《四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期6月期末考数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期6月期末考数学 Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年春期高2023级高一期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，则（ ）A B. C. D. 2. 已知第二象限角,A B. C. D. 3. 在平行四边形中，为边的中点，记，则（ ）A. B. C. D. 4. 如果函数的
2、一个零点是，那么可以是（ ）A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 已知复数z，下列说法正确的是（
3、 ）A. 若，则z为实数B. 若，则C. 若，则的最大值为2D. 若，则z为纯虚数10. 已知a，b，c满足，且，则下列选项中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，过中点的直线与线段交于点将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ） A. B. C. 点的轨迹的长度为D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12. 一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形的面积为_.13. 已知，则_14. 已知将函数的图
4、象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为_四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知，与的夹角为（1）求；（2）当为何值时，16. 已知.（1）化简；（2）已知，求值.17. 已知函数的一段图象过点，如图所示（1）求函数的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；（3）若，求的值.18. 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设
5、函数，试求的伴随向量的坐标；（2）记向量的伴随函数为，当且时，求的值；（3）设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值.2024年春期高2023级高一期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C.
6、 D. 【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，所以,所以故选：D.2. 已知是第二象限角,A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】cos，又是第二象限角，cos.3. 在平行四边形中，为边的中点，记，则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求解.【详解】如图所示，可得，所以.故选：D4. 如果函数的一个零点是，那么可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题意令，解方程即可得解.【详解】由题意，解得，对比选项可知只有，符合题意.故选：D.5. 在中，内角A，B，C
7、所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正余弦定理及面积公式化简计算即可.【详解】由余弦定理可得：由条件及正弦定理可得：，所以，则故选：A6. 已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用以及倍角公式求出，进而根据可得，再代入计算即可.【详解】，,解得或，又，则，故选：B.7. 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四面体补形成长方体，长方体的长宽高分别为、，长方体的外接球即为四面体的外接球，而长方体外接球的直径即为其体对角线，求出外
8、接球的直径，即可求出外接球的表面积.【详解】将四面体补形成长方体，长方体的长宽高分别为、，四面体的外接球即为长方体的外接球，而长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，设外接球的半径为，故，所以外接球表面积为.故选：B.8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意作出示意图，然后分类讨论，利用平面向量的数量积定义可得，或然后结合三角函数的性质即可确定的最大值.【详解】如图所示，则由题意可知:，由勾股定理可得 当点位于直线异侧时或PB为直径时，设，则：，则当时，有最大值. 当
9、点位于直线同侧时，设，则：，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.【点睛】本题的核心在于能够正确作出示意图，然后将数量积的问题转化为三角函数求最值的问题，考查了学生对于知识的综合掌握程度和灵活处理问题的能力.二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 已知复数z，下列说法正确的是（ ）A. 若，则z为实数B. 若，则C. 若，则的最大值为2D. 若，则z为纯虚数【答案】AC【解析】【分析】根据题意，由复数的运算以及其几何意义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】设，则，若
10、，即，即，则z为实数，故A正确；若，即，化简可得，即，即，当时，此时不一定满足，当时，此时不一定满足，故B错误；若，即，所以，即表示以为圆心，以为半径的圆上的点，且表示圆上的点到原点的距离，所以的最大值为2，故C正确；若，即，即，化简可得，则且，此时可能为实数也可能为纯虚数，故D错误；故选：AC10. 已知a，b，c满足，且，则下列选项中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据题干条件可得到，b与0的大小关系不确定，进而可得到选项ABC均正确，D选项不确定.【详解】，且，而b与0的大小关系不确定，均恒成立，而与的大小关系不确定.故选：ABC.11. 如图，在中
11、，过中点的直线与线段交于点将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ） A. B. C. 点的轨迹的长度为D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】A、B选项结合线面角最小，二面角最大可判断;对于C，先由旋转，易判断出，故其轨迹为圆弧，即可求解.对于D求直线与平面所成角的余弦值，即求，用表示，再结合三角恒等变换求出函数的最值即可【详解】 依题意，将沿直线翻折至，连接,由翻折性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故，又在平面内的射影在线段上，所以平面，平面，所以，平面，平面所以平面.平面，平面，平面，且即为二面角
12、的平面角对于A选项，由题意可知，为与平面所成的线面角，故由线面角最小可知，故A错误；对于B选项， 即为二面角的平面角，故由二面角最大可知，故B正确；对于C选项， 恒成立，故的轨迹为以为直径的圆弧夹在内的部分，易知其长度为，故C正确；对于D选项，如下图所示 设，中，在中，所以，设直线与平面所成角为，则，当且仅当时取等号，故D正确故选：BCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12. 一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形的面积为_.【答案】【解析】【分析】计算出梯形的下底的长，作出原图形，确定原图中梯形的
13、上、下底的长以及梯形的高，利用梯形的面积公式可求得结果.【详解】在直观图等腰梯形，且，如下图所示：分别过点、作，垂足分别为点、，由题意可知，所以，同理可得，因为，则四边形为矩形，所以，故，将直观图还原为原图形如下图所示：由题意可知，梯形为直角梯形，因此，梯形的面积为.故答案为：.13. 已知，则_【答案】或#或【解析】【分析】首先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数关系式求出的值，从而可求出的值.【详解】因为，所以，所以或，当时，；当时，.故答案为：或.14. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为_【答案】【解析】【详解】，向左平移个单位长度后得到的图象，则 ，则在上的值域为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知，与的夹角为（1）求；（2）当为何值时，【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的运算性质可求得的值；（2）由已知可得出，利用平面向量数量积的运算性质可求得实数的值.【小问1详解】解：因为，与的夹角为，则，所以，.【小问2详解】解：因为，则，解得.16. 已知.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）； （2）3.【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即得；（2）根据同角关系式结合条件即得.【小问1详解】
