《2023-2024学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6，N=0,1,6，则MUN=()A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D. U2.对于任意实数a，b，“a2=b2”是“2a=2b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若f(x)=(x3+a)lnx2x+2为偶函数，则a=()A. 1B. 0C. 12D. 14.设y1=90.9，y2=log3270
2、.48，y3=(13)1.5，则()A. y3y1y2B. y2y1y3C. y1y3y2D. y1y2y35.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.46.为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225，i=110yi=1600，b =4.该班某学生的脚长为24
3、，据此估计其身高为()A. 160B. 163C. 166D. 1707.若2x=6,y=log443，则x+2y的值是()A. 3B. 13C. log23D. 38.空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是()A. 若，m，n，则mn B. 若，m，mn，则nC. 若/，m/，n/，则m/n D. 若/，m/，m/n，则n/9.设函数f(x)=ex(xa)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A. (,2B. 2,0)C. (0,2D. 2,+)10.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表：
4、不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者121162283患慢性气管炎者134356总计134205339假设H0：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立通过计算统计量2，得27.468，根据2分布概率表：P(26.635)0.01，P(25.024)0.025，P(23.841)0.05，P(22.706)0.1给出下列3个命题，其中正确的个数是()“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5% 有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关2分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.已知圆锥的顶
5、点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，APB=120，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角PACO为45，则()A. AC=2 2B. 该圆锥的侧面积为4 3C. PAC的面积为 3D. 该圆锥的体积为2二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。12.计算(1 3i)2(i为虚数单位)的值为_13.二项式(3x+12x)8展开式中的常数项是_14.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70、97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的第75%分位数是_15.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，
6、D(X)=2.4，P(X=4)0，sinC= 22，AC=15，C为锐角，C=45，A=60，B=75，asin60=2sin75=8 2+ 6，a=4 3 2+ 6=3 2 6，SABC=12absinC=124 3 2+ 62 22=3 320.解：EC底面ABCD，ABBC，AB/CD，CB，CE，CD两两垂直，故以C为原点，建立如图的空间直角坐标系Cxyz，则C(0,0,0)，D(3,0,0)，B(0,3,0)，E(0,0,3)，F(1,0,2).A(1,3,0)，(1)证明：易得平面BCE的法向量为m=(1,0,0)，AF=(0,3,2) mAF=10+0(3)+02=0，AFm，又
7、AF平面BCE，AF/平面BCE；(2)AD=(2,3,0)，AE=(1,3,3) 设平面ADE的法向量为n=(x,y,z) 由nAD=2x3y=0nAE=x3y+3z=0，可取n=(3,2,3) cos=mn|m|n|=31 22=3 2222 平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值为3 222221.解：(1)对于函数f(x)=6cosxsin(x6)+32=6cosx(sinx 3212cosx)+32=3 32sin2x31+cos2x2+32=3(sin2x 3212cos2x)=3sin(2x6)，故它的最小正周期为22=令2x6=k+2，得x=k2+3，kZ，故f(x)图象的
8、对称轴方程为x=k2+3，kZ(2)函数y=f(x)a在x12,512存在零点，即sin(2x6)=a3在12,512上有解当x12,512时，2x60,23，sin(2x6)0,1，a30,1，a0,322.解：(1)当a=1时，则f(x)=(1x1)ln(1+x)，求导可得，f(x)=1x2ln(1+x)+(1x1)1x+1，当x=1时，f(1)=0，当x=1时，f(1)=ln2，故曲线y=f(x)在点(1,f(x)处的切线方程为：y0=ln2(x1)，即(ln2)x+yln2=0；(2)f(x)=(1x+a)ln(1+x)，则f(x)=(1x2)ln(x+1)+(1x+a)1x+1(x1
9、)，函数f(x)在(0,+)单调递增，则(1x2)ln(x+1)+(1x+a)1x+10，化简整理可得，(x+1)ln(x+1)+x+ax20，令g(x)=ax2+x(x+1)ln(x+1)(x0)，求导可得，g(x)=2axln(x+1)，当a0时，则2ax0，ln(x+1)0，故g(x)0，即g(x)在区间(0,+)上单调递减，g(x)g(0)=0，不符合题意，令m(x)=g(x)=2axln(x+1)，则m(x)=2a1x+1，当a12，即2a1时，1x+10，故m(x)在区间(0,+)上单调递增，即g(x)在区间(0,+)上单调递增，所以g(x)g(0)=0，g(x)在区间(0,+)上单调递增，g(x)g(0)=0，符合题意，当0a12时，令m(x)=2a1x+1=0，解得x=12a1，当x(0,12a1)时，m(x)0，m(x)在区间(0,12a1)上单调递减，即g(x)单调递减，g(0)=0，当x(0,12a1)时，g(x)g(0)=0，g(x)单调递减，g(0)=0，当x(0,12a1)时，g(x)g(0)=0，不符合题意，综上所述，a的取值范围为12,+)第7页，共7页
