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1、2023-2024学年甘肃省白银市靖远一中高二（下）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，A=x|0x2，B=x|x0，则(UA)B=()A. x|x0B. x|0x1C. x|122.复数(i1)21+i=()A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i3.双曲线x24y29=1的渐近线方程为()A. 3x2y=0B. 2x3y=0C. 9x4y=0D. 4x9y=04.已知等比数列an，Sn是其前n项和，S2=3a2，则S3a3=()A. 72B. 8C. 7D. 145.若函数f(x)=alnxx
2、的单调递增区间是(0,2)，则a=()A. 2B. 12C. 12D. 26.某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x(元)和销售额y(元)的数据，整理得到下面的散点图： 已知销售额y=单价x销量z，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归方程类型的是()A. z=a+bxB. z=a+bxC. z=a+bx2D. z=a+bex7.已知椭圆C的方程为x225+y29=1，其中P1，P2，P9依次将椭圆C的下半部分分成10等份，若F是椭圆的右焦点，则|P2F|+|P3F|+|P7F|+|P8F|=()A. 10B. 16C. 20D
3、. 128.已知方程|lnx|=kx+2在(0,e5)上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是()A. 3e5,1e3B. 3e5,1e3C. 2e4,1e2D. 2e4,1e2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表： 患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确的是()附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)； P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246
4、.6357.879A. 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效B. 不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效C. 能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效D. 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效10.下列说法正确的是()A. 设随机变量X服从二项分布B(5,12)，则P(X=3)=516B. 已知随机变量X服从正态分布N(,2)，且P(x2)，则=2C. 设随机变量服从二项分布(n,p)，若n4，则D()1D. 已知随机变量服从两点分布，P(=1)=p，且0p0)对两个变量x，y的关系进行拟合，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01)
5、参考数据：x=3.5,y=4.1,i=16xi2=91，设ti=lnyi,t=1.16,i=16xiti=31.89,e0.350.7047参考公式：回归直线方程y=b x+a 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx18.(本小题17分)已知椭圆C：x212+y24=1及直线l：xy+t=0(1)若直线l与椭圆没有公共点，求实数t的取值范围；(2)P为椭圆C上一动点，若点P到直线l距离的最大值为6 2，求直线l的方程19.(本小题17分)已知函数f(x)=xa+1ex+x22ax(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a(0,1
6、)，设g(x)=f(x)f(0)()证明：函数g(x)在区间(0,+)内有唯一的零点；()记()中的零点为x0，证明：当x(0,x0)时，ex3.841，根据小概率值=0.05的独立性检验，可以判断H0不成立，即有95%的把握认为对兴趣小组的满意度与初、高中学生有关；(2)由题意，满意的中学生抽取8150200=6人，则不满意的学生中抽取2人，故X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=C60C22C82=128,P(X=0)=C61C21C82=37,P(X=0)=C62C20C82=1528，所以变量X的分布列为： X012P128371528则E(X)=0128+137+21528=32
7、16.(1)证明：连结BF，点C、F是AB的两个三等分点，BF/OC，BF/平面OCD；又CD、BE均为圆柱的母线，BE/CD，BE/平面OCD，又BEBF=B，平面BEF/平面OCD，又EF平面BEF，EF/平面OCD(2)解：连结BC，AB是圆O的直径，ACBC，又CD为圆柱的母线，故CD、CA、CB两两垂直，如图建立空间直角坐标系，由条件，D(0,0,4)，A(2,0,0)，C(0,0,0)，O(1, 3,0)，E(0,2 3,4)，M(12,32 3,2)，CA=(2,0,0)，CM=(12,32 3,2)，设平面ACM的法向量n1=(x,y,z)，则n1CA=2x=0n1CM=12x
8、+32 3y+2z=0，取y=4，得n1=(0,4,3 3)，取平面ACD的法向量n2=(0,1,0)，cosn1,n2=n1n2|n1|n2|=4 43=4 4343，故所求二面角DACM的余弦值为4 434317.解：(1)X的所有取值为0，1，2，P(X=0)=C42C20C62=25,P(X=1)=C41C21C62=815,P(X=2)=C40C22C62=115，X的分布列为：X012P25815115E(X)=025+1815+2115=23.(6分)(2)对y=menx(m0)两边取自然对数得：lny=lnm+nx，设t=lny，t=lnm+nx，n=i=16xiti6xti=
9、16xi26x2=31.8963.51.169163.520.43，t=lnm+nxlnm=t0.43x=1.160.433.50.35，又e0.350.7047，m0.70，y=0.70e0.43x.(12分)18.解：(1)联立方程组xy+t=0x212+y24=1，消去y得：4x2+6tx+3t212=0，因为直线l与椭圆C没有公共点，所以=36t244(3t212)4或t4，所以实数t的取值范围为(,4)(4,+)；(2)由题意，点P到直线l距离的最大值，等价于与直线l平行且与椭圆C相切的直线与直线l间的距离，由(1)中，=36t244(3t212)=0，解得t=4或t=4，此时直线l1：xy4=0或直线l2：xy+4=0与椭圆C相切，当l1与l之间的距离为6 2时，可得|t+4| 12+(1)2=6 2，解得t=8或t=16(舍去)，当l2与l之间的距离为6 2时，可得|t4| 12+(1)2=6 2，解得t=8或t=16(舍去)，综上，所求直线l的方程为xy8=0或xy+8=019.解：(1)由f(x)=xa+1ex+x22ax，f(x)=(xa)ex
