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1、2.52.5 一元一次不等式与一元一次不等式与一次函数（一次函数（1 1）第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式组北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册作出一次函数作出一次函数y=2x-5的图象的图象012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5y=2x-5-50观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: :(1)X(1)X取何值时取何值时,2x-5=0 x=2.5时时, 2x-5=0012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析分析: :y=0观察图象回答下列问题观察图
2、象回答下列问题: :(2)X(2)X取哪些值时取哪些值时, ,2x-50 x2.5时时, 2x-50012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析分析: :y0观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: :(3)X(3)X取哪些值时取哪些值时, ,2x-50 x2.5时时, 2x-50012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,0)分析分析: :y3 x4时时, 2x-53012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析分析: :y=3 通过对图象的观察通过对图象的观察、分析分析,
3、,得得: : 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式, ,也可以运用解也可以运用解 不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题, ,二者相互渗透二者相互渗透, ,互相作用互相作用. . 不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体. .想一想想一想如果如果y=-2x-5, ,那么当那么当x x取何值时取何值时, y0? ?0-3 -2 -11 2-5 -4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二思路二: :将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. .即即 解不等式解不等式-2x-5 0当当x0.思路一思路一:
4、 :运用函数图象解不等式运用函数图象解不等式. .由图象可得由图象可得当当x0. .(-2.5,0)作一次函数作一次函数y=-2x-5y=-2x-5的图象的图象-2xy=3x+6y例例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集式的解集(1)3x+60(3) x+3 0xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0 ( x- 2)3x+60 ( x- 2)3x+60 ( x - 2)3x+60 ( x - 2)yx0-2y=3x+6做一做做一做 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑, ,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟弟跑9m
5、,9m,然后自已才开始跑然后自已才开始跑, ,已已知弟弟每秒跑知弟弟每秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函数关系式列出函数关系式, ,作出函数作出函数图象图象, ,观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: :(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面? ?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面? ?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的? ?与同伴交流与同伴交流. . 解解: :设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x(sx(s). ). 哥哥跑过的距离哥哥跑
6、过的距离为为y y1 1(m)(m)弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为y y2 2(m).(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距则哥哥与弟弟每人所跑的距离离y(my(m) )与时间与时间x(sx(s) )之间的函数关系式分别是之间的函数关系式分别是: :y1=4xy2=3x+9(1)_(1)_时时, ,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面. .(2)_(2)_时时, ,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面. .(3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m.(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的? ?与同伴交流与同伴交流. .思路一思路一: :图象法图象法0x9y1=4xy2
7、=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥思路二思路二: :代数法代数法哥哥哥哥: y1=4x弟弟弟弟: y2=3x+9(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面? ?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面? ?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m感悟与反思感悟与反思“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成
8、 “一次不等式问题一次不等式问题”； 反过来，反过来，“一次不等式问题一次不等式问题”可转换成可转换成 “一次函数问题一次函数问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。 不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体的一个整体 。 对于行程问题对于行程问题 , , 应首先建立起应首先建立起“路程关于时路程关于时间的函数关系式间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解，再通过解不等式得到问题的解; ;或先通过解方程求出
9、追及或先通过解方程求出追及( (相遇相遇) )的时刻的时刻, , 再解答再解答相应的问题相应的问题. .随堂练习随堂练习 1.1.已知已知y y1 1= =-x+3, yx+3, y2 2=3x-4,=3x-4,当当x x取何值时取何值时y y1 1yy2 2? ?你是怎你是怎样做的样做的? ?与同伴交流与同伴交流. .解解: :根据题意根据题意, ,得得-x+3 3x-x+3 3x-4,4,因此因此, ,当当 时时,y,y1 1yy2 2. .一、复习练习一、复习练习1 1、一次函数、一次函数 y= -3x+12y= -3x+12中中x x为何值时：为何值时：（1 1）当）当x x取何值时，
10、取何值时，y y0 0；（；（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0；（3 3）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0 。解：（解：（1）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0， -3x-3x1212， x x4 4（2 2）当当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0， -3x-3x1212， x x4 4（3）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0， -3x-3x1212， x x4 4注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。2 2、当X X为何值为
11、何值时，一次函数Y YX X5 5的值大于Y4X3的值。解：解：X X5 5 4X3 X X4X355X8注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。2、如图，直线、如图，直线L1, L2交于一点交于一点P，若若y1 y2 ，则（则（ ）A.x 3B.x 3C.2 x 3D.x 41.已知函数已知函数Y=3X+8，当，当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于函数的值大于0。当当X ，函数的值不大于，函数的值不大于2。= - 2B2.2.如右图如右图, , 一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 , ,则关于则关于x x的不的不等式等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围
