《2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级(下)期末数学试卷(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列计算结果正确的是()A. 3a+2a=5a2B. (4a+b)(b4a)=16a2b2C. 3a2a=6a2D. (a2)4(2a)2=14a42.某城市湿地公园的湖中有两个小岛A,B,湖边有一观景台C(如图),其中观景台C在小岛A的南偏东30方向,在小岛B的南偏西50方向,则ACB的度数是()A. 20 B. 50C. 80 D. 903.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是()A. 正四边形和正八边形 B. 正四边
2、形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正四边形和正六边形4.下列说法正确的有()A. 经过圆心的线段是直径B. 直径是同一个圆中最长的弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 弧分为优弧和劣弧5.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为()A. (5,1) B. (12,3)C. (3,15) D. (15,3)6.如图,一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动.第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1),按这样的运动规律
3、,第2025次运动到点P,则点P的坐标是()A. (2024,1)B. (2025,1)C. (2024,0)D. (2025,0)二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。7.下列说法中正确的是()A. 在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则ABC为直角三角形B. 三角形的一个外角等于两个内角的和C. 多边形的外角和随着边数的增加而增大D. 一个三角形中至少有两个角为锐角8.已知x2+2(k1)x+36是一个完全平方式,则k的值为()A. 7B. 5C. 5D. 79.如图,在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点,动点P从A点
4、出发,以每秒2cm的速度沿ACE运动,若设点P运动的时间是ts,当APE的面积等于6cm2时,则t的值是()A. 32sB. 2sC. 52sD. 4s10.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,且ACB=BAD,AE平分CAD,交BC于点E,过点E作EF/AC,分别交AB、AD于点F、G,则下列结论正确的是()A. BAC=90B. AEB=CADC. BAE=BEAD. B=2AEF三、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。11.若2x+y3=0,则9x3y= _12.在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则小长方形的宽CE为_cm13.如图,AD是ABC的
5、中线,BE是ABD的中线,EFBC于点F,若SACD=12cm2,BD=4cm,则EF长为_cm14.我们定义:若一个三角形的两个内角与,满足2+=90,则这样的三角形称为“准互余三角形”.已知ABC是“准互余三角形”,C90,A=40,则B= _四、解答题:本题共8小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)先化简,再求值:(1)(a+b)(ab)+(a+b)22a2,其中,a=2,b=14;(2)(2xy)2(2xy)(y+2x)4xy2y,其中x,y满足(x+1)2+|y2|=016.(本小题12分)分解因式:(1)12x33x;(2)3ax26axy+
6、3ay2;(3)4(ab)2(a+b)217.(本小题10分)如图,D、E、F、G是ABC边上的点,DE/AC,ADE=CGF(1)试证:AD/GF;(2)若AD平分BAC,AED=100,C=56,求CFG的度数18.(本小题12分)已知:A(1,0),B(1,3),C(3,4)(1)在直角坐标系中描出各点,画出ABC;(2)求ABC的面积;(3)设点P在x轴上,且ABP与ABC的面积相等,求点P的坐标19.(本小题10分)体育无处不在,运动无限精彩.随着天气转暖,户外活动人数逐渐增多.某体育用品店为了吸引顾客,准备在五一假期搞促销活动,对部分品牌篮球进行打折销售,其中甲品牌篮球打九折,乙品
7、牌篮球打八折.已知打折前,买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元;打折后,买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元.(1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元?(2)某校需购买甲品牌篮球10个,乙品牌篮球6个,问打折后购买比不打折购买节省了多少钱?20.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,存在一个点P(x,y),若点Q的坐标为(mx+y,x+my),则称点Q是点P的“m级关联点”(其中m为常数,且m0).例如,点P(1,4)的“3级关联点”为Q(31+4,1+34),即Q(7,13)(1)若点P的坐标为(1,3),则它的“2级关联点”的坐标为_;(2)若点P(x,y)的“3
8、级关联点”的坐标为(7,3),求点P的坐标;(3)若点Q是点P(a2,3a)的“2级关联点”,且点Q到两坐标轴的距离相等,求a的值21.(本小题10分)解决下列问题:(1)若2x2+4x2xy+y2+4=0,求x的值;(2)已知a,b,c是ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b41,且c是最长边,求c的取值范围22.(本小题14分)善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究.如图,已知ABC与ACB的角平分线BP与CD相交于点D,并且CP平分ABC的外角ACQ,设A=x,BDC=y,P=z,若不断变化A的度数,y与z的数值大小也发生变化,得到下面几组对应值: A=x50607080
9、90BDC=y115120130135BPC=z25304045(1)直接写出上表中= _;= _;(2)写出数值y与x的函数关系_;写出数值z与x的函数关系_;并对其中的一种函数关系解释理由;(3)如图,用剪刀剪下A,剪痕交AB、AC分别于F,E两点,得到四边形BCEF,若E+F=238,求BDC的度数;(4)如图,在图的情况下再作PBC与外角PCQ的角平分线相交于点P1,继续作P1BC与外角P1CQ的角平分线相交于点P2,以此类推,作P2023BC与外角P2023CQ的角平分线相交于点P2024,直接写出P2024度数的大小(用x的关系式表示)参考答案1.C2.C3.A4.B5.D6.B7
10、.AD8.BD9.AD10.ACD11.2712.213.314.25或1015.解:(1)原式=a2b2+a2+2ab+b22a2 =2ab,当a=2,b=14时,原式=22(14)=1;(2)原式=4x24xy+y2(4x2y2)4xy2y =(4x24xy+y24x2+y24xy)2y =(2y28xy)2y =y4x,(x+1)2+|y2|=0,x+1=0,y2=0,x=1,y=2,则原式=24(1)=616.解:(1)原式=3x(4x21) =3x(2x+1)(2x1);(2)原式=3a(x22xy+y2) =3a(xy)2;(3)原式=2(ab)+(a+b)2(ab)(a+b) =
11、(2a2b+a+b)(2a2bab) =(3ab)(a3b)17.解:(1)DE/AC,ADE=DAC,ADE=CGF,DAC=CGF,FG/AD;(2)DE/AC,AED=100,EAC=180AED=80,AD平分BAC,DAC=12EAC=40,AD/FG,DAC=FGC=40,C=56,CFG=180CFGC=84,CFG的度数为8418.解:(1)如图,ABC即为所求 (2)ABC的面积为1234=6(3)设点P的坐标为(m,0),ABP与ABC的面积相等,12|m(1)|3=6,解得m=3或5,点P的坐标为(3,0)或(5,0)19.解:(1)设打折前甲种品牌篮球每个为x元,乙种品
12、牌篮球每个为y元,由题意得:x+y=1800.93x+0.82y=398,解得:x=100y=80,答:打折前甲种品牌篮球每个为100元,乙种品牌篮球每个为80元;(2)10100(190%)+680(180%)=196(元)答:打折后购买比不打折购买节省了196元钱20.(1)(1,5);(2)解:点P的坐标为(x,y),由题意可知3x+y=73+3y=3,解得x=3y=2,点P的坐标为(3,2);(3)解:点P(a2,3a)的“2级关联点”为Q(2(a2)+3a,m2+(2)3a),即(a+4,5a2),点Q到两坐标轴的距离相等,a+4=5a2或a+4=5a+2,解得a=1或a=12,21
13、.解:(1)2x2+4x2xy+y2+4=(xy)2+(x+2)2=0,x=y=2;(2)a2+b2=10a+8b41,a2+b210a8b+41=0,a2+b210a8b+41=(a5)2+(b4)2=0,a=5,b=4,a,b,c是ABC的三边长,且c是最长边,5c922.(1)125;35(2)y与x的函数关系是:y=90+12x;z与x的函数关系是:z=12x,理由如下:在ABC中,ABC+ACB=180A,ABC与ACB的角平分线BP与CD相交于点D,DBC=12ABC,DCB=12ACB,DBC+DCB=12(ABC+ACB)=9012A,BDC=180(DBC+DCB)=90+12A,A=x,BDC=y,y=90+12x;由三角形外角性质得:PCQ=P+PBC,ACQ=ABC+A,