《2023-2024学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角的终边经过P(2,1)，则cos等于()A. 55B. 55C. 2 55D. 2 552.若sin0且tan0,|0)，f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2()求f(x)的解析式；()求f(x)在区间4,6上的最小值；()若f(x)在区间0,m上单调递增，求实数m的最大值19.(本小题15分)在ABC中，a2+b2+ab=c2()求C；()若a= 6，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在()求si
2、nB的值；()求ABC的面积条件：cosA= 22；条件：c=2；条件：c=3 2sinA 注：如果选择的条件不符合要求，第()问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分20.(本小题15分)如图，在几何体ABCDEF中，侧面ADEF是正方形，平面CDE平面ABCD，CD/AB，ADC=90，AB=2CD()求证：ADCE；()求证：CE/平面ABF；()判断直线BE与CF是否相交，说明理由21.(本小题15分)已知函数f(x)=sinx+cosx，先将f(x)图象上所有点向右平移4个单位，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，得到函数g(x)的图象()求g(x)
3、的解析式和零点；()已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解、()求实数m的取值范围；()求cos()的值.(用含m的式子表示)参考答案1.C2.B3.A4.D5.A6.B7.D8.C9.C10.B11.812.3513.114.1,1( 22,0)15.16.解：sin=35，且为第二象限角，cos= 1sin2=45，tan=sincos=3545=34()tan(+4)=tan+tan41tantan4=34+11(34)1=17；()cos2 2sin(4)=cos2sin2 2(sincos4cossin4) =(cos+sin)(cossin) 2 22
4、(sincos)=(sin+cos)=(3545)=1517.解：()因为向量a=(3,1)，b=(1,m)，所以mab=(3m1,2m)，因为a(mab)，所以a(mab)=3(3m1)+2m=0，解得m=311；()若m=2，则b=(1,2)，所以ab=3+2=5，所以cos=ab|a|b|=5 32+(1)2 12+(2)2= 22，又因为0,，所以a与b夹角的大小418.解：()f(x)=2 3sin2xcos2xcosx= 3sinxcosx=2sin(x6)；由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，故T=，所以=2故f(x)=2sin(2x6). ()由于x4,6，故2
5、x623,6，当x=6时，函数取得最小值为2.，()令2+2k2x62k+2，(kZ)；整理得6+kxk+3，(kZ)；由于函数f(x)在区间0,m上单调递增，故6+k0xmk+3，(kZ)；故mmax=319.解：()因为a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，可得cosC=12，而C(0,)，可得C=23；()a= 6，若选条件：cosA= 22，A(0,3)，(i)可得A=4，则B=AC=12，sin12=sin(34)=sin3cos4cos3sin4= 6 24，由正弦定理可得asinA=csinC，即 6 22=c 32，解得
6、c=3，(ii)所以SABC=12acsinB=12 63 6 24=3(3 3)4；若选条件，c=2，C=23，a= 6，(i)由正弦定理可得asinA=csinC，即 6sinA=2 32，解得sinA=3 241，该三角形不存在；若选条件：c=3 2sinA，a= 6，C=23，由正弦定理可得：csinC=asinA，即3 2sinA 32= 6sinA，可得sin2A=12，因为sinA0，所以sinA= 22，而A(0,3)，所以A=4；下面同条件的计算综上所述：(i)sinB= 6 24；(ii)3(3 3)420.证明：()因为平面CDE平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD
7、，又ADDC，AD平面ABCD，所以AD平面CDE，又CE平面CDE，所以ADCE()取AB中点H，连接CH，FH，因为AB=2CD，CD/AB，所以AH/DC且AH=DC，所以四边形AHDC为平行四边形，则AD/HC且AD=HC，因为侧面ADEF是正方形，AD/EF且AD=EF，所以HC/EF且HC=EF，即四边形HCEF为平行四边形，则HF/CE，又HF平面ABF，CE平面ABF，所以CE/平面ABF()解：直线BE与CF不相交，理由如下：由()知CE/平面ABF，所以CE平面ABF=，又BF平面ABF，所以CEBF=，又HF/CE，BFFH=F，所以BF与CE不平行，故BF与CE异面，从
8、而BE与CF不相交21.解：()因为函数f(x)=sinx+cosx= 2sin(x+4)，所以将f(x)图象上的所有点向右平移4个单位，得到y= 2sinx的图象再将y= 2sinx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，得到函数g(x)的图象所以g(x)=2sinx，其零点为k(kZ)()(i)因为f(x)+g(x)=m，所以3sinx+cosx=m即 10(3 10sinx+1 10cosx)=m，即 10sin(x+)=m(其中cos=3 10,sin=1 10)，因为关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解，所以|m 10|1.所以实数m的取值范围为( 10, 10)；(ii)关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解，即sin(+)=m 10，sin(+)=m 10，当1m 10时，+=2(2)，即=2(+)；当 10m1时，+=2(32)，即=32(+)所以cos()=cos2(+)=2sin2(+)1=m251第8页，共8页
