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1、2023-2024学年上海市浦东新区重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，b都是自然数，则“a+b是偶数”是“a，b都是偶数”的条件()A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2.下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是()A. f(x)=lnxB. f(x)=12xC. f(x)=1xD. f(x)=3|x1|3.若实数x，y满足x2+4y2xy=3，则成立()A. xy1B. x2+4y24C. x+2y 2D. x+2y 24.已知非空集合A、B满足：AB=R
2、，AB=，已知函数f(x)=x2,xA2x+1,xB，对于下列两个命题：存在无穷多非空集合对(A,B)，使得方程f(x)=2无解；存在唯一的非空集合对(A,B)，使得f(x)为偶函数.下列判断正确的是()A. 正确，错误B. 错误，正确C. 都正确D. 都错误二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.已知全集U=R，集合A=x|x|0，则A=_6.函数y=log21+x1x的定义域是_7.已知x0，则f(x)=x+2x的最小值为_ 8.方程x2+x+c=0的两个实数根为x1、x2，若x12x2+x22x1=3，则实数c=_9.若幂函数的图像经过点(4,2)，则此幂函数为y= _ 1
3、0.若x0时，指数函数y=(m23)x的值总大于1，则实数m的取值范围是_11.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且x0时，f(x)=ex1，则f(x)的值域是_12.已知tan=34，则sin= _ 13.函数f(x)=log3(x2+x)的严格增区间为_ 14.关于x的方程|2x3|+|x+2|=|x1|的解集为_15.设p0，q0且满足log16p=log20q=log25(p+q)，则pq=_16.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x(0,1时，f(x)=x(x1).若对任意x(,m，都有f(x)89，则m的取值范围是_三、解答题：本题共5小题，共52分。解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知角的终边过点P(2t,3t)(t0)，求角的正弦、余弦，正切及余切值18.(本小题10分)已知函数y=f(x)，其中f(x)=4x+k2x(kR)(1)是否存在实数k，使函数y=f(x)是奇函数？若存在，请写出证明(2)当k=1时，判断y=f(x)在(0,+)上的单调性并证明19.(本小题10分)已知全集为实数集R，集合M=x|11622x256，N=x|log5(x24x)1，求：(1)MN；(2)若对任意的x(MN)，使得a+1(12)xa成立，求实数a的取值范围20.(本小题10分)环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的
5、热门选择某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：M1(v)=140v3+bv2+cv；M2(v)=100023v+a；M3(v)=300logav+b(1)当0v80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由)，并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电
6、量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足N(v)=2v210v+200(80v120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？21.(本小题14分)已知函数f(x)=2x(xR)，记g(x)=f(x)f(x)(1)解不等式：f(2x)f(x)6；(2)设k为实数，若存在实数x0(1,2，使得g(2x0)=kg2(x0)1成立，求k的取值范围；(3)记h(x)=f(2x+2)+af(x)+1(其中a为实数)，若对于任意的x0,1，均有h(x)12，求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：令a=1，b=3，满足a+b是偶数，但a，b都不是偶数，故充分性不成立，a，b都
7、是偶数，则a+b是偶数，故必要性成立，故“a+b是偶数”是“a，b都是偶数”的必要不充分条件故选：B根据已知条件，依次讨论充分性，必要性，即可求解本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题2.【答案】C【解析】解：对于A，因为y=lnx在(0,+)上单调递增，y=x在(0,+)上单调递减，所以f(x)=lnx在(0,+)上单调递减，故A错误；对于B，因为y=2x在(0,+)上单调递增，y=1x在(0,+)上单调递减，所以f(x)=12x在(0,+)上单调递减，故B错误；对于C，因为y=1x在(0,+)上单调递减，y=x在(0,+)上单调递减，所以f(x)=1x在(0,+)上单调递增，故C
8、正确；对于D，因为f(12)=3|121|=312= 3，f(1)=3|11|=30=1，f(2)=3|21|=3，显然f(x)=3|x1|在(0,+)上不单调，D错误故选：C利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础题3.【答案】B【解析】解：x2+4y2xy=3，x2+4y2=xy+3，又x2+4y22x2y=4xy，当且仅当x=2y时，取等号，xy+34xy，即xy1，故A错误，x2+4y2=xy+34，故B正确，(x+2y)2=x2+4xy+4y2=3+5xy8，2 2x+2y2 2，故CD错误，故选：B
9、由题意可知x2+4y2=xy+3，由基本不等式可得x2+4y22x2y=4xy，当且仅当x=2y时，取等号，代入可得xy1，进而可判断AB，再结合(x+2y)2=x2+4xy+4y2=3+5xy可判断CD本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题4.【答案】A【解析】解：根据题意，设aR，A=a,+)，B=(,a)，易知当xB时，f(x)2a+1，当xA时，f(x)a2，令2a+12a22，解得 20=x|x0，A=0故答案为：0先求出集合A，再利用补集的运算求解本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题6.【答案】(1,1)【解析】解：函数y=log21+x1x的定义域满足1+x1x0，解得1
10、x0，由此能求出结果本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意分式不等式的合理运用7.【答案】2 2【解析】解：因为x0，所以f(x)=x+2x2 x2x=2 2，当且仅当x=2x，即x= 2时，等号成立故答案为：2 2利用基本不等式即可得解本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题8.【答案】3【解析】解：方程x2+x+c=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=c，x12x2+x22x1=3，x1x2(x1+x2)=3，c=3，c=3故答案为：3由根与系数的关系，可得x1+x2=1，x1x2=c，进而可求c本题考查函数的零点与方程根的关系，属基础题9.
11、【答案】y=x12,x0,+)【解析】解：由题意，设幂函数y=x，则2=4，解得=12，所以y=x12,x0,+)故答案为：y=x12,x0,+)设幂函数y=x，将点(4,2)代入，即可求解本题主要考查幂函数的概念，属于基础题10.【答案】(,2)(2,+)【解析】解：若x0时，指数函数y=(m23)x的值总大于1，则m231，解得m2则实数m的取值范围是(,2)(2,+)故答案为：(,2)(2,+)根据指数函数a1时，函数单调递增，可得m231，求解即可本题考查指数函数性质的应用，属于基础题11.【答案】(1,1)【解析】解：f(x)是定义域为R的奇函数，且x0时，f(x)=ex1，f(x)
12、=1ex+1,x0ex1，当x0时，f(x)=1ex+1(0,1)，当x0时，f(x)=ex(1,0，则f(x)的值域是(1,1)故答案为：(1,1)推导出f(x)=1ex+1,x0ex1，由此能求出f(x)的值域本题考查函数的定义域和函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】35或35【解析】解：因为tan=340，解得sin=35；若角为第四象限角，则tan=sincos=34sin2+cos2=1sin0，即x2x0，解得0x1，所以，函数f(x)的定义域为(0,1)，因为内层函数u=x2+x的增区间为(0,12，减区间为12,1),外层函数y=log3u在其定义域上为增函数，所以，函数函数f(x)=log3(x2+x)的严格增区间为(0,12故答案为：(0,12根据题意，先求出函数f(x)的定义域，利用复合函数法可求得函数f(x)的单调递增区间，即可得答案本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题14.【答案】32,2
