《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 题型专题（十六）直线与圆用书 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 题型专题（十六）直线与圆用书 理-人教版高三数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型专题(十六)直线与圆师说考点1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d.(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d.典例(1)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析选C依题意，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1.(2)直线l过点(2，2)，且点(5，1)
2、到直线l的距离为，则直线l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析选C由已知，设直线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，所以，解得k3，所以直线l的方程为3xy40.求直线方程的2种方法(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中的系数，写出结果(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数 演练冲关1已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10 C9 D8解析：选B依题意，a2，P(0，5)，由得即互相
3、垂直的直线2xy0和xay0相交于点O(0，0)，于是|AB|2|OP|10.故选B.2已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：选A由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.3过点P(2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有()A3条 B2条 C1条 D0条解析：选C由题意可知直线l方程为1(a0)，于是解得ab4，故满足条件的直线l一共有1条故选C.师说考点1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为
4、r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径的圆典例(1)(2016天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案(x2)2y29(2)(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析由二元二
5、次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.答案(2，4)5求圆的方程的2种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程 演练冲关1已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析：选B设圆的一般方程为x2y2DxE
6、yF0，ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .2(2016福建模拟)与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_解析：所求圆的圆心在直线y2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0相交；0相切；0相离；(2)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离典例(1)(2016全国乙卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析圆C：x2y22ay20化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即xy2a0的距离d，由勾股定理得
7、a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.答案4(2)(2016全国丙卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_解析如图所示，直线AB的方程为xy60，kAB，BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.答案4弦长问题的2种求解方法(1)利用半径r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理d2r2求解；(2)若斜率为k的直线l与圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)
8、两点，则|AB|x1x2|. 演练冲关1(2016兰州模拟)已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.或1 B1 C1或1 D1解析：选C由题意得，圆心(1，a)到直线axy10的距离为，解得a1，故选C.2已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D2解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2，1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)，|AC|236440.又r2，|AB|24
9、0436.|AB|6.3(2016山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离解析：选B由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交直线和圆与其他知识的交汇高考对直线和圆的考查重在基础，多以选择题、填空题形式出现，将直线和圆与函数、不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，体现命题创新典例已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2y21的两条切线且切点
10、分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，cosAPB的值为()A. B. C. D.解析选B 作出平面区域和单位圆x2y21，l：xy20，数形结合可得S四边形PAOB2SPAO2PA1PA.当P到原点距离最小时，四边形PAOB的面积最小，此时POl，且|PO|2，故APO，APB，cosAPB.求解与圆有关最值问题常用转化与化归思想，常见类型有：(1)圆外一点与圆上任一点间距离的最值；(2)直线与圆相离，圆上的点到直线的距离的最值；(3)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题；(4)形如求axby，等的最值，转化为直线与圆的位置关系 演练冲关1(2016长沙长郡中学检测
11、)已知两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为()A1 B3 C. D.解析：选Ax2y22axa240(xa)2y24，x2y24by14b20x2(y2b)21，由题意得两圆外切，所以a24b2(21)29，因此(52)1，当且仅当a22b2时取等号，所以的最小值为1，选A.2已知集合A，若kZ，且kA，使得过点B(1，1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0总有公共点的概率为_解析：由题意知A1，2)，又k24k0总成立，kZ，且kA，所以k有1，0，1三个值，过点B(1，1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0总有公共点，即点B
12、(1，1)在圆上或圆内，即2k2k0，得k0，即k有1，0两个值，由古典概型的概率公式知所求概率为.答案：一、选择题1(2016福建厦门联考)“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2(2016全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D2解析：选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.3(2016山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30
