《2023-2024学年山东省淄博市高二下学期期末考试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年山东省淄博市高二下学期期末考试数学试题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年山东省淄博市高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设等差数列an，a2=3，d=5，则a5=()A. 5B. 18C. 23D. 282.若函数f(x)满足limx0f(1x)f(1)x=18，则f(1)=()A. 18B. 14C. 18D. 143.设an是等比数列，且a2+a3=2，a5+a6=16，则公比q=()A. 2B. 2C. 8D. 84.在(2 x)7的展开式中，含x2的项的系数为()A. 280B. 280C. 560D. 5605.某志愿者小组有5人，从中选3人到
2、A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有()A. 12种B. 24种C. 30种D. 60种6.直线y=kx与曲线y=ln2x相切，则实数k的值为()A. 1B. 12C. 2eD. 2e27.若P(B|A)=13，P(A)=34，P(B)=12，则P(A|B)=()A. 14B. 34C. 13D. 128.不等式2lnxxln2的解集是()A. (1,2)B. (4,+)C. (2,+)D. (2,4)二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量XN(3,1),则下列说法正确的是( )A. 若Y=X+3,则E(Y)=6B.
3、若Y=3X+1,则D(Y)=3C. P(X2)=P(X4)D. P(0X4)=1-2P(X4)10.若函数f(x)的定义域为(4,3)，其导函数f(x)的图象如图所示，则()A. f(x)有两个极大值点B. f(x)有一个极小值点C. f(0)f(1)D. f(2)f(3)11.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列cn
4、，其前6项分别为4，8，10，10，8，4，设其通项公式cn=g(n).则下列结论中正确的是()A. 数列cn+1cn的公差为2B. i=120(ci+1ci)=300C. 数列cn的前7项和最大D. c21=296三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(2x1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=13.已知随机变量X的分布列如下：X012Pp0.6q若E(X)=1.2，则D(X)=14.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为6
5、0%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知f(x)=f(1)x2+x+2lnx.(1)求f(1)并写出f(x)的表达式;(2)证明：f(x)x116.(本小题12分)近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为15(1)随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后
6、得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200依据小概率值=0.01的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关?(2)记20182023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y(单位：亿元)，由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为y=0.86x+0.63，且 i=16(yiy)23.61.求相关系数r，并判断该回归方程是否有价值参考公式及数据：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d0.100.050.01x2.7063.8416.635回归方程y
7、=bx+a，其中b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2，a=ybx，相关系数r=i=1n(xix)(yiy) i=1n(xix)2i=1n(yiy)2;若|r|0.75，则认为y与x有较强的相关性.其中 17.54.1817.(本小题12分)在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量X为小张摸出白球的个数(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求E(X)和D(X);(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求X的分布列18.(本小题12分)已知数列a
8、n的前n项和为Sn，且Sn满足log2(Sn+2)=n+1(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn的通项bn=n，求anbn的前n项和Mn;(3)在任意相邻两项ak与ak+1(其中kN)之间插入2k个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列cn.记Tn为数列cn的前n项和，求T36的值19.(本小题12分)已知函数f(x)=aln(x+2)12x2(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个极值点，(i)求实数a的取值范围;(ii)证明：函数f(x)有且只有一个零点答案简析1.B【简析】解：由等差数列的通项公式可得：a5=a2+3d=3+35=18故选：B2.A【简析】解
9、：函数f(x)可导，则limx0f(1x)f(1)x=limx0f(1x)f(1)x=f(1)=18，所以f(1)=18故选：A3.A【简析】解：由题意，得q3=a5+a6a2+a3=162=8，则公比q=24.B【简析】解：(2 x)7的展开式的通项公式为Tr+1=C7r(2)7r(x12)r=(1)r27rC7rxr2，r=0，1，2，7，令r2=2，可得r=4，所以x2的系数为(1)4274C74=280，故选B5.C【简析】解：先给A社区选1人，有C51=5种方法，再给B社区选2人，有C42=6种，根据分步乘法计数原理可得共有56=30种选法6.C【简析】解：设直线y=kx与曲线y=l
10、n2x的切点为P(x0,y0)，由y=22x=1x，所以k=1x0=y0x0=ln2x0x0，解得x0=e2，所以k=1x0=2e故选C7.D【简析】解：由P(A)=34，P(BA)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)，所以P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=341312=12故选：D8.D【简析】解：设f(x)=lnxx(x0)，则f(x)=1lnxx2，当0x0;当xe时，f(x)ln22，即f(x)f(2)，结合f(2)=f(4)，可得2x4，所以原不等式的解集为x|2x4，即2,49.AC【简析】解：因为随机变量XN(3,1),所以E（X）=3，D（X）=1，选项A，Y
11、=X+3,则E(Y)=E（X）+3=3+3=6，A正确；选项B，Y=3X+1,则D(Y)=32D（X）=9，B错误；选项C，因为2和4关于x=3对称，由正态分布的对称性可知，P(X2)=P(X4)，C正确；选项D，由正态分布的对称性可知，1-2P(X4)=P(2X4)P(0X4)，D错误.故选AC.10.AB【简析】解：由题意可知：当x(4,3)(2,2)时，f(x)0;当x(3,2)(2,3)时，f(x)0;可知f(x)在(4,3)，(2,2)单调递增，在(3,2)，(2,3)单调递减，可知：f(0)f(1)，f(2)0，c7=20，所以数列cn的前6项和最大，故C错误;D选项，由B选项可得
12、cn=n2+7n2，所以c21=212+7212=296，故D正确，故选BD12.2【简析】解：(2x1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，令x=1，得(21)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1令x=0可得a0=1，a1+a2+a3+a4+a5=213.0.36【简析】解：由E(x)=1.2，得0p+10.6+2(10.6p)=1.2，解得p=0.1，依题意D(X)=0.1(01.2)2+0.6(11.2)2+0.3(21.2)2=0.36故答案为：0.3614.64%【简析】解：记A为事件“利率下调”，那么A即为“利率不
13、变”，记B为事件“股票价格上涨”，依题设知P(A)=60%，P(A)=40%，P(B|A)=80%，P(B|A)=40%，于是P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=60%80%+40%40%=64%故答案为64%15.解：(1)因为f(x)=2f(1)x+1+2x，令x=1解得f(1)=1，所以f(x)=x2+x+2lnx.(2)构造F(x)=f(x)x+1=x2+2lnx+1，F(x)=2x+2x=2(1x)(1+x)x当0x0，于是F(x)在0,1单调递增;当x1时，F(x)0，于是F(x)在1,+)单调递减，所以Fmax(x)=F(1)=0，于是F(x)F(1)=0，所以f(x)x1【简析】(1)求导，令x=1，代入求出f(1)=1，
