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1、2023-2024学年甘肃省白银市靖远一中高二(下)期末数学模拟试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,A=x|0x2,B=x|x0,则(UA)B=()A. x|x0B. x|0x1C. x|122.复数(i1)21+i=()A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i3.双曲线x24y29=1的渐近线方程为()A. 3x2y=0B. 2x3y=0C. 9x4y=0D. 4x9y=04.已知等比数列an,Sn是其前n项和,S2=3a2,则S3a3=()A. 72B. 8C. 7D. 145.若函数f(x)=alnxx
2、的单调递增区间是(0,2),则a=()A. 2B. 12C. 12D. 26.某服装品牌市场部门为了研究销售情况,统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x(元)和销售额y(元)的数据,整理得到下面的散点图: 已知销售额y=单价x销量z,根据散点图,下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归方程类型的是()A. z=a+bxB. z=a+bxC. z=a+bx2D. z=a+bex7.已知椭圆C的方程为x225+y29=1,其中P1,P2,P9依次将椭圆C的下半部分分成10等份,若F是椭圆的右焦点,则|P2F|+|P3F|+|P7F|+|P8F|=()A. 10B. 16C. 20D
3、. 128.已知方程|lnx|=kx+2在(0,e5)上恰有3个不等实数根,则实数k的取值范围是()A. 3e5,1e3B. 3e5,1e3C. 2e4,1e2D. 2e4,1e2二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下药物效果与动物试验列联表: 患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论,其中正确的是()附:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d); P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246
4、.6357.879A. 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效B. 不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效C. 能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效D. 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效10.下列说法正确的是()A. 设随机变量X服从二项分布B(5,12),则P(X=3)=516B. 已知随机变量X服从正态分布N(,2),且P(x2),则=2C. 设随机变量服从二项分布(n,p),若n4,则D()1D. 已知随机变量服从两点分布,P(=1)=p,且0p0)对两个变量x,y的关系进行拟合,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01)
5、参考数据:x=3.5,y=4.1,i=16xi2=91,设ti=lnyi,t=1.16,i=16xiti=31.89,e0.350.7047参考公式:回归直线方程y=b x+a 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b =i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx18.(本小题17分)已知椭圆C:x212+y24=1及直线l:xy+t=0(1)若直线l与椭圆没有公共点,求实数t的取值范围;(2)P为椭圆C上一动点,若点P到直线l距离的最大值为6 2,求直线l的方程19.(本小题17分)已知函数f(x)=xa+1ex+x22ax(aR)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若a(0,1
6、),设g(x)=f(x)f(0)()证明:函数g(x)在区间(0,+)内有唯一的零点;()记()中的零点为x0,证明:当x(0,x0)时,ex3.841,根据小概率值=0.05的独立性检验,可以判断H0不成立,即有95%的把握认为对兴趣小组的满意度与初、高中学生有关;(2)由题意,满意的中学生抽取8150200=6人,则不满意的学生中抽取2人,故X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C60C22C82=128,P(X=0)=C61C21C82=37,P(X=0)=C62C20C82=1528,所以变量X的分布列为: X012P128371528则E(X)=0128+137+21528=32
7、16.(1)证明:连结BF,点C、F是AB的两个三等分点,BF/OC,BF/平面OCD;又CD、BE均为圆柱的母线,BE/CD,BE/平面OCD,又BEBF=B,平面BEF/平面OCD,又EF平面BEF,EF/平面OCD(2)解:连结BC,AB是圆O的直径,ACBC,又CD为圆柱的母线,故CD、CA、CB两两垂直,如图建立空间直角坐标系,由条件,D(0,0,4),A(2,0,0),C(0,0,0),O(1, 3,0),E(0,2 3,4),M(12,32 3,2),CA=(2,0,0),CM=(12,32 3,2),设平面ACM的法向量n1=(x,y,z),则n1CA=2x=0n1CM=12x
8、+32 3y+2z=0,取y=4,得n1=(0,4,3 3),取平面ACD的法向量n2=(0,1,0),cosn1,n2=n1n2|n1|n2|=4 43=4 4343,故所求二面角DACM的余弦值为4 434317.解:(1)X的所有取值为0,1,2,P(X=0)=C42C20C62=25,P(X=1)=C41C21C62=815,P(X=2)=C40C22C62=115,X的分布列为:X012P25815115E(X)=025+1815+2115=23.(6分)(2)对y=menx(m0)两边取自然对数得:lny=lnm+nx,设t=lny,t=lnm+nx,n=i=16xiti6xti=
9、16xi26x2=31.8963.51.169163.520.43,t=lnm+nxlnm=t0.43x=1.160.433.50.35,又e0.350.7047,m0.70,y=0.70e0.43x.(12分)18.解:(1)联立方程组xy+t=0x212+y24=1,消去y得:4x2+6tx+3t212=0,因为直线l与椭圆C没有公共点,所以=36t244(3t212)4或t4,所以实数t的取值范围为(,4)(4,+);(2)由题意,点P到直线l距离的最大值,等价于与直线l平行且与椭圆C相切的直线与直线l间的距离,由(1)中,=36t244(3t212)=0,解得t=4或t=4,此时直线l1:xy4=0或直线l2:xy+4=0与椭圆C相切,当l1与l之间的距离为6 2时,可得|t+4| 12+(1)2=6 2,解得t=8或t=16(舍去),当l2与l之间的距离为6 2时,可得|t4| 12+(1)2=6 2,解得t=8或t=16(舍去),综上,所求直线l的方程为xy8=0或xy+8=019.解:(1)由f(x)=xa+1ex+x22ax,f(x)=(xa)ex