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1、2024年6月温州市普通高中学业水平模拟测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分100分，考试时间80分钟考生注意：1考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上2选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净3非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根
2、据交集定义直接计算即可.【详解】由题，又，故，故选：C.2. 复数为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由虚数的定义求解【详解】复数的虚部是1故选：B【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的概念可得，解之即可求解.【详解】由，解得，即函数的定义域为.故选：A4. 已知向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示求出当时的m值即可得解.【详解】由题当
3、时，或，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5. 当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（ ）A. 200，40B. 100，40C. 200，20D. 100，20【答案】A【解析】【分析】由题意，结合分层抽样的定义即可求解.【详解】由图可知，总人数为10000人，抽取出来调查，则样本容量为，其中抽取的高中生人数为.故选：A6. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则
4、C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】取，可判断A；作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；作差法比较数的大小可判断D.【详解】对于A：当时，显然不成立，故A错误；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，所以，故D错误.故选：B.7. 已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为2，则该正四棱台的体积为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据棱台体积公式直接计算即可.【详解】由题正四棱台上下底面积为，故由棱台体积公式得.故选：D.8. 温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编
5、梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】列出基本事件，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】记“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”分别为、，则所有可能结果为，共个，所以所求事件的概率.故选：D9. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据直
6、线与平面的位置关系以及判定定理、性质即可推导判断.【详解】对于A，也可能，故A错；对于B，由直线与平面垂直的性质可知，故B错；对于C、D，则存在直线，使得，因，故，所以由得，故C对，D错；故选：C.10. 已知，则（ ）A. 7B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两角和差的正切公式分别计算即可.【详解】由题意，故.故选：A11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数在上单调递增B. 函数的最小正周期为C. 函数的值域为D. 函数的一条对称轴为【答案】C【解析】【分析】根据的范围可得，再利用正弦函数的单调性可判断A；计算函数可判断B；分、讨论求出的值域可判断C；分别计算、可判断
7、D.【详解】对于A，当时， ，此时，而在上单调递减，所以函数在上单调递减，故A错误；对于B，函数，故B错误；对于C，当时，当时，综上，函数的值域为，故C正确；对于D，因为，所以不是的一条对称轴.故选：C.12. 如图所示，圆柱的底面半径为，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取所在的母线为，连接，设，利用勾股定理可以表示，根据，可得的取值范围，从而求解的取值范围.【详解】取所在的母线为，连接，设，则，所以，又因为，所以或，所以或，所以.故选：.【点睛】结论点睛：在动态变化的过程中产生的体积最大
8、，距离最大（小），角的范围等问题，常用的解题思路是：（1）直观判断：在变化过程中判断点，线，面在何位置时，所求的量有相应最大，最小值；（2）函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而用代数方法求目标函数的最值.二、多项选题（本大题共4小题，小题4分，共16分在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得4分，选对但不完全的得2分，选错或不选得0分）13. 下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据对数、指数和幂函数的单调性比大小，结合选项依次判断即可.【详解】A：因为在上单调递增，所以，故A正确；B：因为在R上单调递增，所以，
9、故B错误；C：因为在R上单调递减，所以，故C错误；D：由，所以，故D正确.故选：AD14. 某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同小球，其中有3个白球2个黑球，现从中随机取两个球，甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，则下列说法错误的是（ ）A. 若不放回取球，则甲乙相互独立B. 若有放回取球，则甲乙相互独立C. 若不放回取球，则甲乙为互斥事件D. 若有放回取球，则甲乙为互斥事件【答案】ACD【解析】【分析】先求出放回和不放回的样本空间和相应事件甲和乙以及它们交事件的样本空间，进而可求出各事件发生的概率，从而根据样本点和概率以及互斥事件和独立事件的定义即可求解.【详解】由
10、题记样本点为，分别表示第一次和第二次取到的球，将3个白球2个黑球分别标记为和，则放回抽样样本空间为共25个样本点，甲事件样本空间为，共10个样本点，则；乙事件样本空间为 共15个样本点，则，则共6个样本点，故甲乙不为互斥事件，且即甲相互独立，故B对、D错；不放回抽样样本空间为共20个样本点，甲事件样本空间为，共8个样本点，则；乙事件样本空间为 共12个样本点，则，则共6个样本点，故甲乙不互斥事件，且即甲不相互独立，故A、C错.故选：ACD.15. 双曲正弦函数与“S”型函数是两类重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的运用，其解析式分别为，则下列说法正确的是（ ）A. 在上单调递增B.
11、 的值域为C. 点是曲线的对称中心D. 函数在上有且仅有一个零点【答案】ACD【解析】【分析】由在上为增函数，可判断A；，易求值域判断B；易证为奇函数， 为奇函数，进而可判断C；，可得，可得结论判断D.【详解】对于A：由在上为增函数，可得在上为增函数，故A正确；对于B：，因，所以，所以，所以的值域为，故B错误；对于C：由，得，所以为奇函数，所以的图象关于对称，令，所以，所以为奇函数，所以关于原点对称，所以关于原点对称，从而关于点对称，故C正确；对于D：，求导得，又，所以，所以在上为增函数，又当时，当时，所以函数在上有且仅有一个零点，故D正确.故选：ACD.16. 如图，已知梯形中，点，分别为线
12、段，上的动点，点为线段中点，则以下说法正确的是（ ）A. 若，则B. C. D. 若为的外心，则【答案】ABD【解析】【分析】根据梯形的中位线即可判断A；利用平面向量夹角的坐标表示和几何意义计算即可判断BC；如图，根据三角形全等的判断方法证明，进而证明、为正三角形，结合外心的定义即可判断D.【详解】A：当时，分别是的中点，则，所以，故A正确；B：连接，则为正三角形，得，建立如图平面直角坐标系，则，所以，有，所以，故B正确；C：由选项B知，所以，所以，故C错误；D：在上取，使得，连接，则，所以，得，又，所以，即，则为正三角形，得，同理可得为正三角形，得，所以，即为的外心，所以，即，故D正确.故选
13、：ABD【点睛】关键点点睛：解答选项D的关键是在上取，利用三角形全等的判断方法证明、为正三角形，得到即为所求.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17. 若，则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】，利用基本不等式可得最值【详解】，当且仅当即时取等号，时取得最小值3.故答案为：318. 已知函数是偶函数，则_，函数的单调递增区间为_【答案】 . . （区间开闭均可）【解析】【分析】根据偶函数的性质求出的值，再求出函数的定义域，由复合函数的单调性求出的单调递增区间.【详解】因为函数是偶函数，则，即，所以恒成立，所以；所以，则定义域为，又在上单调递增，在上单调递减，在上单调
14、递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：；（区间开闭均可）19. 如图，在中，为中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】如图，根据面面垂直的性质可得平面，确定球心的位置，利用勾股定理求出外接球的半径，结合球的表面积公式计算即可求解.【详解】在中，为的中点，则，.又平面平面，平面平面平面，所以平面，又，取的中点，连接，则，过作，则平面，所以三棱锥的外接球球心必位于上，如图，设球心为，半径为，则，有，即，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：20. 在中，已知，连接，满足，则的面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】分别在和中运用正弦定理并结合已知条件即可证明，由角平分线定理得到，令，则，利用余
