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1、试卷第 1 页，共 9 页限时练习：限时练习：40min 完成时间：完成时间：月月 日日 天气：天气：暑假作业暑假作业 10 最短路径问题及折叠问题最短路径问题及折叠问题最短路径问题最短路径问题模型模型 1：已知：如图，定点A B、分布在定直线l两侧；要求：在直线l上找一点P，使PAPB+的值最小解法：连接AB交直线l于点P，点P即为所求，PAPB+的最小值即为线段AB的长度 理由：在l上任取异于点P的一点P，连接APBP、，在ABP中，APBPAB+，即APBPAPBP+，P为直线AB与直线l的交点时，PAPB+最小模型模型 2：已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一
2、点P，使PAPB+的值最小（或ABPV的周长最小）解法：作点A关于直线l的对称点A，连接A B交l于P，点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA的中垂线，由中垂线的性质得：PAPA=，要使PAPB+最小，则需PAPB+值最小，从而转化为第 1种模型方法总结方法总结：1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 2 页，共 9 页一、单选题一、单选题1如图，在正方形网格中有 E，F 两
3、点，在直线 l 上求一点 P，使PEPF+最短，则点 P 应选在（）AA 点BB 点CC 点DD 点2如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C、D，若70DFD=，则C EF等于（）A75B30C35D403如图，在锐角三角形ABC中，4AB=，ABCV的面积为 8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CMMN+的最小值是（）A3B4C5D64如图，四边形纸片ABCD中，0,780AB=，将纸片折叠，使,C D落在AB边上的,C D处，折痕为MN，则AMDBNC+=（）#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+
4、fNxlADAA=#试卷第 3 页，共 9 页A50B60C70D805如图，已知四边形纸片ABCD中，ABCDP，点E，F分别在边AB，AD上，将纸片沿着EF折叠，点 A 落在点G处，EG交CD于点H若BEH比AEF的 4 倍多12，则CHG的大小是（）A114B124C126D134二、填空题二、填空题6如图，在等腰ABCV中，10ABAC=，16BC=，ABD是等边三角形，点 P 是BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PCPD+的最小值为 7 如图，纸片的边缘ABCD，互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点 B，D 分别落在点BD，处若180=，则2的度数是 8如图，ABCV中，AB
5、AC=，5BC=，15ABCS=，ADBC于点 D，EF垂直平分AB，交AC于点 F，在EF上确定一点 P，使PBPD+最小，则这个最小值为#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 4 页，共 9 页 9 如图：等腰ABCV的底边BC长为 8，面积是 24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于 E，F 点若点 D 为BC边的中点，点 M 为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为 10将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图 1，1=a （1）若36a=，则2的度数为 （2）将图 1 的另一端先沿GH折叠成图 2，再
6、沿CG折叠成图 3，若BEGH，则3的度数为 （用含a的代数式表示）三、解答题三、解答题11如图，在ABCV中，90ABC=，沿着MN翻折使得点A的对应点D落在BC上，折痕为MN，MDBC，试说明：DNAM12如图，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边（x轴上）建一仓库D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是DABCD或#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 5 页，共 9 页DCBAD请运用所学知识并结合该图，在坐标系中x轴上标出使送货路线之和最短的点D所在的位置（要求：完成作图并简要说明作
7、法）13如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C E 交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，C GHD FE=(1)请说明GHEF的理由；(2)若D FAa=，求HGE的度数（用含a的代数式表示）14如图，图 1 是长方形纸带，26DEF=，将纸带沿EF折叠成图 2，则图 2 中CFH的度数为（）A122B124C126D12815如图，在ABCV中，ABAC=，4BC=，ABCV的面积是 16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于 E，F 点，若点 D 为BC边的中点，点 M 为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为（）#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux
8、0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 6 页，共 9 页A6B8C10D1216如图，在ABCV中，5ABAC=，ADBC于点D，4=AD，3BD=，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PEPB+的最小值是 17操作实践：在如图所示的平面直角坐标系中，ABCV的顶点310 34 2ABC-，(1)画出ABCV关于 y 轴对称的A BCV（保留作图痕迹），并直接写出点C的坐标；(2)点 E 是 y 轴上的动点，点 F 是线段AB上的动点，若AB为 5 个单位长度，在图中标出点E 和点 F 的位置，使AEEF+取得最小值，最小值是 个单位长度18如图，将长方形纸片AB
9、CD沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，ED的延长线交BC于点G (1)如果62GFE=，求1的度数；#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 7 页，共 9 页(2)如果已知GFEx=，则=BGD_（用含x的式子表示）(3)探究GFC与1的数量关系，并说明理由19如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C，D处，D E交BC于点G，设DEFx=(1)若50 x=，则=BGD_；用含 x 的代数式表示BGD(2)如图 2，在图 1 的基础上将纸条沿MN继续折叠，点 A，B 分别落在A（A在BG上），
10、B处 若EFMA，MND E，求 x；若MND E，用含 x 的式子表示A MD 20如图，将ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l，则 l 是ABC 的（）A中线B中位线C高线D角平分线21如图，有一张平行四边形纸片ABCD，5AB=，7AD=，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB长的最小值等于#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 8 页，共 9 页22如图，在RtABC中，90CBCAC=，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将
11、BDEV沿DE折叠，点B的对应点为点B若点B刚好落在边AC上，303CB ECE=，则BC的长为 23如图，在ABCV中，=66ABC，BD平分ABC，P 为线段BD上一动点，Q 为边AB上一动点，当APPQ+的值最小时，APB的度数是 24如图，在ABC 中，ABC=40，ACB=90，AE 平分BAC 交 BC 于点 EP 是边 BC上的动点（不与 B，C 重合），连结 AP，将APC 沿 AP 翻折得APD，连结 DC，记BCD=(1)如图，当 P 与 E 重合时，求 的度数(2)当 P 与 E 不重合时，记BAD=，探究 与 的数量关系25如图，由边长均为 1 个单位的小正方形组成的网
12、格图中，点 A，B，C 都在格点上#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#试卷第 9 页，共 9 页(1)ABCV的面积为；(2)以AC为边画与ABCV全等的三角形，满足条件的三角形可以作出 个(3)在直线 l 上确定点 P，使PBPC+的长度最短，则最短距离是（画出示意图并标明点 P的位置）#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#答案第 1 页，共 18
13、 页1C【分析】此题考查了轴对称最短路径问题注意首先作出其中一点关于直线 l 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 l 的交点就是所要找的点首先求得点 E 关于直线l的对称点E，连接E F，即可求得答案【详解】解：如图，点E是点M关于直线l的对称点，连接E F，则E F 与直线l的交点，即为点P，连接PE，此时PEPF+最短，E与E关于直线 l 对称，PEPE=，PEPFPEPF+=+，两点之间线段最短，此时PEPF+最短，即PEPF+最短，E F 与直线l交于点C，点P应选C点故选：C2C【分析】本题考查了折叠问题、周角的度数、平行线的性质，根据折叠的性质、周角度数为360，求出DFE的度数
14、，根据“两直线平行，同旁内角互补”，求出CEF的度数，根据折叠的性质，即可得出C EF的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键【详解】解：把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C、D，若70DFD=，3603607014522DFDDFED FE-=，CEFCEF=，ACBD，18018014535CEFDFE=-=-=，35C EF=，#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#答案第 2 页，共 18 页故选：C3B【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线的性质，垂线段最短定理过点C作CEAB，垂足为点E，交
15、BD于点M，过点M作M NBC ，垂足为点N，根据“垂线段最短”，即可得CE为CMMN+的值最小，再利用面积公式求出CE的值，即可得出答案，解题关键是利用垂线段最短解决最值问题【详解】解：如图，过点C作CEAB，垂足为点E，交BD于点M，过点M作M NBC ，垂足为点N，BDQ平分ABC，M NM E=，CMM NCE+=，当点M与点M重合时，CMMN+的值最小，等于CE的值，Q4AB=，ABCV的面积为 8，114822ABCSAB CECE=，4CE=，CMMN+的最小值为 4，故选：B4B【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，解题关键是掌握这些性质并能熟练运用首
16、先根据轴对称的性质得出AC NC=，BD MD=，再根据平角的定义和三角形的内角和定理求解即可【详解】解：四边形纸片ABCD中，0,780AB=，360210DCAB+=-=，将纸片折叠，使,C D落在AB边上的,C D处，,MD BDNC AC=，210MD BNC A+=，#QQABBwSgjmg4oAygiAg6UwEAz0ux0gVSZaxu0RaSe0+fNxlADAA=#答案第 3 页，共 18 页150AD MBC N+=，36060AMDBNCABAD MBC N+=-=，故选：B5B【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键由折叠的性质可得AEFFEH=，再结合已知条件和三角形内角和定理可得612180AEF+=，解得124BEH=；然后根据平行线的性质即可解答【详解】解：根据题意可得：AEFFEH=，412BEHAEF=+Q，180AEFFEHBEH+=，612180AEF+=，118012286AEF=-=，412124BEHAEF=+=，QABCD，124CHGBEH=.故选 B.610【分析】本
