《2023-2024学年天津市河东区高二(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年天津市河东区高二(下)期末数学试卷(含答案)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年天津市河东区高二(下)期末数学试卷一、单选题:本题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=0,1,2,4,6,8,集合M=0,4,6,N=0,1,6,则MUN=()A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D. U2.对于任意实数a,b,“a2=b2”是“2a=2b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若f(x)=(x3+a)lnx2x+2为偶函数,则a=()A. 1B. 0C. 12D. 14.设y1=90.9,y2=log3270
2、.48,y3=(13)1.5,则()A. y3y1y2B. y2y1y3C. y1y3y2D. y1y2y35.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.46.为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110yi=1600,b =4.该班某学生的脚长为24
3、,据此估计其身高为()A. 160B. 163C. 166D. 1707.若2x=6,y=log443,则x+2y的值是()A. 3B. 13C. log23D. 38.空间中有两个不同的平面,和两条不同的直线m,n,则下列说法中正确的是()A. 若,m,n,则mn B. 若,m,mn,则nC. 若/,m/,n/,则m/n D. 若/,m/,m/n,则n/9.设函数f(x)=ex(xa)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A. (,2B. 2,0)C. (0,2D. 2,+)10.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:
4、不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者121162283患慢性气管炎者134356总计134205339假设H0:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立通过计算统计量2,得27.468,根据2分布概率表:P(26.635)0.01,P(25.024)0.025,P(23.841)0.05,P(22.706)0.1给出下列3个命题,其中正确的个数是()“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5% 有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关2分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.已知圆锥的顶
5、点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,APB=120,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角PACO为45,则()A. AC=2 2B. 该圆锥的侧面积为4 3C. PAC的面积为 3D. 该圆锥的体积为2二、填空题:本题共7小题,每小题5分,共35分。12.计算(1 3i)2(i为虚数单位)的值为_13.二项式(3x+12x)8展开式中的常数项是_14.某中学举行数学解题比赛,其中7人的比赛成绩分别为:70、97,85,90,98,73,95,则这7人成绩的第75%分位数是_15.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,
6、D(X)=2.4,P(X=4)0,sinC= 22,AC=15,C为锐角,C=45,A=60,B=75,asin60=2sin75=8 2+ 6,a=4 3 2+ 6=3 2 6,SABC=12absinC=124 3 2+ 62 22=3 320.解:EC底面ABCD,ABBC,AB/CD,CB,CE,CD两两垂直,故以C为原点,建立如图的空间直角坐标系Cxyz,则C(0,0,0),D(3,0,0),B(0,3,0),E(0,0,3),F(1,0,2).A(1,3,0),(1)证明:易得平面BCE的法向量为m=(1,0,0),AF=(0,3,2) mAF=10+0(3)+02=0,AFm,又
7、AF平面BCE,AF/平面BCE;(2)AD=(2,3,0),AE=(1,3,3) 设平面ADE的法向量为n=(x,y,z) 由nAD=2x3y=0nAE=x3y+3z=0,可取n=(3,2,3) cos=mn|m|n|=31 22=3 2222 平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值为3 222221.解:(1)对于函数f(x)=6cosxsin(x6)+32=6cosx(sinx 3212cosx)+32=3 32sin2x31+cos2x2+32=3(sin2x 3212cos2x)=3sin(2x6),故它的最小正周期为22=令2x6=k+2,得x=k2+3,kZ,故f(x)图象的
8、对称轴方程为x=k2+3,kZ(2)函数y=f(x)a在x12,512存在零点,即sin(2x6)=a3在12,512上有解当x12,512时,2x60,23,sin(2x6)0,1,a30,1,a0,322.解:(1)当a=1时,则f(x)=(1x1)ln(1+x),求导可得,f(x)=1x2ln(1+x)+(1x1)1x+1,当x=1时,f(1)=0,当x=1时,f(1)=ln2,故曲线y=f(x)在点(1,f(x)处的切线方程为:y0=ln2(x1),即(ln2)x+yln2=0;(2)f(x)=(1x+a)ln(1+x),则f(x)=(1x2)ln(x+1)+(1x+a)1x+1(x1
9、),函数f(x)在(0,+)单调递增,则(1x2)ln(x+1)+(1x+a)1x+10,化简整理可得,(x+1)ln(x+1)+x+ax20,令g(x)=ax2+x(x+1)ln(x+1)(x0),求导可得,g(x)=2axln(x+1),当a0时,则2ax0,ln(x+1)0,故g(x)0,即g(x)在区间(0,+)上单调递减,g(x)g(0)=0,不符合题意,令m(x)=g(x)=2axln(x+1),则m(x)=2a1x+1,当a12,即2a1时,1x+10,故m(x)在区间(0,+)上单调递增,即g(x)在区间(0,+)上单调递增,所以g(x)g(0)=0,g(x)在区间(0,+)上单调递增,g(x)g(0)=0,符合题意,当0a12时,令m(x)=2a1x+1=0,解得x=12a1,当x(0,12a1)时,m(x)0,m(x)在区间(0,12a1)上单调递减,即g(x)单调递减,g(0)=0,当x(0,12a1)时,g(x)g(0)=0,g(x)单调递减,g(0)=0,当x(0,12a1)时,g(x)g(0)=0,不符合题意,综上所述,a的取值范围为12,+)第7页,共7页