《2023-2024学年北京市昌平区高一(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年北京市昌平区高一(下)期末数学试卷(含答案)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北京市昌平区高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知角的终边经过P(2,1),则cos等于()A. 55B. 55C. 2 55D. 2 552.若sin0且tan0,|0),f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2()求f(x)的解析式;()求f(x)在区间4,6上的最小值;()若f(x)在区间0,m上单调递增,求实数m的最大值19.(本小题15分)在ABC中,a2+b2+ab=c2()求C;()若a= 6,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,使得ABC存在()求si
2、nB的值;()求ABC的面积条件:cosA= 22;条件:c=2;条件:c=3 2sinA 注:如果选择的条件不符合要求,第()问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分20.(本小题15分)如图,在几何体ABCDEF中,侧面ADEF是正方形,平面CDE平面ABCD,CD/AB,ADC=90,AB=2CD()求证:ADCE;()求证:CE/平面ABF;()判断直线BE与CF是否相交,说明理由21.(本小题15分)已知函数f(x)=sinx+cosx,先将f(x)图象上所有点向右平移4个单位,再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍,得到函数g(x)的图象()求g(x)
3、的解析式和零点;()已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解、()求实数m的取值范围;()求cos()的值.(用含m的式子表示)参考答案1.C2.B3.A4.D5.A6.B7.D8.C9.C10.B11.812.3513.114.1,1( 22,0)15.16.解:sin=35,且为第二象限角,cos= 1sin2=45,tan=sincos=3545=34()tan(+4)=tan+tan41tantan4=34+11(34)1=17;()cos2 2sin(4)=cos2sin2 2(sincos4cossin4) =(cos+sin)(cossin) 2 22
4、(sincos)=(sin+cos)=(3545)=1517.解:()因为向量a=(3,1),b=(1,m),所以mab=(3m1,2m),因为a(mab),所以a(mab)=3(3m1)+2m=0,解得m=311;()若m=2,则b=(1,2),所以ab=3+2=5,所以cos=ab|a|b|=5 32+(1)2 12+(2)2= 22,又因为0,,所以a与b夹角的大小418.解:()f(x)=2 3sin2xcos2xcosx= 3sinxcosx=2sin(x6);由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,故T=,所以=2故f(x)=2sin(2x6). ()由于x4,6,故2
5、x623,6,当x=6时,函数取得最小值为2.,()令2+2k2x62k+2,(kZ);整理得6+kxk+3,(kZ);由于函数f(x)在区间0,m上单调递增,故6+k0xmk+3,(kZ);故mmax=319.解:()因为a2+b2+ab=c2,即a2+b2c2=ab,由余弦定理可得:a2+b2c2=2abcosC,可得cosC=12,而C(0,),可得C=23;()a= 6,若选条件:cosA= 22,A(0,3),(i)可得A=4,则B=AC=12,sin12=sin(34)=sin3cos4cos3sin4= 6 24,由正弦定理可得asinA=csinC,即 6 22=c 32,解得
6、c=3,(ii)所以SABC=12acsinB=12 63 6 24=3(3 3)4;若选条件,c=2,C=23,a= 6,(i)由正弦定理可得asinA=csinC,即 6sinA=2 32,解得sinA=3 241,该三角形不存在;若选条件:c=3 2sinA,a= 6,C=23,由正弦定理可得:csinC=asinA,即3 2sinA 32= 6sinA,可得sin2A=12,因为sinA0,所以sinA= 22,而A(0,3),所以A=4;下面同条件的计算综上所述:(i)sinB= 6 24;(ii)3(3 3)420.证明:()因为平面CDE平面ABCD,平面CDE平面ABCD=CD
7、,又ADDC,AD平面ABCD,所以AD平面CDE,又CE平面CDE,所以ADCE()取AB中点H,连接CH,FH,因为AB=2CD,CD/AB,所以AH/DC且AH=DC,所以四边形AHDC为平行四边形,则AD/HC且AD=HC,因为侧面ADEF是正方形,AD/EF且AD=EF,所以HC/EF且HC=EF,即四边形HCEF为平行四边形,则HF/CE,又HF平面ABF,CE平面ABF,所以CE/平面ABF()解:直线BE与CF不相交,理由如下:由()知CE/平面ABF,所以CE平面ABF=,又BF平面ABF,所以CEBF=,又HF/CE,BFFH=F,所以BF与CE不平行,故BF与CE异面,从
8、而BE与CF不相交21.解:()因为函数f(x)=sinx+cosx= 2sin(x+4),所以将f(x)图象上的所有点向右平移4个单位,得到y= 2sinx的图象再将y= 2sinx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍,得到函数g(x)的图象所以g(x)=2sinx,其零点为k(kZ)()(i)因为f(x)+g(x)=m,所以3sinx+cosx=m即 10(3 10sinx+1 10cosx)=m,即 10sin(x+)=m(其中cos=3 10,sin=1 10),因为关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解,所以|m 10|1.所以实数m的取值范围为( 10, 10);(ii)关于x的方程f(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解,即sin(+)=m 10,sin(+)=m 10,当1m 10时,+=2(2),即=2(+);当 10m1时,+=2(32),即=32(+)所以cos()=cos2(+)=2sin2(+)1=m251第8页,共8页