《2023-2024学年福建省福州市六校高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年福建省福州市六校高二（下）期末数学试卷（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年福建省福州市六校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|x23x40，N=x|y=ln(x1)，则MN=()A. (1,4)B. 1,4)C. (1,4)D. 1,4)2.已知xR，则“x0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若a=( 3)23，b=log3e，c=(1e)13，则()A. cbaB. abcC. cabD. acb4.函数f(x)=x2cosxexex的图象大致为()A. B. C. D. 5.下列说法
2、中正确的是()设随机变量X服从二项分布B(6,12)，则P(X=3)=516 已知随机变量X服从正态分布N(2,2)且P(X4)=0.9，则P(0X2)=0.4 2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；E(2X+3)=2E(X)+3，D(2X+3)=4D(X)A. B. C. D. 6.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球
3、是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是()A. P(B)=914B. P(AB)=67C. P(A|B)=15D. 事件A与事件B相互独立7.已知定义域为R的偶函数满足f(2x)=f(x)，当0x1时，f(x)=e1x1，则方程f(x)=1|x1|在区间3,5上所有解的和为()A. 8B. 7C. 6D. 58.已知函数f(x)=exex+2sinx，g(x)=2x+2,x0ex1,x0，若关于x的方程f(g(x)m=0有两个不等实根x1，x2，且x12n，则p：nN，n22nB. 若不等式ax2+bx+30的解集为x|1x0，b0，且a+4b=1，则1a+1b的最
4、小值为9D. 函数f(x)=ax1+1(a0且a1)的图象恒过定点(1,1)10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是()A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C. 甲乙不相邻的排法种数为82种D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.已知定义在R上的函数f(x)，对任意x，yR有f(x+y)=f(x)+f(y)，其中f(1)=12；当x0时，f(x)0，则()A. f(x)为R上的单调递增函数B. f(x)为奇函数C. 若函数f(x)为正比例函数，则函数g(x)=f(x)ex在x
5、=0处取极小值D. 若函数f(x)为正比例函数，则函数(x)=f(x)2sinx1有两个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在二项式(x12 x)7的展开式中x的系数为_13.已知函数y= x的图象与函数y=alnx的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为_14.已知函数f(x)=aex+lna+1(a0)，若任意实数t1，不等式f(t)ln(t1)恒成立，则实数a的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，a(sinB 3cosB)= 3(bc)(1)
6、求角A；(2)若ABC的面积为 3，周长为6，求a16.(本小题15分)某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系)(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有X个，求X的分布列与数学期望；(2)消费者对该公司产品的满意率为34，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有Y人，求至少有3人满
7、意的概率及Y的数学期望与方差17.(本小题15分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a3=5，S9=81，数列bn满足a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3(1)求数列an与数列bn的通项公式；(2)数列cn满足cn=bn,n为奇数1anan+2,n为偶数，求cn前2n项和T2n18.(本小题17分)“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为12，乙每天选择“共享单车”的概率为23，丙在
8、每月第一天选择“共享单车”的概率为34，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为14，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为13，如此往复(1)求3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率；(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布、期望与方差；(3)求丙在3月份第n(n=1,2,31)天选择“共享单车”的概率Pn，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数19.(本小题17分)已知f(x)=exax1，aR，e是自然对数的底数(1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值；(2)若关于x的方程
9、f(x)+1=0有两个不等实根，求a的取值范围；(3)当a0时，若满足f(x1)=f(x2)(x1x2)，求证：x1+x22lna参考答案1.A2.A3.D4.A5.C6.C7.A8.B9.AC10.ABD11.AB12.351613.(e2,e)14.1e2,+)15.解：(1)因为asinB 3acosB= 3b 3c，所以sinAsinB 3sinAcosB= 3sinB 3sinC= 3sinB 3sin(A+B)，又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAsinB+ 3cosAsinB= 3sinB，因为sinB0，所以sinA+ 3cosA= 3，即sin
10、(A+3)= 32，因为A(0,)，可得A+3(3,43)，所以A+3=23，即A=3；(2)因为SABC=12bcsinA= 34bc= 3，所以bc=4，又因为a+b+c=6，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=(b+c)23bc=(6a)212，所以a=216.解：(1)由题知，在各随机抽取的100件产品中，甲、乙两条生产线的优等品分别有20件、10件，用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，其中从甲、乙两条生产线的样品中抽取的优等品分别有4件、2件，所以X的所有取值为0，1，2，且P(X=0)=C22Cn2=115P(X=1)=C21CC12=815P(X=2)=C
11、12C62=25，故X的分布列为： X012P11581525所以E(X)=0115+1815+225=43；(2)由题意知，YB(5,34)，则P(Y=3)=C5(14)2(34)3=2701024=135512，P(Y=4)=C5114(34)4=4051024，P(Y=5)=(34)5=2431024，故P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5)=135512+4051024+2431024=459512，又因为YB(5,34)，所以E(Y)=534=154，D(Y)=53414=151617.解：(1)设等差数列an的公差为d，a3=5，S9=81，a1+2d=59a1+98
12、2d=81，a1=1，d=2，an=2n1，a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1+a2b2+an1bn1=(n2)3n+3(n2)，由得anbn=(2n1)3n，bn=3n(n2)，当n=1时，a1b1=3，b1=3，满足bn=3n，bn=3n；(2)由(1)得an=2n1，bn=3n，则cn=bn,n为奇数1anan+2,n为偶数=3n,n为奇数1(2n1)(2n+3),n为偶数，T2n=c1+c2+c3+c2n，T2n=(b1+b3+b2n1)+(1a2a4+1a4a6+1a2na2n+2)，记T奇=b1+b3+b2n1，则T奇=3(132n)132=32
13、n+138，记T偶=1a2a4+1a4a6+1a2na2n+2，则T偶=12d(1a21a4)+(1a41a6)+(1a2n1a2n+2) =12d(1a21a2n+2)=14(1314n+3)，T2n=32n+138+14(1314n+3)=39n8116n+1272418.解：(1)由题意可得3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率为1(112)(123)(134)=2324；(2)由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，则P(X=0)=121314=124，P(X=1)=121314+122314+121334=14，P(X=2)=122314+121334+122334=1124，P(X=3)=12233414，则X的分布列为：X0123P12414112414故E(X)=0124+114+21124+314=2312，D(X)=(02312)2124+(12312)214+(22312)21124+(32312)214=95144；(3)由题意得P1=34，则Pn=14Pn1+23(1Pn1)=512Pn1+23(n=2.3,.31)，则Pn817=512(Pn1817)(n=2,3,31)，又P1817=19680，故数列Pn817是以1968为首项，以512为公比的等比数列，所以Pn817=1968(512
