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1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页学科网（北京）股份有限公司2023-2022023-2024 4学年高二数学下学期人学年高二数学下学期人教教A A版版2012019 9选择性必修第二册期末质量检选择性必修第二册期末质量检测卷测卷一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的1若等差数列 na满足910110aaa，8130aa，则当 na的前n项和最大时，n（）A10B11C12D132若xa是函数 2()1fxxax的极小值点,则a的取值范围是（）A
2、1aB1a C1a D1a 3已知等差数列 na的前n项和为1435,0,210nSaaSa，则公差d（）A2B1C2D44设nS是等比数列 na的前n项和，若34564,8Saaa，则129SS（）A157B73C5D7155已知函数 2lnfxxax的图象上存在不同的两点,A B，使得曲线 yf x在点,A B处的切线都与直线20 xy垂直，则实数a的取值范围是（）A,12B12,0C,12D0,126等差数列 na的前项n和为nS，且Nna，数列 nb为等比数列，则下列说法错误的选项是（）A数列2na一定是等比数列B数列nab一定是等比数列C数列nSn一定是等差数列D数列1nnbb一定是
3、等比数列7已知正项数列 na是公比不等于 1 的等比数列，且12023lglg0aa，若22()1f xx，则12fafa2023f a等于（）A2020B4046C2023D40388已知函数 yf x既是二次函数又是幂函数，函数 yg x的图象与函数exy 的图象关于直线yx对称.若直线2Rxt t与函数 yf x的图象和函数 yg x的图象的交点分别为P，Q，则当PQ达到最小时，t的值为（）.A1B12C52D22二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选全部
4、选对的得对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9下列求导运算正确的是（）A1cossin222xx B1(5)5xxxC21logln2xxD1ln()(0)xxx10已知函数()e()Rxf xax a，则下列说法正确的是（）A当2a 时，()f x在(,ln2)上单调递增B当ea 时，()0f x 在 R 上恒成立C存在a0，使得()f x在(,0)上不存在零点D对任意的0a，()f x有唯一的极小值11已知等差数列 na的前n项和为nS，若230S，240S，则下列结论正确的是（）A数列 na是递增数列B130a C当nS取得最大值时，
5、12n D1312aa三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12在等差数列na中，已知25aa，2a与5a的等差中项为5，等比中项为4，则通项公式na；前n项和nS.13已知函数2()exf xx，则下面四个结论中：函数()f x在2,0上单调递减；当0c 或24ec 时，()f xc有一个零点；函数()f x存在最小值；当03ek时，()2ef xkx恒成立.其中所有正确的结论序号为第 3页 共 6页第 4页 共 6页14用数学归纳法证“111111111(N)234212122nnnnnn”的过程中，当nk到1nk时，左边所增加的项
6、为四四、解答题解答题：本题共本题共 5 小题小题，第第 1515 小题小题 1313 分分，第第 1616、1717 小题小题 1515 分分，第第 1818、1919 小题小题 1717 分分，共共 77 分分解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤15求下列函数的导数(1)1yx；32yx；2cosyx；(2)sinyxx；2exyx；(3)2exy；ln(31)yx；41yx16已知函数()2e(1)xf xx，2x(1)求()f x的极值点以及极值、最值点以及最值；(2)设()()2g xf xaxa，其中0a，若存在唯一的整数0 x，使得0()0g
7、 x，求实数a的取值范围17已知递增的等比数列 na满足34a，且2342aaa，成等差数列(1)求 na的通项公式：(2)设2112nnnanban为奇数为偶数，求数列 nb的前2n项和18已知函数 ln1,bfxxbxR(1)若 b=0，求函数()yf x在 x=1 处的切线方程；(2)若 b=2，求函数()yf x的极值;(3)讨论函数()yf x的单调性.第 5页 共 6页第 6页 共 6页学科网（北京）股份有限公司19已知数列na具有性质A：()ija a ij,，都ka，使得kijaa a.(1)分别判断以下两个数列是否满足性质A，并说明理由；（）有穷数列na：21(1,2,3)n
8、ann；（）无穷数列 nb：12(1,2,3,)nnbn；(2)若有穷数列na满足性质A，且各项互不相等，求项数n的最大值.答案第 1页，共 12页学科网（北京）股份有限公司参考答案：参考答案：1A【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解【详解】因为等差数列 na满足910111030aaaa，81310110aaaa，所以100a，110a，即等差数列 na的前 10 项为正数，从 11 项开始为负数，故当 na的前n项和最大时，10n，故选：A2C【分析】先对 fx求导,得到()0fx=的值,再根据xa是函数 2()1fxxax的极小值点列出不等式即可求解.【详解】由题意得 22()1()
9、32()fxxaxxaxaxa,当()0fx=,则xa或23ax,因为xa是函数 2()1fxxax的极小值点,所以23aa,解得1a.故选:C.3C【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式求解.【详解】设等差数列 na的公差为 d，由140aa，得1230ad，3521 0Sa，得1353()21 02aaa，即1353()1 0aaa，则17101 0ad，解得2d 故选：C4A【分析】利用36396129,SSSSSSS成等比数列求解可得答案.答案第 2页，共 12页【详解】34S，638SS，可得6961296963332SSSSSSSSSSS，可得64812S，92 8 1228
10、 S，122 162860S，则1296015287SS.故选；A.5A【分析】根据题意知()fx2有两个不相等的正实数根，结合一元二次方程根的分布即可求得参数的范围.【详解】由题意知()fx122xax，因为切线与直线20 xy垂直，所以曲线 yf x在点,A B处的切线斜率都是2，即关于x的方程 1222fxxax有两个不相等的正实数根，化简得，21102xa x有两个不相等的正实数根，则21011402aa，解得12a .故选：A.6D【分析】利用等差、等比数列的定义判断 A、B、C，特殊值判断 D，即可得结果.【详解】因为数列 na是等差数列，设其通项公式为1(1)naand，所以11
11、2222nnnnaaada是定值，所以数列2na一定是等比数列，A选项正确;因为数列 nb为等比数列，设其通项公式为11nnbbq，所以111111111,nnnnnnnnaaaaadaaabbqbbqqqbbq是定值，所以数列nab一定是等比数列，B选项正确;因为12(1)2nnandS，所以112(1)(1)22nSanddann，所以数列nSn一定是等差数列，C选项正确;当(1)nnb 时，10nnbb，则1nnbb不是等比数列，D选项错误，答案第 3页，共 12页学科网（北京）股份有限公司故选:D.7C【分析】根据对数运算法则可得120231a a，再利用等比数列性质和函数 221fx
12、x可得 12ff xx，利用倒序相加即可得1220232023f af af a.【详解】由题意可知，1202312023lglglg0aaa a，所以120231a a；由等比数列性质可得120232022202110101231221a aaaaaaa；又因为函数 221fxx，所以222122111xfxxx，即 222122211xffxxxx，所以120232f af a；令122023Tf af af a，则202321Tf af af a；所以120232202220231222023Tf af af af af af a，即1220232023Tf af af a.故选：C8B
13、【分析】结合函数图象，把PQ表示为关于t的函数，利用导数求PQ达到最小时t的值.【详解】函数 yf x既是二次函数又是幂函数，则2()f xx，函数 yg x的图象与函数exy 的图象关于直线yx对称，则()lng xx，结合图象得 2()222ln2PQG tftgttt212lnln22tt，0t.由1()40G ttt，且0t，解得12t.当10,2t时，()0G t，G x单调递减；当1,2t时，()0G t，G x单调递增，答案第 4页，共 12页所以当12t 时，()G t取得最小值.故选：B9ACD【分析】利用基本初等函数的导数即简单符合函数的导数求解判断即可.【详解】对 A：设
14、cosyu，2xu，所以11cossinsin2222xxxyuu ，故 A 正确；对 B：55 ln5xx，故 B 错误；对 C：21logln2xx，故 C 正确；对 D：设lnyu，ux（0 x）则 111ln1xyuxuxx （0 x），故 D正确.故选：ACD10BD【分析】根据给定条件，利用导数判断单调性，结合零点存在性定理逐项判断即得.【详解】对于 A，当2a 时，()e2xf xx，求导得()e2xfx，由()0fx，得ln2x，则()f x在(,ln2)上单调递减，A 错误；对于 B，当ea 时，()xf xeex，求导得()xfxee，由()0fx，得1x，由()0fx，得
15、1x，则()f x在(,1)上递减，在(1,)上递增，min()(1)0f xf，B正确；对于 C，当a0时，()exf xax，()e0 xfxa，()f x在 R 上为单调递增，又(0)1f，11()e10afa，则()f x在(,0)上一定存在零点，C 错误；对于 D，当0a 时，()exf xax，由()e0 xfxa，得lnxa，()0fx，得lnxa，则()f x在(,ln)a上递减，在(ln,)a 上递增，()f x有唯一的极小值，D 正确.故选：BD11CD【分析】设出公差，利用等差数列求和公式得到120a，130a，1312aa，13120daa=-，答案第 5页，共 12页
16、学科网（北京）股份有限公司从而对选项一一判断，得到答案.【详解】ABD 选项，设 na的公差为d，1231212232323022322Saaaa，故120a，1241213123241024241222Saaaaaa，故12130aa+，所以130a，且1312aa，13120daa=-，即 na是递减数列，AB 错误，D 正确.C 选项，由于 na是递减数列，120a，130a，故当nS取得最大值时，12n，C 正确.故选：CD1222n2nn【分析】（1）根据等差等比中项的性质求得25,a a，再根据等差数列的基本量关系求解即可；（2）根据等差数列的前n项和公式求解即可.【详解】由题意，2510aa，2516a a，又25aa，故252,8aa，设na公差为d则112,48adad，解得10,2ad，故22nan.则20222nnnSnn.故答案为：22n；2nn13【分析】对()f x求导，利用导数分析其单调性和最值，进而可得()f x的图象，结合图象分析判断；根据()f x的图象，利用切线法分析恒成立问题，结合导数的几何意义分析求解.【详解】因为()f x的定义域为R，且2(
