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1、试卷第 1 页，共 8 页暑假作业暑假作业 07 分式方程分式方程知识点知识点 01 分式方程分式方程1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2）分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程 3）分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根-增根因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根 验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为 0，如果为 0，
2、即为增根，不为 0，就是原方程的解知识点知识点 02 分式方程的应用分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解题型一题型一 分式方程的定义分式方程的定义1给出下列关于 x 的方程：153x-=，141=-xx，31xxp-=-，xa=11b-其中，分式方程有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2观察下列分式方程：213x+=；615x+=；1217x+=；根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第个方程：3在下列方程：2213
3、x=、221xp-=、23xx=、11322xxx-+=-、10 x=153x-=，141=-xx，11=-xab，112231xxx-+=-+中，哪些是分式方程，并说明理由#QQABC4IgjmAYhB6giAB6IQUIjwgR0BTQZYxmkUaW6A+bNwtADAA=#试卷第 2 页，共 8 页题型二题型二 解分式方程解分式方程4解方程2111xxx+=-，x的值为（）A1-B1C3-D2-5若关于 x 的32xxa=-方程的解是6x=，则 a 的值为 6解方程：(1)231xx=-；(2)41133xxx-+=-题型三题型三 根据分式方程解的情况求值根据分式方程解的情况求值7已知
4、关于x的分式方程2155axx+=-的解是非负数，则a的取值范围是（）A3a -B3a -C3a -且2a D3a -且2a 8已知关于 x 的分式方程：254111mxxx+=+-（1）若方程的根为4x=，则 m 的值为 ；（2）若方程的解为负数，则 m 的取值范围为 9已知关于 x 的方程232xmx-=-的解是正数，求 m 的取值范围题型四题型四 分式方程增根问题分式方程增根问题10若关于x的方程2055xmxx-=-有增根，则m的值是（）A3B3-C5D2-11若关于 x 的分式方程223243mxxxx+=-+，会产生增根，则 m 的值为 12若分式方程43233mxxx+=+-有增
5、根，求 m 的值题型五题型五 分式方程无解问题分式方程无解问题13若关于 x 的方程2055xmxx-=-无解，则 m 的值是（）A3B3-C5D2-14若关于 x 的分式方程21123xmxx-=+无解，则 m 的值是 15已知关于x的分式方程3211xmmxx-=+-(1)若分式方程有增根，求m的值；#QQABC4IgjmAYhB6giAB6IQUIjwgR0BTQZYxmkUaW6A+bNwtADAA=#试卷第 3 页，共 8 页(2)若分式方程无解，求m的值题型六题型六 列分式方程列分式方程16A、B 两地相距 80 千米，一辆大汽车从 A 地开出 2 小时后，又从 A 地开出另一辆小
6、汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的 3 倍，结果小汽车比大汽车早 40 分钟到达 B 地，求两种汽车每小时各走多少千米设大汽车的速度为km/hx，则下面所列方程正确的是（）A8080403xx-=B80802233xx-=+C80802.43xx-=D80802233xx+=-17甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程90606xx=+中的 x表示 18小王在书店和网上共买了25套相同的书，网上的售价比书店的售价每套便宜10元，已知网上购书共花了1350元，比书店购书多花了350
7、元，小王在书店和网上各买了多少套书？(1)购书费用问题的数量关系是：单价=(2)设小王在书店购买了x套书，则在网上购买了25x-套书完成下列表格：总费用（元）数量（套）单价（元）书店x网上25x(3)根据“网上的售价比书店的售价每套便宜10元”这个条件，可列方程：题型七题型七 分式方程的实际应用分式方程的实际应用19巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20 天，则乙工程队单独完成该工程的时间是（）A30 天B35 天C40 天D60 天20已知,A B两地相距 60 千米
8、，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的 2 倍，求自行车的速度设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为 21某商场准备购进 A、B 两种商品进行销售，有关信息如下表已知 1500 元购进 A 产品#QQABC4IgjmAYhB6giAB6IQUIjwgR0BTQZYxmkUaW6A+bNwtADAA=#试卷第 4 页，共 8 页的数量与 400 元购进的 B 产品数量相等进价(元)售价(元)A 产品a400B 产品220a-120(1)求表中 a 的值；(2)该商场准备购进 A、B 两种商品共 60 件，若要使这些产品售完后利润不低于 4800 元
9、，A 种产品至少要购进多少件？22分式31x-与2x互为相反数，则x的值为（）A1B1-C2-D3-23关于x的方程121xax-=+的解是负数，则实数a的取值范围是（）A1a -B11,2aa-C12a -D1,0aa-24若关于 x 的分式方程1122xnxx-+=+无解，则n=（）A1-B0C1D3225电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的 1.2 倍，乙快递员比甲快递员提前 10 分钟到达派送地点若设乙快递员的速度是 x 米/分，则
10、下列方程正确的是（）A24001000101.2xx-=B1.21024001000 xx-=C10002400101.2xx-=D1.21024001000 xx-=26若关于 x 的一元一次不等式组323222xaxx-的解集为2x-，且关于 y 的分式方程2111yayy=-+解为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A15-B13-C7-D5-27方程23121xx=+-的解为#QQABC4IgjmAYhB6giAB6IQUIjwgR0BTQZYxmkUaW6A+bNwtADAA=#试卷第 5 页，共 8 页28若方程3133axx=+-有增根，则 a 的值是 29若关于x的
11、分式方程232xmx-=-的解是非负数，则m的取值范围是 30题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数”阴影部分为被墨迹弄污的条件根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 31若关于 x 的一元一次不等式组2(1)122xxxm+-+-的解集为1x；关于 x 的分式方程2422xmmxx+=-的解为非负整数则满足条件的整数 m 的值之和是为 32解方程：233111xxxx+-=+-33解方程：22212xxxx+=-34某校组织八年级学生赴珠湖小镇开展劳动实践活动，已知学校离珠湖小镇 60 千米，师生乘大巴车前
12、往，王老师因有事情，推迟了 6 分钟出发，自驾小轿车以大巴车速度的 1.2 倍前往，结果王老师提前 4 分钟到达珠湖小镇求小轿车、大巴车的平均速度35某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：AB进价（元/件）m20m+售价（元/件）110145已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同(1)求m的值；(2)该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能
13、获得的最大利润#QQABC4IgjmAYhB6giAB6IQUIjwgR0BTQZYxmkUaW6A+bNwtADAA=#试卷第 6 页，共 8 页36先阅读下面的材料，然后回答问题：阅读材料一：方程1122xx+=+的解为12x=，212x=；方程1133xx+=+的解为13x=，213x=；方程1144xx+=+的解为14x=，214x=；阅读材料二：在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式如：1(1)221111xxxxx-+-=-+；再如：221 1(1)(1)1111111xxxxxxxxx-+-+=+
14、-(1)根据上面材料一的规律，猜想关于 x 的方程11xaxa+=+的解是_；(2)根据材料二将分式21+xxx分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式21+=+xxx_+_，利用（1）的结论得到关于 x 的方程21013xxx+=+的解是_；(3)利上述材料及（1）的结论解关于 x 的方程：2241210123-+=-xxaxa（2022江苏无锡中考真题）37方程213xx=-的解是（）A3x=-B=1x-C3x=D1x=（2019江苏苏州中考真题）38小明 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3
15、 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为()A15243xx=+B15243xx=-C15243xx=+D15243xx=-（2023江苏中考真题）#QQABC4IgjmAYhB6giAB6IQUIjwgR0BTQZYxmkUaW6A+bNwtADAA=#试卷第 7 页，共 8 页39方程1121xx-=+的解是 （2023江苏无锡中考真题）40方程3221xx=-的解是：x=（2023江苏苏州中考真题）41分式方程123xx+=的解为x=（2022江苏徐州中考真题）42方程322xx=-的解是 .（2022江苏盐城中考真题）43分式方程112
16、1xx+=-的解为 （2022江苏苏州中考真题）44解方程：311xxx+=+（2023江苏扬州中考真题）45甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的 4 倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度（2023江苏盐城中考真题）46 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品 甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵 3 元（单价均为整数）(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用 240 元购买硬面笔记本与用 195 元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于 30 本，按原价售出；不少于 30 本按软面笔记本的单价售出班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买 5 本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价（2023江苏南通中考真题）47为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地
