《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 题型专题（二十）不等式选讲用书 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 题型专题（二十）不等式选讲用书 理-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型专题(二十)选修45(不等式选讲)师说考点含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)2或k211，k的取值范围是k|k或k或k0.师说考点1含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.2算术几何平均不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a、b为正数，则，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a、b、c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1，a2，an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立典例(2016贵州模拟)已知函数f(
2、x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解(1)当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43，6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)综上，f(x)的最小值m3.(2)证明：a，b，c均为正实数，且满足abc3，因为(abc)22(abc)(当且仅当abc1时，取“”)所以abc，即3.证明不等式的3种基本方法(1)比较法有作差比较法和作商比较法两种(2)用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式证明，一方面要注意基本不等式成立的条件，另一方面要善于对式子进行恰当的转
3、化、变形(3)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法 演练冲关(2016福建质检)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)f(a)f(b)解：(1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x时，原不等式可化为x11.综上，Mx|x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为a，bM，所以a2
4、1，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立1(2016广西质检)已知函数f(x)ax(a0)在(1，)上的最小值为15，函数g(x)|xa|x1|.(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)axa(x1)a，x1，a0，f(x)3a，即有3a15，解得a5.(2)由于|x5|x1|(x5)(x1)|4，当且仅当5x1时等号成立，g(x)|x5|x1|的最小值为4.2(2016全国甲卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.解：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2恒成
5、立；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.3(2016贵阳模拟)设f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求实数m的值；(2)若a、b、c(0，)，且a22b2c2m，求abbc的最大值解：(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)当且仅当abc时，等号成立此时，
6、abbc取得最大值1.4(2016重庆模拟)设a，b，cR且abc1.(1)求证：2abbcca；(2)求证：2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，(当且仅当ab时等号成立)所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，所以()()a()bc2a2b2c2，当且仅当abc时等号成立5(2016郑州质检)已知函数f(x)|x6|mx|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)5的解集；(2)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m3时，f(x)5，即为|x6|3x|5，当x3时，得95，所以x3.故不等式f(x
7、)5的解集为x|x1(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|，由题意得|m6|7，则7m67，解得13m1，故m的取值范围是13，16(2016西安质检)设函数f(x)|xa|，xR.(1)求证：当a时，不等式ln f(x)1成立；(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值解：(1)证明：由绝对值不等式的性质，f(x)3，故函数f(x)的最小值为3，从而f(x)3e，所以ln f(x)1成立(2)由绝对值不等式的性质得f(x)|xa|(xa)|，所以f(x)的最小值为，从而a，解得a.因此a的最大值为.7(2016兰州模拟)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)解不等式f(x
8、)0；(2)若x0R，使得f(x0)2m20，即|2x1|x2|，即4x24x1x24x4，3x28x30，解得x3，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f.因为x0R，使得f(x0)2m2，解得m，即所求实数m的取值范围为.8(2016石家庄模拟)已知函数f(x)|x|x1|.(1)若f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2b2M，证明：ab2ab.解：(1)由绝对值不等式的性质知f(x)|x|x1|xx1|1，f(x)min1，只需|m1|1，解得1m11，0m2，实数m的最大值M2.(2)证明：a2b22ab，且a2b22，ab1，1，当且仅当ab时取等号，又，当且仅当ab时取等号，由得，ab2ab.
