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1、2023-2024学年四川省乐山市峨眉二中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足iz=68i，则|z|=()A. 8B. 10C. 14D. 252.已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a=(4,m)，若a/AB，则实数m的值为()A. 43B. 34C. 43D. 343.某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，01，02，59，60.从中抽取12个样本，如表提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
2、() 122343567732211834297864540732524206443835789056422530073286234558890723189608048442125331345786073634899483753256780843678953557722535578324577892345A. 07B. 18C. 23D. 084.如图，正三棱台ABCA1B1C1的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为()A. 2 63B. 3 3C. 2 6D. 2 35.如图，在圆C中，A，B是圆上不同的两点，若|AB|=6，则ACAB=()A. 12B. 15C. 16
3、D. 186.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为()A. 6 2B. 6C. 4 2D. 47.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积为 32,b=1,A=60，则2b+3c2sinB+3sinC=()A. 4B. 3C. 2D. 18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC，AC=BC=1，点D在上底面A1B1C1(包含边界)上运动，则三棱锥DABC外接球半径的取值范围为()A. 1, 62B. 98, 62C. 98,32D. 54,32二、多选题：本题共3小题，
4、共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习.现对该校4000名学生的选课情况进行了统计，如图，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图.下列说法正确的是()A. 抽取的样本容量为4000B. 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则a=70D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为100010.在平面中，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴，y
5、轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标，记作OP=(x,y).若在坐标系xOy中，e1,e2=23，向量a=(2,1)，则下列结论正确的是()A. |a|= 3B. 若b=(x,y)，则ab的充要条件为2x+y=0C. 若b=(x,3)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为(0,6)(6,+)D. 若b=(1,2)，则a+b与b的夹角为611.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，CD的中点，P是线段BG上一动点，则下列结论正确的是()A. 平面FGH平面AEFB
6、. 平面EGB将正方体分成的两个部分的体积比为1：3C. D1GB是异面直线BG与AB所成的角D. 三棱锥APEF的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设z的共轭复数是z，若zz=4i,zz=4，则z= _13.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，3x2y=5，则样本的方差为_14.设为两个非零向量a,b的夹角，且=6，已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为2，则|b|= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知|a|= 2,|b|=1,a与b的夹角为45(1)求b在a方向上的投影向量；(2
7、)求|2a+b|的值16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，E，F分别为BC，AP的中点，且AD=AP=PB= 22AB=2(1)求证：BPDF；(2)求三棱锥PDEF的体积；(3)求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值17.(本小题15分)某中学为了解学生每天进行户外锻炼的时长，体育教研组在高一年级随机调查了500位学生，得到如下的样本数据的频率分布直方图(1)求m的值，并估计抽查的学生中每天户外锻炼时长在30min60min的人数；(2)用样本估计总体，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
8、)；(3)求高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数18.(本小题17分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：(注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分) acosB+bsinA2=c b2=2 33SABC+abcosC 2asinA=(2bc)sinB+(2cb)sinC (1)求A的大小；(2)若ABC为锐角三角形，求2c+bb的取值范围19.(本小题17分)如图，在四面体ABCD中，ABC是边长为2的等边三角形，BCD是直角三角形，点D为直角顶点.E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，DB上的动点，且四边形EFGH为平行四
9、边形，设CBD=()求证：BC/平面EFGH；()若二面角ABCD的大小为60，AE=2EB，则为何值时，四边形EFGH的面积最小，并求出最小值；()当平面EFGH平面BCD时，求四面体ABCD体积的最大值参考答案1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.BD10.ACD11.ABD12.2i13.414.415.解：(1)|a|= 2,|b|=1,a与b的夹角为45，则b在a方向上的投影向量为ab|a|2a= 21 222a=12a；(2)|a|= 2,|b|=1,a与b的夹角为45，则|2a+b|= (2a+b)2= 4a2+4ab+b2= 8+4 21 22+1= 1316.(
10、1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以DAAB，又因为平面PAB平面ABCD，平面ABCD平面ABP=AB，所以DA平面ABP，所以DABP，因为AP=BP=2,AB=2 2，所以AP2+BP2=AB2，所以BPAP，因为DAAP=A，所以BP平面DAP，因为DF平面DAP，所以BPDF；(2)解：因为四边形ABCD是矩形，所以ADAB，AD/BC，因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC/平面PAD，所以点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，由(1)得DA平面ABP，BP平面DAP，而SPDF=12PFAD=1212=1，所以三棱锥PDEF的体积VPDEF=13SPDFBP
11、=1312=23；(3)解：过点F作FMAB于点M，连接ME， 因为平面ABCD平面ABP，平面ABCD平面ABP=AB，所以FM平面ABCD，所以FEM为直线EF与平面ABCD所成角，由已知可得FM= 22,BF= 5，由BEBF得EF= 6，所以在RtFME中，sinFEM=FMBM= 22 6= 36，故直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 3617.解：(1)根据频率分布直方图的性质可得0.04+0.14+10m+0.22+0.20+10m+0.08=1，解得m=0.016，500(0.22+0.20+0.16)=290人，估计每天户外锻炼时长在30min60min的人数为290人(
12、2)由题意知，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长为：50.04+150.14+250.16+350.22+450.20+550.16+650.08=37(min)(3)0.04+0.14+0.16+0.22=0.560.75，高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数，即75%分位数在40,50之间，设高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的75%分位数为x，则0.56+0.020(x40)=0.75，解得x=49.5，高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数是49.518.解：(1)选：因为acosB+bsinA2=c，由正弦定理得，sinAcosB+sinBsinA2=sin
13、C=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinBsinA2=cosAsinB，sinB0，可得sinA2=cosA=12sin2A2，解得sinA2=12或sinA2=1(舍去)，因为A(0,),A2(0,2)，可得A2=6，所以A=3；选：因为b2=2 33S+abcosC=2 3312absinC+abcosC，所以b= 33asinC+acosC，由正弦定理可得sinB= 33sinAsinC+sinAcosC，又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以cosAsinC= 33sinAsinC，因为sinC0，所以tanA= 3，又A(0
14、,)，所以A=3；选：结合正弦定理，得2a2=(2bc)b+(2cb)c，即a2=b2+c2bc，又由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，所以bc=2bccosA，即cosA=12，又0A，所以A=3；(2)由(1)可得B+C=23，所以C=23B，所以cb=sinCsinB=sin(23B)sinB= 32cosB+12sinBsinB= 321tanB+12，因为ABC为锐角三角形，所以0B2023B26B2，所以1tanB(0, 3)，所以 321tanB+12(12,2)，即cb的取值范围为(12,2)，所以2c+bb=2cb+1(2,5)19.解：()证明：四边形EFGH为平行四边形，EF/GH，EF平面ABC，GH平面ABC，GH/平面A
