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1、重庆市名校联盟2023-2024学年度（高2026届）第二期期中联考数学试题（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内.3选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.4请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.5保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共58分）一、选择题：本大题共
2、8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，若向量与向量平行，则的值为（ ）A. B. 0C. D. 3. 用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（ ）A. 36B. C. D. 4. 若，且，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 5. 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 6. 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台
3、，上下底面的中心分别为和，若，则正四棱台的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，若，则的值为（ ）.A. B. 3C. 2D. 8. 已知中，点为中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）A. 27B. 0C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法不正确的是（ ）A. 若直线面，直线面，则直线，直线b无公共点B. 若直线面，则直线l与面内直线平行或异面C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形几何体是棱柱D. 有两个面平行，其余各面都是梯形几何体是
4、棱台10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是（ ）A. ，有两解B. 若，则为等腰三角形C. 若锐角三角形，则D. 若，则为钝角三角形11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联它的具体内容是：已知M是内一点，的面积分别为，且以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心B. 若M为的内心，则C. 若，M为的外心，则D. 若M为的垂心，则第卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是_13.
5、 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积为_14. 在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积.16. 已知向量，（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围17. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得
6、， （1）求的值；（2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？18. 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若（1）求角A的大小；（2）分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围19. 如图，在中，为钝角，过点作的垂线，交于点，为延长线上一点，连接，若（1）求边的长；（2）证明：；（3）设，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由重庆市名校联盟2023
7、-2024学年度第二期期中联考数学试题（高2026届）【命题学校：丰都中学 命题人：唐模斌、付陈璐 审题人：孙小栋】（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内.3选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.4请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.5保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第卷
8、（选择题，共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数乘法运算化简即可.【详解】.故选：C2. 已知向量，若向量与向量平行，则值为（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得,由与向量平行,可得,进而求解即可.【详解】向量,，又向量与向量平行,，解得.故选：A.3. 用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（ ）A. 36B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用斜二测画法所得直观图与原图形面积关系求得
9、答案.【详解】在斜二测画法中，直观图面积是原图形面积的，而边长为6的正方形面积为，所以所求的直观图的面积为.故选：C4. 若，且，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量垂直则数量积为零，求得，再根据夹角公式求得结果.【详解】根据题意，由于向量，且，故，又向量夹角范围为，故可知向量的夹角为.故选：B【点睛】本题考查向量垂直的转化，以及由数量积求向量的夹角，属综合基础题.5. 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.【详解】在中，根据余弦
10、定理：可得 ，即由故.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6. 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，则正四棱台的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】因为是正四棱台，侧面以及对角面为等腰梯形，故，所以，所以该四棱台的体积为，故选：B.7. 如图，在中，若，则的值为（ ）.A. B. 3C.
11、 2D. 【答案】B【解析】【分析】把作为基底，利用向量的加减法和平面向量基本定理结合已知把用表示出来，即可得答案【详解】解：因为，所以,因为，所以，所以，故选：B8. 已知中，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）A. 27B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形特点，建立直角坐标系，由题设数量关系得出A，B，C的坐标，再设出点M的坐标，将所求问题转化为函数的最小值即可.【详解】解：以 所在直线为 轴，线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系，如图所示 ， 由题意可知， ， ， ，设 ，其中 ，则 ， ，故 ，所以当 时， 有最小值 .故选：D.二、多项选择题：本大题共3
12、小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法不正确的是（ ）A. 若直线面，直线面，则直线，直线b无公共点B. 若直线面，则直线l与面内的直线平行或异面C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱D. 有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台【答案】ACD【解析】【分析】作出图形可判断A；与平面没有公共点，可判断B；作出图形可判断C；由棱台的侧棱交于一点的几何特征，可判断D.【详解】对于A：如图，与可能相交，故A错误； 对于B：直线，所以与平面没有公共点，所以与平面内的直线平行或异面，
13、故B正确；对于C：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，如图所示，符合题意，但几何体不是棱柱，故C错误； 一个平行于棱锥的底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，所以棱台各侧棱的延长线交于一点，其余各面都是梯形的几何体侧棱可能不交于一点，故D错误.故选：ACD.10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是（ ）A. ，有两解B. 若，则为等腰三角形C. 若为锐角三角形，则D. 若，则为钝角三角形【答案】CD【解析】【分析】根据大边对大角，结合角A即可判断A；利用正弦定理边化角，在由二倍角公式化简可得或，可判断B；由为锐角三角形可得，然后由正弦函数的
14、单调性和诱导公式可判断C；由正弦定理可得三边比值，然后由余弦定理求解即可判断D.【详解】对于A，因为，所以，又，所以，不满足内角和定理，所以满足条件的三角形不存在，A错误；对于B，因，所以，所以，即，因为且，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，若为锐角三角形，则，所以，所以，即，C正确；对于D，若，则，设，则，因为，所以，即为钝角，D正确.故选：CD11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联它的具体内容是：已知M是内一点，的面积分别为，且以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心B. 若M为的内心，则C. 若，M为的外心，则D. 若M为的垂心，则【答案】ABD【解析】【分析】A选项，作出辅助线，得到，三点共线，同理可得为的重心；B选项，设内切圆半径为，将面积公式代入得到；C选项，设外接圆半径，由三
