《作业02勾股定理（知识梳理+七大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（人教版）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《作业02勾股定理（知识梳理+七大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（人教版）[答案]（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 14 页限时练习：限时练习：40min 完成时间：完成时间：月月 日日 天气：天气：作业作业 02 勾股定理类型题精练勾股定理类型题精练知识点知识点 1勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即：a2+b2=c2）知识点知识点 2勾股定理的证明勾股定理的证明勾股定理的发现至今有 5000 名年的历史，5000 多年来世界上各个文明古国相继发现和研究过这个定理，并给出了勾股定理的许多证明，现介绍几种著名的拼图证法知识点知识点 3勾股定理的应用勾股定理的应用利用勾股定理可以解决和直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活中的一些实际问题题型一：勾股定理与无
2、理数题型一：勾股定理与无理数1如图，矩形ABCD中，3AB=，1AD=，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A2B51-C5D101-题型二：勾股定理与网格图题型二：勾股定理与网格图2如图，在下列边长为 1 的小正方形组成的网格中，利用网格点画图(1)画出一条线段AB，使得13AB=；#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 2 页，共 14 页(2)在（1）的基础上，以AB为边，画出ABCV，使得ABCV的三边长都为无理数题型三：以直角三角形的边为边的图形题型
3、三：以直角三角形的边为边的图形3如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、b 的面积分别为 2 和 5，则 c 的面积为 4如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、4、1、3，则最大的正方形 E 的面积是（）A25B35C40D115图 1 是第七届国际数学教育大会（7ICME-）的会徽，会徽的主题图案是由图 2 中七个直角三角形演化而成的，其中1122334455667781OAA AA AA AA AA AA AA A=则组成会徽的七个直角三角形的面积的平方和为 6如图，在RtABC中，90C=，分
4、别以AB、BC、AC为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”当13AB=，5BC=时，则阴影部分的面积为 题型四：以弦图为背景的计算题型四：以弦图为背景的计算7“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲它是由四个#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 3 页，共 14 页全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是 29，小正方形的面积是 9，设直角三角形较长直角边为 b，较短直角边为 a，则ab+的值是（）A5B6C7D88如图，在赵爽弦图中连接四条
5、线段得到如图 2 的新的图案如果图 1 中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图 2 中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（）A56B60C65D759如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 6 和 8，则中间小正方形的面积是 10公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出了“赵爽弦图”将两个大小相同的“赵爽弦图”（如图 1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图 2 方式摆放围成边长为 10 的正方形ABCD，则空白部分面积为#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 4 页，共 14
6、页 题型五：勾股定理与折叠问题题型五：勾股定理与折叠问题11如图，在RtABC中，90C=，6AC=，8BC=，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的长为（）A3B4C143D13312 如图，AOBV在直角坐标系中，22OAOB=，C 点在线段OB上，D 点在线段AB上，将BCD沿直线CD折叠后，B 点与 A 重合，则点 C 坐标是 13如图，在RtABC中，90ACB=，6BC=，点 D 为斜边AB上的一点，连接CD，将BCD沿CD翻折，使点 B 落在点 E 处，点 F 为直角边AC上一点，连接DF，将ADF沿DF翻折，点 A 恰好与点
7、 E 重合若5AD=，则EF的长为#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 5 页，共 14 页14如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点 C 落在边AB上的点 F 处，折痕为DE(1)已知ABACFDBC=，则AFE=度；(2)在（1）的条件下，如果46AFBF=，则AE=题型六：勾股定理的证明题型六：勾股定理的证明15下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD16操作与探究(1)图 1 是由有 5 个边长为 1 的正方形组成的，把它按图中的分割方法分割成五部分后可拼接成一个面积为 5 的大正方形（内部的粗实线表
8、示分割线），请你在图 2 的网格中画出拼接成的大正方形，并在大正方形内部标注出五部分的序号；(2)如图，如果设（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为ab、，斜边为 c请你利用图2 中拼成的大正方形证明勾股定理题型七：勾股定理的应用问题举例题型七：勾股定理的应用问题举例17 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，则折断处离地面的高度是（）#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第
9、 6 页，共 14 页A5.3 尺B6.8 尺C4.7 尺D3.2 尺18山西地形较为复杂，境内有山地、丘陵、高原、盆地、台地等多种地貌类型，整个地貌是被黄土广泛覆盖的山地型高原如图，在 A 村与 B 村之间有一座大山，原来从 A 村到 B村，需沿道路 ACB（90C=）绕过村庄间的大山，打通 A，B 间的隧道后，就可直接从 A 村到 B 村已知9kmAC=，12kmBC=，那么打通隧道后从 A 村到 B 村比原来减少的路程为（）A7kmB6kmC5kmD2km19如图，要为一段高为 5 米，长为 13 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长度至少为（）A18 米B17 米C13 米D12 米20如
10、图，一架 10 米长的梯子斜靠在路灯杆上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯，当电工师傅沿梯子上去修路灯时，把梯子顶端向下滑动 2 米至A处，下滑前后两次梯脚间的距离是 米 21 圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底6cm的点 B 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 7 页，共 14 页22某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在
11、该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m，90ACB=(1)求BC的长(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由23如图，有两条公路OMON、相交成30角，沿公路OM方向离 O 点160m处有一所学校A，当重型卡车 P 沿道路ON方向行驶时，在以 P 为圆心，100m以内（包括100m）会受到卡车噪声的影响，若已知卡车 P 沿道路ON方向行驶的速度为5m/s，且卡车与学校 A 的距离越近，噪声影响越大(1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车与学校的距离(2)求卡车 P 沿道路ON方向行驶一
12、次给学校 A 带来噪声影响的时间24 如图，在笔直的铁路上 A、B 两点相距7km，C，D 为两村庄，3km,4km,DACBDAAB=于 A，CBAB于 B现要在AB上建一个中转站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，求AE的长#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 8 页，共 14 页 25如图，已知ABCV为等腰直角三角形，4ABAC=，点 E 为AC上一点，且1CE=，点 D 为边AB上一点，连接DE，将ADEV沿DE折叠得到A DEV，若EA的延长线恰好经过点 B，则AD=26如图，某投影仪正对墙投屏
13、，其光源离墙1米，离地0.5米，它透过方孔发射出来的上下两束光束的最大张角为45，并在上下调整机头摆动过程中发现（假设光源位置始终不变），墙上高为1米处始终能被照射到，若不考虑墙高，则投影仪发射的光线可能到达的最高位置离地面的距离是 米27如图，在RtABC中(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点 P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)画出（1）中的线段PD若5,12ACBC=，求PB的长#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 9 页，共 14 页28小明和小亮学习了“
14、勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：测得水平距离BD的长为 5 米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为 13 米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米 (1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降 7 米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，31.7321.41，）29如图，ABCV中，90A=，30B=，点 D，E 分别在AB，BC上，过点 E 作EFAB，垂足为 F，且90CDE=(1)若4 3BC=，5BD=，求CD的长；(2)若2BEAD=时，求证：CDED=30在ABCV中，90ACBACBC=，点D是直线AB上一动点（不与点AB，
15、重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZQxm0VaC+w2eNxtADDA=#试卷第 10 页，共 14 页(1)【问题发现】如图 1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是_，EH与AD的位置关系是_；(2)【猜想论证】如图 2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图 2 中的情况给出证明；若不成立，请说明理由(3)【拓展应用】若4ACBC=，其他条件不变，连接AEBE，当BCEV是等边三角形时，请直接写出ADEV的面积
16、为_31已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是180，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点如图 1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，,ABAC DBDC=，则点A与点D关于BC互为顶针点：若再满足180BACBDC+=，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点【初步思考】（1）如图 2，在ABCV中，ABAC=，30ABC=，DE、为ABCV外两点，EBEC=，45EBC=，DBC为等边三角形点A与点_关于BC互为顶针点；求证：点D与点A关于BC互为勾股顶针点【实践操作】（2）在长方形ABCD中，4,6ABAD=如图 3，点E在CD边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点B关于CF互为勾股顶针点（不用证明，不写作法，保留作图痕迹）【思维探究】如图 4，点E是线段AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，当线段BE与线段AF的长度相等时，求AE的长#QQABK4AkhmiQoI7gyQA6QwFKjQox0BVQZ
