数据 0.0000314 用科学记数法可表示为：53.14 10-，故答案为：53.14 10-【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-，其中110a，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定1020【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，通过归纳总结得到规律【详解】解：1 个三角形需要火柴棍 3 根，2 个三角形需要火柴棍 5 根，3 个三角形需要火柴棍 7 根，发现规律：n 个三角形需要火柴棍21n+根，#QQABL0akhmiwgozgiQA6QwXAyUmx0BRSbyxmEUaCag0PNmlATAA=#答案第 5 页，共 17 页2141n+=，解得：20n=故答案为：201123m【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解【详解】0(32)1m-=有意义，3m-20，23m，故答案是：23m【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键124-【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方法则计算即可【详解】解：2022202320222022
