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1、重庆市名校联盟2023-2024学年度(高2026届)第二期期中联考数学试题(本试卷共4页,总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内.3选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整、笔迹清楚.4请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.5保持答题卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第卷(选择题,共58分)一、选择题:本大题共
2、8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D. 2. 已知向量,若向量与向量平行,则的值为( )A. B. 0C. D. 3. 用斜二测画法作一个边长为6的正方形,则其直观图的面积为( )A. 36B. C. D. 4. 若,且,则向量的夹角为( )A. B. C. D. 5. 在ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=( )A. B. C. D. 6. 中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台
3、,上下底面的中心分别为和,若,则正四棱台的体积为( )A. B. C. D. 7. 如图,在中,若,则的值为( ).A. B. 3C. 2D. 8. 已知中,点为中点,点为边上一动点,则的最小值为( )A. 27B. 0C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 下列说法不正确的是( )A. 若直线面,直线面,则直线,直线b无公共点B. 若直线面,则直线l与面内直线平行或异面C. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形几何体是棱柱D. 有两个面平行,其余各面都是梯形几何体是
4、棱台10. 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列叙述正确的是( )A. ,有两解B. 若,则为等腰三角形C. 若锐角三角形,则D. 若,则为钝角三角形11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联它的具体内容是:已知M是内一点,的面积分别为,且以下命题正确的有( ) A. 若,则M为的重心B. 若M为的内心,则C. 若,M为的外心,则D. 若M为的垂心,则第卷(非选择题,共92分)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12. 复数与分别表示向量与,则向量表示的复数是_13.
5、 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC的面积为_14. 在三棱锥中,则三棱锥外接球的表面积为_四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图,在棱长为的正方体中,截去三棱锥,求(1)截去的三棱锥的表面积;(2)剩余的几何体的体积.16. 已知向量,(1)求的坐标以及与之间的夹角;(2)当时,求的取值范围17. 某景区为打造景区风景亮点,欲在一不规则湖面区域(阴影部分)上两点之间建一条观光通道,如图所示在湖面所在的平面(不考虑湖面离地平面的距离,视湖面与地平面为同一平面)内距离点米的点处建一凉亭,距离点米的点处再建一凉亭,测得
6、, (1)求的值;(2)测得,观光通道每米的造价为2000元,若景区准备预算资金8万元建观光通道,问:预算资金够用吗?18. 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”如图,已知锐角三角形的三个顶点A,B,C在半径为1的圆上,角的对边分别为a,b,c,若(1)求角A的大小;(2)分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域D,求平面区域D的“直径”的取值范围19. 如图,在中,为钝角,过点作的垂线,交于点,为延长线上一点,连接,若(1)求边的长;(2)证明:;(3)设,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由重庆市名校联盟2023
7、-2024学年度第二期期中联考数学试题(高2026届)【命题学校:丰都中学 命题人:唐模斌、付陈璐 审题人:孙小栋】(本试卷共4页,总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内.3选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整、笔迹清楚.4请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.5保持答题卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第卷
8、(选择题,共58分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数乘法运算化简即可.【详解】.故选:C2. 已知向量,若向量与向量平行,则值为( )A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得,由与向量平行,可得,进而求解即可.【详解】向量,,又向量与向量平行,,解得.故选:A.3. 用斜二测画法作一个边长为6的正方形,则其直观图的面积为( )A. 36B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用斜二测画法所得直观图与原图形面积关系求得
9、答案.【详解】在斜二测画法中,直观图面积是原图形面积的,而边长为6的正方形面积为,所以所求的直观图的面积为.故选:C4. 若,且,则向量的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量垂直则数量积为零,求得,再根据夹角公式求得结果.【详解】根据题意,由于向量,且,故,又向量夹角范围为,故可知向量的夹角为.故选:B【点睛】本题考查向量垂直的转化,以及由数量积求向量的夹角,属综合基础题.5. 在ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得,再根据,即可求得答案.【详解】在中,根据余弦
10、定理:可得 ,即由故.故选:A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6. 中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台,上下底面的中心分别为和,若,则正四棱台的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长,继而求得高,根据棱台的体积公式,即可求得答案.【详解】因为是正四棱台,侧面以及对角面为等腰梯形,故,所以,所以该四棱台的体积为,故选:B.7. 如图,在中,若,则的值为( ).A. B. 3C.
11、 2D. 【答案】B【解析】【分析】把作为基底,利用向量的加减法和平面向量基本定理结合已知把用表示出来,即可得答案【详解】解:因为,所以,因为,所以,所以,故选:B8. 已知中,点为的中点,点为边上一动点,则的最小值为( )A. 27B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形特点,建立直角坐标系,由题设数量关系得出A,B,C的坐标,再设出点M的坐标,将所求问题转化为函数的最小值即可.【详解】解:以 所在直线为 轴,线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系,如图所示 , 由题意可知, , , ,设 ,其中 ,则 , ,故 ,所以当 时, 有最小值 .故选:D.二、多项选择题:本大题共3
12、小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 下列说法不正确的是( )A. 若直线面,直线面,则直线,直线b无公共点B. 若直线面,则直线l与面内的直线平行或异面C. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱D. 有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台【答案】ACD【解析】【分析】作出图形可判断A;与平面没有公共点,可判断B;作出图形可判断C;由棱台的侧棱交于一点的几何特征,可判断D.【详解】对于A:如图,与可能相交,故A错误; 对于B:直线,所以与平面没有公共点,所以与平面内的直线平行或异面,
13、故B正确;对于C:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱,如图所示,符合题意,但几何体不是棱柱,故C错误; 一个平行于棱锥的底面的平面截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台,所以棱台各侧棱的延长线交于一点,其余各面都是梯形的几何体侧棱可能不交于一点,故D错误.故选:ACD.10. 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列叙述正确的是( )A. ,有两解B. 若,则为等腰三角形C. 若为锐角三角形,则D. 若,则为钝角三角形【答案】CD【解析】【分析】根据大边对大角,结合角A即可判断A;利用正弦定理边化角,在由二倍角公式化简可得或,可判断B;由为锐角三角形可得,然后由正弦函数的
14、单调性和诱导公式可判断C;由正弦定理可得三边比值,然后由余弦定理求解即可判断D.【详解】对于A,因为,所以,又,所以,不满足内角和定理,所以满足条件的三角形不存在,A错误;对于B,因,所以,所以,即,因为且,所以或,即或,所以为等腰三角形或直角三角形,故B错误;对于C,若为锐角三角形,则,所以,所以,即,C正确;对于D,若,则,设,则,因为,所以,即为钝角,D正确.故选:CD11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联它的具体内容是:已知M是内一点,的面积分别为,且以下命题正确的有( ) A. 若,则M为的重心B. 若M为的内心,则C. 若,M为的外心,则D. 若M为的垂心,则【答案】ABD【解析】【分析】A选项,作出辅助线,得到,三点共线,同理可得为的重心;B选项,设内切圆半径为,将面积公式代入得到;C选项,设外接圆半径,由三