《浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学 Word版无答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学 Word版无答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、衢州市2024年6月高一年级教学质量检测试卷数学试题考生须知:1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后,将答题卷上交.2.试卷共4页,有4大题,19小题.满分150分,考试时间120分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效.一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知复数满足,则复数的虚部为( )A. B. C. D. 3. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下:,若
2、该组数据的分位数为22,则( )A. 19B. 20C. 21D. 225. 已知向量,且与的夹角为,则在方向上的投影向量为( )A. B. C. D. 6. 如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆周上不与点重合的点,于,于,则下列结论不正确的是( )A. 平面平面B. 平面C. 平面D. 平面平面7. 已知定义在上的偶函数满足:当时,且对一切恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 8. 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法,又称黄金分割法,是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化
3、、补充,并在我国进行推广,广泛应用于各个领域.黄金分割比,现给出三倍角公式,则与的关系式正确的为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 在中,角的对边分别为,已知且,则下列结论正确的是( )A. B. 的取值范围为C. 的最大值为4D. 若为的中点,则的取值范围为10. 一学生在求解以下问题“已知函数的图象关于直线对称,关于中心对称,且,求的值”时,思路如下:令(,),由对称轴和对称中心可求得,再由对称轴求,对称中心求,根据以上信息可得( )A.
4、B. C. D. 11. 如图所示,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,点为侧棱上的动点,为线段中点.则下列说法正确的是( )A. 存在点,使得平面B. 周长的最小值为C. 三棱锥外接球的体积为D. 平面与平面夹角正弦值的最小值为三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12. 已知向量,若,则_.13. 已知,且,则的最小值为_.14. 已知定义在上函数为奇函数,且函数在区间上单调递增,则的解集为_.四、解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.15. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和对称中心;(2)求函数在上的值域.16. 如图,在四棱锥中,底面
5、是边长为1正方形,底面,是线段的中点. (1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)求直线与底面所成角的正切值.17. 2023年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“尔滨与小土豆”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片:孔子,金庸,搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅,提升衢州经济,在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食、住宿,交通,服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中.(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点
6、值作代表);(2)若有超过的人满意度在75分及以上,则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗?(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80,方差为75;6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90,方差为70.由这些数据计算6月1日6月14日的总样本的平均数与方差.18. 如图,三棱台中,是边长为2的等边三角形,四边形是等腰梯形,且,为的中点.(1)证明:;(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时,求二面角的正弦值.19. 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念,设定义在上的函数,若对于中任意两点,都有,则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数,在上是否为“1-利普希兹条件函数”;(2)若函数是“-利普希兹条件函数”,求的最小值;(3)设,若存在,使是“2024-利普希兹条件函数”,且关于方程在上有两个不相等实根,求的取值范围.