《第04讲幂的运算(同底数幂的乘法、幂的乘方)(知识梳理+10考点+过关检测)【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义(华东师大版)[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第04讲幂的运算(同底数幂的乘法、幂的乘方)(知识梳理+10考点+过关检测)【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义(华东师大版)[答案](28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 9 页第第 04 讲讲 幂的运算(同底数幂的乘法、幂的乘方)幂的运算(同底数幂的乘法、幂的乘方)模块一模块一 思维导图串知识思维导图串知识 模块二模块二 基础知识全梳理(吃透教材)基础知识全梳理(吃透教材)模块三模块三 核心考点举一反三核心考点举一反三 模块四模块四 小试牛刀过关测小试牛刀过关测1.理解与掌握幂的运算相关法则,并会用法则解决简单的实际问题.2.通过法则的探究过程,培养学生的归纳概括的能力.幂的运算内容补充说明同底数幂相乘底数不变,指数相加即mnm naaa+=(m,n 都是整数)1.逆用公式:m nmnaaa+=(m,n 都是整数)2.【扩展】mnpm np
2、aaaa+=(m,n,p 都是整数)幂的乘方底数不变,指数相乘即nmmnaa=(m,n 都是整数)1.负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负.2.逆用公式:=nmnmaa(m,n 都是整数)#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 2 页,共 9 页3.【扩展】pnmmn paa=(m,n,p 都是整数)【幂的运算注意事项】1)幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方,结论是“底数不变,指数相乘”这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变例如:236aa=,其中,“幂”的底数是“a”,而不是“3a”
3、,指数相乘是指“32”2)同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时,不要发生混淆【考点一【考点一 同底数幂相乘】同底数幂相乘】例 1(23-24 八年级上河南周口阶段练习)1计算325aa的结果是()A410aB310aC45aD35a变式 1-1(20-21 七年级下广东深圳阶段练习)2计算 32xx-的结果是()A5xB5x-C6xD6x-变式 1-2(23-24 八年级上湖北襄阳开学考试)3下列计算中5552bbb+=,5510bbb=,3412yyy=,34m mm=,3472mmm=,其中正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个【考点二【考点二 利用同底数幂乘法求未知数的值】利用同底
4、数幂乘法求未知数的值】例 2(23-24 八年级上吉林阶段练习)4若2114mma aaa+=,则 m 的值为()A1B2C3D4变式 2-1(23-24 八年级上广东珠海期末)5若222xy=,则xy+=变式 2-2(23-24 八年级上海南海口期中)6在等式28()a aa=中,括号内所填的代数式应当是()A3aB4aC5aD6a#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 3 页,共 9 页变式 2-3(23-24 八年级上河南新乡阶段练习)7若22216aaa=,则=a 【考点三【考点三 同底数幂乘法的逆用】同底数幂
5、乘法的逆用】例 3(23-24 八年级上甘肃武威期末)8已知5xa=,25x ya+=,求xyaa+的值是()A5B10C15D20变式 3-1(23-24 八年级上山东临沂阶段练习)9若0a,且3xa=,5ya=,则 x ya+的值等于 变式 3-2(21-22 七年级下浙江嘉兴期末)10已知21mx=+,132my+=+,若用含x的代数式表示y,则y=【考点四【考点四 与同底数幂乘法有关的新定义问题】与同底数幂乘法有关的新定义问题】例 4(22-23 八年级上北京期中)11定义一种新运算(,)a b,若cab=,则(,)a bc=,例(2,8)3=,(3,81)4=已知(3,5)(3,7)
6、(3,)x+=,则x的值为 变式 4-1(22-23 七年级下安徽淮北阶段练习)12规定两数 a,b 之间的一种运算,记作(a,b),如果cab=,那么,a bc=例如:328=,2,83=我们还可以利用此定义证明等式(3,3)3,5(3,15)+=成立证明如下:设3,3,(3,5)mn=,则33,35mn=3333 515mnm n+=3,15mn=+,即 3,33,53,15+=(1)根据上述规定,填空:2 4(,)_,(5 25),_,(3 27),_;(2)计算:5,25,7+=_,并说明理由;(3)记(3,5)a=,(3,6)b=,(3,30)c=,求证:abc+=【考点五【考点五
7、用科学记数法表示数的乘法】用科学记数法表示数的乘法】例 5(2023河南周口三模)132022 年 10 月 9 日,我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测这次发射“夸父一#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 4 页,共 9 页号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测地球的体积约为1210立方千米,太阳的体积约为地球体积的514 10倍,则太阳的体积是()立方千米A181.4 10B171.410C1.4 10D1.4 10变式 5-1(23-24 八年级上甘肃天水期中)14光速约为83 10米/秒,太阳光射到
8、地球上的时间约为25 10秒,求地球与太阳的距离,用科学记数法表示为 米变式 5-2(23-24 八年级上吉林长春期末)15世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米,底边长230.4米,用了约62.3 10块大石块,每块重约32.5 10千克,请问:胡夫金字塔总重约为多少千克?【考点六【考点六 幂的乘方运算】幂的乘方运算】例 6(23-24 八年级上贵州黔东南阶段练习)16若35x=,则23x等于()A5B10C25D125变式 6-1(23-24 八年级上吉林通化期末)17计算 43a的结果是()A7aB12aC8aD34a变式 6-2(23-24 八年级上北京期末)18已知2330 x
9、y+-=,求3 927xy的值为()A21 B81 C243 D48【考点七【考点七 利用幂的乘方运算求未知数的值】利用幂的乘方运算求未知数的值】例 7(23-24 八年级上广西钦州阶段练习)19若36mxx=,则 m 的值为()A2B3C4D6变式 7-1(23-24 八年级上四川眉山阶段练习)20当x的值为 时,1273803xxx-=变式 7-2(23-24 八年级上河南洛阳期中)21如果31915nma ba b+=,那么 m、n 的值是()A9m=,n=-4B3m=,4n=C4m=3n=D9m=,6n=#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG
10、6Q2a91lADDA=#试卷第 5 页,共 9 页变式 7-3(22-23 七年级下安徽滁州阶段练习)22在幂的运算中规定:若xyaa=(0a且1a,x、y是正整数),则xy=利用上面结论解答下列问题:(1)若693x=,求x的值;(2)若213318xx+-=,求x的值【考点八【考点八 幂的乘方的逆用】幂的乘方的逆用】例 8(23-24 八年级上内蒙古呼和浩特阶段练习)23若2xm=,3yn=,则427xy=变式 8-1(23-24 八年级上辽宁鞍山阶段练习)24若3981mn=则23mn+=变式 8-2(23-24 八年级上贵州黔东南阶段练习)25在幂的运算中规定:若xyaa=(0a 且
11、1a,x,y 是正整数),则xy=利用上面的结论解答下列问题:(1)若642x=,求 x 的值;(2)若2155100 xx+-=,求 x 的值【考点九【考点九 利用幂的运算性质比较大小】利用幂的运算性质比较大小】例 9(23-24 八年级上全国课堂例题)26在比较162和123的大小时,我们可以这样来处理:4416441234,2216 3327=441627,1627Q,即161223时,22ab,即当底数相同时,指数越大值越大;比较503和752的大小:2550225339=Q,2553257228=,98,507532即指数相同时,底数越大值越大根据上述材料,解决下列问题(1)比较20
12、3,159的大小;(2)已知443a=,334b=,225c=,试比较 a,b,c 的大小【考点十【考点十 与幂的乘方运算有关的新定义问题】与幂的乘方运算有关的新定义问题】例 10(22-23 七年级下陕西渭南期末)28定义一种幂的新运算:ababa bxxxx+=+,请利用这种运算规则解决下列问题(1)求2322的值;(2)4,8,464pqqmm=,求pqmm的值;(3)若运算1999tt+-的结果为29,则 t 的值是多少?变式 10-1(23-24 八年级上福建福州阶段练习)29定义一种新运算1annnbnxdxab-=-(其中ab),例如222kmxdxkm=-,依据上面的公式解决下
13、列问题:(1)求2213x dx-的结果;(2)若32465kx dx=,求 k 的值变式 10-2(23-24 八年级上北京海淀期中)30如果10ab=,那么称a为b的劳格数,记为 af b=,由定义可知:10ab=与 af b=所表示的是ab、两个量之间的同一关系(1)根据劳格数的定义,填空:210f-=_;(2)劳格数有如下运算性质:若mn、为正数,则 f mnf mf n=+,mff mf nn=-根据运算性质,#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 7 页,共 9 页填空:3f bf b=_(b为正数)若 2
14、0.3f,则20f_,150f _;(答案精确到小数点后一位)(3)已知 3fa=,7fb=,0.63fc=,则abc,之间的等量关系式为_(23-24 八年级上广西钦州阶段练习)31计算2xx的结果是()A2xB2x-C3x-D3x(23-24 八年级上河北保定期末)32若2,3mnaa=,则m na+=()A9B8C6D5(23-24 八年级上河南南阳期中)33在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是25 10纳米,则32 10个这样的细胞排成的细胞链的长是()A710纳米B610纳米C510纳米D410纳米(23-24 八年级上吉林长春期末)34下列各式中结果为42x的是()A44xx
15、B44xx+C222xx+D42x x(23-24 八年级上河南驻马店阶段练习)35计算23aa-的结果是()A5aB6aC5a-D6a-(22-23 八年级上河北石家庄期末)36已知102a=,103b=,则2310ab+=()A13B31C36D108(23-24 八年级上河南安阳阶段练习)37下列运算正确的是()A224aaa+=B326aa=C222aaa-=D236aaa=(23-24 八年级上海南省直辖县级单位阶段练习)#QQABA4ggjmBwoBygyAA6YQEAyQuR0gRQ5YxmFRaG6Q2a91lADDA=#试卷第 8 页,共 9 页38若25,26mn=,求22
16、mn+的值是()A5B6C30D180(23-24 八年级上河北廊坊阶段练习)39若113 93m=,则m的值为()A2B3C4D5(23-24 八年级上河北石家庄阶段练习)40如果一个正方体的棱长是3ab+,那么这个正方体的体积是()A6ab+B66 ab+C9ab+D12ab+二、填空题二、填空题(23-24 八年级上浙江台州期末)41定义一种新运算,a b:若xab=,则,a bx=例如:239=,则3,92=已知 2,52,62,m+=,则m的值为 (23-24 八年级上河南驻马店阶段练习)42电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1010101GB2 MB,1MB2 KB,1KB2 B=若某视频文件的大小约为2GB,则2GB=B(23-24 八年级上内蒙古呼和浩特期中)43若=2mx,=3nx,则m nx+=;当23mn+=时,则24mn=(23-24 八年级上山东临沂阶段练习)44若32mm na b+与22na b的和仍是一个单项式,则3222mm nna ba b+=(23-24 八年级上湖北武汉阶段练习)45已知2023xm=,2023yn=,且202