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1、四川省眉四川省眉山山市市 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1212 个个小小题题，每每小小题题 4 4 分分，共共 4848 分分在在每每个个小小题给题给出出的的四四个个选选项项中只中只有有一一项项是正是正 确确的的，请请把答把答题题卡卡上上相相应应题题目的目的正正确确选选项项涂涂黑黑1.下列四个数中，无理数是（）A.BCD2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD3 下列运算中正确的是（）ABCD4.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这
2、组数据的中位数和众数分别是（）A1.5，1.5B1.4，1.5C1.48，1.5D1，25.如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：；，其中正确结论的个数为（）A1 个6 不等式组B2 个的解集是（）C3 个D4 个AC或B D7 如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（）A7B8C10D128 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产 量从 2021 年的 670 千克增长到了 2023 年的 780 千克，该村水稻亩产量年平均增长率为 ，则可列方程为（）ABCD9 如图，
3、在矩形的点处，则中，的值为（，），点在上，把沿折叠，点恰好落在边上ABCD的最小值为（）10.定义运算：，例如，则函数A.BCD11 如图，图 1 是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成若图 1 中大正方形的面积为 24，小正方形的面积为 4，现将这四个直角三角形拼成图 2，则图 2 中大 正方形的面积为（）A24B36C40D4412 如图，二次函数的图象与 轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：；若，则，其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4二、填空二、填空题题：本大：本大题题共共 6 6 个小个小题题，每每
4、小小题题 4 4 分，分，共共 2424 分。分。请请将将正正确答案直接填写确答案直接填写在在答答题题卡相卡相应应的位的位置置上上13 分解因式：14 已知方程的两根分别为，则的值为 15 如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为 10 米，则大树的高为 米的边长为 6，过点作，交的延长线于点，连结分16 如图，菱形别交，于点，则的长为 17 已知（且），则的值为，点在上，平分交于，连结 若，18 如图，内接于则的长为 三三、解解答答题题：本本大大题题共共 8 8 个个小小题题，共共 7878 分分请请把把解答解答过过程程写写在答在
5、答题题卡相卡相应应的的位位置上置上19 计算：20 解不等式：，把它的解集表示在数轴上21 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号亩数162012利用图中的信息，解决下列问题：1；扇形统计图中 的度数为2若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了 960 亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？3若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰 好同时抽到
6、，两种型号挖掘机的概率22 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，平分交 于点，连结（1）求证：是的切线；（2）当时，求的长23.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用 960 元购进的款文创产品和用 780 元购进的款文创产品数量相同每件款文创产品进价比款文创产品进 价多 15 元1求，两款文创产品每件的进价各是多少元？2已知，文创产品每件售价为 100 元，款文创产品每件售价为 80 元，根据市场需求，商店计划再 用不超过 7400 元的总费用购进这两款文创产品共 100 件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最 大，最大利
7、润是多少元？与反比例函数的图象交于点，24 如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与 轴，轴分别交于，两点1求一次函数和反比例函数的表达式；2若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；3将直线向下平移 个单位长度后与 轴，轴分别交于，两点，当时，求 的值25 综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心 处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：1若正方形边长为 4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；当一条直角边与正方 形的一边垂直时，重叠部分的
8、面积为2若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为3类比探究：如图 1，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正 方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明4拓展延伸：如图 2，若正方形边长为 4，将另一个直角三角板中角的顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积（参考数据：，）26 如图，抛物线与 轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上1求该抛物线的解析式；2当点在第二象限内，且3在直线上是否存在点，使 坐标；若不存在，请说明理由的面积为 3 时，求点的坐标；是以为斜边的等腰直角三
9、角形？若存在，请直接写出点的答答案案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】819.【答案】解：20【答案】解：，其解集在数轴上表示如下：2 1【答案】（1）32；2解：根据题意得：（亩），答：估计其中型挖掘机改造建设了 240 亩；3解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，同时抽到，两种型号挖掘机的有 2 中情况，同时抽到，两种型号挖掘机的概率为：22【答案】（1）证明：连
10、接，是的直径，是的半径，是的切线；（2）解：，连接，平分，是的直径，23【答案】（1）解：款文创产品每件的进价 元，则文创产品每件的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，根据题意得：答：款文创产品每件的进价 80 元，则文创产品每件的进价是 65 元（2）解：设购进款文创产品 件，则购进款文创产品件，总利润为，解得：，随 的增大而增大，当时，利润最大，款文创产品 40 件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是 1800 元与反比例函数的图象交于点，答：购进款文创产品 60 件，购进2 4【答案】（1）解：一次函数，反比例函数的表达式为，解得，一次函数的表达式为；（2）个单位长度后与 轴，轴分别交于，两点，（3）解：将直线向下平移直线的解析式为，解得或25【答案】（1）4；4（2）（3）解：四边形是正方形，（4）解：过点作于点，于点同（2）可知四边形是正方形，由（1）可知，重叠部分的面积26【答案】（1）解：把，代入得：，解得，；抛物线的解析式为（2）解：过作轴交于，如图：由，得直线解析式为，设，则，的面积为 3，即，解得或，的坐标为或；（3）解：的坐标为或或或
