《第04讲幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方）（知识梳理+10考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第04讲幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方）（知识梳理+10考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）[答案]（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 9 页第第 04 讲讲 幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方）幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方）模块一模块一 思维导图串知识思维导图串知识 模块二模块二 基础知识全梳理（吃透教材）基础知识全梳理（吃透教材）模块三模块三 核心考点举一反三核心考点举一反三 模块四模块四 小试牛刀过关测小试牛刀过关测1.理解与掌握幂的运算相关法则，并会用法则解决简单的实际问题.2.通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括的能力.幂的运算内容补充说明同底数幂相乘底数不变，指数相加即mnm naaa+=（m，n 都是整数）1.逆用公式：m nmnaaa+=（m，n 都是整数）2.【扩展】mnpm np
2、aaaa+=（m，n，p 都是整数）幂的乘方底数不变，指数相乘即nmmnaa=（m，n 都是整数）1.负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负，负号在括号外结果都为负.2.逆用公式：=nmnmaa（m，n 都是整数）#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 2 页，共 9 页3.【扩展】pnmmn paa=（m，n，p 都是整数）【幂的运算注意事项】1）幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变例如：236aa=，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“3a”
3、，指数相乘是指“32”2）同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆【考点一【考点一 同底数幂相乘】同底数幂相乘】例 1（23-24 八年级上河南周口阶段练习）1计算325aa的结果是（）A410aB310aC45aD35a变式 1-1（20-21 七年级下广东深圳阶段练习）2计算 32xx-的结果是（）A5xB5x-C6xD6x-变式 1-2（23-24 八年级上湖北襄阳开学考试）3下列计算中5552bbb+=，5510bbb=，3412yyy=，34m mm=，3472mmm=，其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点二【考点二 利用同底数幂乘法求未知数的值】利用同底
4、数幂乘法求未知数的值】例 2（23-24 八年级上吉林阶段练习）4若2114mma aaa+=，则 m 的值为（）A1B2C3D4变式 2-1（23-24 八年级上广东珠海期末）5若222xy=，则xy+=变式 2-2（23-24 八年级上海南海口期中）6在等式28()a aa=中，括号内所填的代数式应当是（）A3aB4aC5aD6a#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 3 页，共 9 页变式 2-3（23-24 八年级上河南新乡阶段练习）7若22216aaa=，则=a 【考点三【考点三 同底数幂乘法的逆用】同底数幂
5、乘法的逆用】例 3（23-24 八年级上甘肃武威期末）8已知5xa=，25x ya+=，求xyaa+的值是（）A5B10C15D20变式 3-1（23-24 八年级上山东临沂阶段练习）9若0a，且3xa=，5ya=，则 x ya+的值等于 变式 3-2（21-22 七年级下浙江嘉兴期末）10已知21mx=+，132my+=+，若用含x的代数式表示y，则y=【考点四【考点四 与同底数幂乘法有关的新定义问题】与同底数幂乘法有关的新定义问题】例 4（22-23 八年级上北京期中）11定义一种新运算(,)a b，若cab=，则(,)a bc=，例(2,8)3=，(3,81)4=已知(3,5)(3,7)
6、(3,)x+=，则x的值为 变式 4-1（22-23 七年级下安徽淮北阶段练习）12规定两数 a，b 之间的一种运算，记作（a，b），如果cab=，那么,a bc=例如：328=，2,83=我们还可以利用此定义证明等式(3,3)3,5(3,15)+=成立证明如下：设3,3,(3,5)mn=，则33,35mn=3333 515mnm n+=3,15mn=+，即 3,33,53,15+=(1)根据上述规定，填空：2 4（，）_，(5 25)，_，(3 27)，_；(2)计算：5,25,7+=_，并说明理由；(3)记(3,5)a=，(3,6)b=，(3,30)c=，求证：abc+=【考点五【考点五
7、用科学记数法表示数的乘法】用科学记数法表示数的乘法】例 5（2023河南周口三模）132022 年 10 月 9 日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测这次发射“夸父一#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 4 页，共 9 页号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测地球的体积约为1210立方千米，太阳的体积约为地球体积的514 10倍，则太阳的体积是（）立方千米A181.4 10B171.410C1.4 10D1.4 10变式 5-1（23-24 八年级上甘肃天水期中）14光速约为83 10米/秒，太阳光射到
8、地球上的时间约为25 10秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米变式 5-2（23-24 八年级上吉林长春期末）15世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约62.3 10块大石块，每块重约32.5 10千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？【考点六【考点六 幂的乘方运算】幂的乘方运算】例 6（23-24 八年级上贵州黔东南阶段练习）16若35x=，则23x等于（）A5B10C25D125变式 6-1（23-24 八年级上吉林通化期末）17计算 43a的结果是（）A7aB12aC8aD34a变式 6-2（23-24 八年级上北京期末）18已知2330 x
9、y+-=，求3 927xy的值为（）A21 B81 C243 D48【考点七【考点七 利用幂的乘方运算求未知数的值】利用幂的乘方运算求未知数的值】例 7（23-24 八年级上广西钦州阶段练习）19若36mxx=，则 m 的值为（）A2B3C4D6变式 7-1（23-24 八年级上四川眉山阶段练习）20当x的值为 时，1273803xxx-=变式 7-2（23-24 八年级上河南洛阳期中）21如果31915nma ba b+=，那么 m、n 的值是（）A9m=，n=-4B3m=，4n=C4m=3n=D9m=，6n=#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG
10、6Q2a91lADDA=#试卷第 5 页，共 9 页变式 7-3（22-23 七年级下安徽滁州阶段练习）22在幂的运算中规定：若xyaa=（0a且1a，x、y是正整数），则xy=利用上面结论解答下列问题：(1)若693x=，求x的值；(2)若213318xx+-=，求x的值【考点八【考点八 幂的乘方的逆用】幂的乘方的逆用】例 8（23-24 八年级上内蒙古呼和浩特阶段练习）23若2xm=，3yn=，则427xy=变式 8-1（23-24 八年级上辽宁鞍山阶段练习）24若3981mn=则23mn+=变式 8-2（23-24 八年级上贵州黔东南阶段练习）25在幂的运算中规定：若xyaa=（0a 且
11、1a，x，y 是正整数），则xy=利用上面的结论解答下列问题：(1)若642x=，求 x 的值；(2)若2155100 xx+-=，求 x 的值【考点九【考点九 利用幂的运算性质比较大小】利用幂的运算性质比较大小】例 9（23-24 八年级上全国课堂例题）26在比较162和123的大小时，我们可以这样来处理：4416441234,2216 3327=441627,1627Q，即161223时，22ab，即当底数相同时，指数越大值越大；比较503和752的大小：2550225339=Q，2553257228=，98，507532即指数相同时，底数越大值越大根据上述材料，解决下列问题(1)比较20
12、3，159的大小；(2)已知443a=，334b=，225c=，试比较 a，b，c 的大小【考点十【考点十 与幂的乘方运算有关的新定义问题】与幂的乘方运算有关的新定义问题】例 10（22-23 七年级下陕西渭南期末）28定义一种幂的新运算：ababa bxxxx+=+，请利用这种运算规则解决下列问题(1)求2322的值；(2)4,8,464pqqmm=，求pqmm的值；(3)若运算1999tt+-的结果为29，则 t 的值是多少？变式 10-1（23-24 八年级上福建福州阶段练习）29定义一种新运算1annnbnxdxab-=-（其中ab），例如222kmxdxkm=-，依据上面的公式解决下
13、列问题：(1)求2213x dx-的结果；(2)若32465kx dx=，求 k 的值变式 10-2（23-24 八年级上北京海淀期中）30如果10ab=，那么称a为b的劳格数，记为 af b=，由定义可知：10ab=与 af b=所表示的是ab、两个量之间的同一关系(1)根据劳格数的定义，填空：210f-=_；(2)劳格数有如下运算性质：若mn、为正数，则 f mnf mf n=+，mff mf nn=-根据运算性质，#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 7 页，共 9 页填空：3f bf b=_（b为正数）若 2
14、0.3f，则20f_，150f _；（答案精确到小数点后一位）(3)已知 3fa=，7fb=，0.63fc=，则abc，之间的等量关系式为_（23-24 八年级上广西钦州阶段练习）31计算2xx的结果是（）A2xB2x-C3x-D3x（23-24 八年级上河北保定期末）32若2,3mnaa=，则m na+=（）A9B8C6D5（23-24 八年级上河南南阳期中）33在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是25 10纳米，则32 10个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A710纳米B610纳米C510纳米D410纳米（23-24 八年级上吉林长春期末）34下列各式中结果为42x的是（）A44xx
15、B44xx+C222xx+D42x x（23-24 八年级上河南驻马店阶段练习）35计算23aa-的结果是（）A5aB6aC5a-D6a-（22-23 八年级上河北石家庄期末）36已知102a=，103b=，则2310ab+=（）A13B31C36D108（23-24 八年级上河南安阳阶段练习）37下列运算正确的是（）A224aaa+=B326aa=C222aaa-=D236aaa=（23-24 八年级上海南省直辖县级单位阶段练习）#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 8 页，共 9 页38若25,26mn=，求22
16、mn+的值是（）A5B6C30D180（23-24 八年级上河北廊坊阶段练习）39若113 93m=，则m的值为（）A2B3C4D5（23-24 八年级上河北石家庄阶段练习）40如果一个正方体的棱长是3ab+，那么这个正方体的体积是（）A6ab+B66 ab+C9ab+D12ab+二、填空题二、填空题（23-24 八年级上浙江台州期末）41定义一种新运算,a b：若xab=，则,a bx=例如：239=，则3,92=已知 2,52,62,m+=，则m的值为 （23-24 八年级上河南驻马店阶段练习）42电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1010101GB2 MB,1MB2 KB,1KB2 B=若某视频文件的大小约为2GB，则2GB=B（23-24 八年级上内蒙古呼和浩特期中）43若=2mx，=3nx，则m nx+=；当23mn+=时，则24mn=（23-24 八年级上山东临沂阶段练习）44若32mm na b+与22na b的和仍是一个单项式，则3222mm nna ba b+=（23-24 八年级上湖北武汉阶段练习）45已知2023xm=，2023yn=，且202
