《2023-2024学年江苏省南京二十九中高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省南京二十九中高一（下）期末数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省南京二十九中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xN|2x32，B=1,3,5,7，则图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,2,4B. 2,4C. 0,4D. 2,4,52.已知非零向量a，b，则ab是|a+b|=|ab|成立的()条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要3.将函数f(x)=sin2x的图象上所有的点向左平移6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为()A. y=sin(2x+6)B. y=sin(2x+3)C. y=s
2、in(2x6)D. y=sin(2x3)4.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于丙、丁)的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 165.已知tan=2，则sin(2)1sin(22)=()A. 12B. 12C. 2D. 26.如图所示，在ABC中，AN=14NC，P是BN上的一点，若AP=611AB+mAC，则实数m的值为()A. 1011B. 811C. 211D. 1117.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，点P是棱AD的中点，Q是正方体表面上的一动点，PQA
3、1C，则动点Q的轨迹长度是()A. 3B. 5C. 3 2D. 6 28.已知,(0,4),cos2sin2=17，且3sin=sin(2+)，则+的值为()A. 12B. 6C. 4D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A、B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=16，则()A. 若P(AB)=19，则事件A与B相互独立B. 若A与B相互独立，则P(AB)=49C. 若A与B互斥，则P(AB)=49D. 若B发生时A一定发生，则P(AB)=1310.已知a0，b0，且a+b=1，则下列不等式成立的是()A. ab14B. 4a+
4、9b25C. a+ b 2D. a2a11.用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台ABCA1B1C1中，已知AB=2AA1=2A1B1=2，则()A. 正三棱台ABCA1B1C1的体积是 23B. 直线BC与平面ABC1所成的角为6C. 点A1到平面ABC1的距离为12D. 正三棱台ABCA1B1C1存在内切球，且内切球半径为 66三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知样本x1，x2，x3，xn方差s2=2，则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1的方差为_13.已知函数f(x)=23|x32|
5、,0x3,sin(6x),3x15,若存在实数x1，x2，x3，x4.满足x1x2x3x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则(x1+x2)(x33)(x43)的取值范围是_14.欧拉(17071783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式ei=cos+isin，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式ei+1=0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数自然对数的底数e，圆周率，两个单位虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：ei
6、=cos+isin，将复数e3i+ei表示成a+bi(a,bR,i为虚数单位)的形式_；若zn=1，则z=zk(k=0,1,2,n1)，这里zk=cos2kn+isin2kn(k=0,1,2,n1)，称zk为1的一个n次单位根，简称单位根.类比立方差公式，我们可以获得x51=(x1)(x4+x3+x2+x1+1)，复数z=e2i5，则(z2)(z22)(z32)(z42)的值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2,m)(1)若三点A，B，C共线，求实数m的值；(2)是否存
7、在实数m，使得AB在AC上的投影向量是113AC？若存在，请求出实数m的值，若不存在请说明理由16.(本小题15分)某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组45,55)，第二组55,65)，第三组65,75)，第四组75,85)，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同(1)求a、b的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率17.(本小题15分
8、)如图，已知等腰梯形ABCD中(图1)，AD/BC,AB=AD=12BC=2,E是BC的中点，AEBD=M，将BAE沿着AE翻折(图2)，使得直线AB与CD不在同一个平面，得到四棱锥B1AECD (1)求直线DC与B1M所成的角的大小；(2)在线段B1C上是否存在点P，使得MP/平面B1AD，若存在，求出B1P：B1C的值；若不存在，请说明理由18.(本小题17分)已知函数f(x)=log2(2x+t)x(1)若f(2)0，求t的取值范围；(2)若f(x)=x有两个不相等的实根x1，x2，且x1x2 (i)求t的取值范围；(ii)证明：f(x1+1)+f(x21)119.(本小题17分)若AB
9、C内一点P满足PAB=PBC=PCA=，则称点P为ABC的布洛卡点，为ABC的布洛卡角.如图，已知ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，点P为ABC的布洛卡点，为ABC的布洛卡角(1)若b=c，且满足PBPA= 3，求ABC的大小；若PCPB= 3，求布洛卡角的正切值；(2)若PB平分ABC，试问是否存在常实数t，使得b2=tac，若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由参考答案1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.AB10.BCD11.BCD12.813.(243,216)14.12+ 32i 3115.解：点A(1,4)，B(2,3)，C(2,m)，则AB=(3,1)，AC
10、=(1,m4)，(1)三点A，B，C共线，则AB/AC，则1=3(m4)，解得m=133；(2)ABAC=3+4m=1m，|AC|2=12+(m4)2，AB在AC上的投影向量是113AC，则ABAC|AC|2AC=113AC，即1m12+(m4)2=113，解得m=1或416.解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以(0.045+0.020+a)10=0.7，解得a=0.005，所以前两组的频率之和为10.7=0.3，即(a+b)10=0.3，所以b=0.025；平均数为500.05+600.25+700.45+800.2+900.05=69.5，(2)第四、第五两组志愿者分别有2
11、0人，5人，故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为a，b，c，d，第五组志愿者人数为1，设为e，这5人中选出2人，所有情况有10种情况，分别为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d).(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，其中选出的两人来自同一组的有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6种情况，故选出的两人来自同一组的概率为610=3517.解：(1)因为AD/BC，E是BC的中点，连接DE，所以AB=AD=BE=12BC=2，故四边形ABED是菱形，从而AEBD，所以BAE沿着AE翻折成B1AE后，
12、AEB1M，AEDM，又因为B1MDM=M，B1M，DM平面B1MD，所以AE平面B1MD，又B1D平面B1B1MD，所以AEB1D，所以直线AE与B1D所成的角的大小为90；(2)存在，理由如下：假设线段B1C上是存在点P，使得MP/平面B1AD，过点P作PQ/CD交B1D于Q，连接MP，AQ，如下图， 所以AM/CD/PQ，所以A，M，P，Q四点共面，又因为MP/平面B1AD，平面AMPQ平面B1AD=AQ，MP平面AMPQ，所以MP/AQ，过A，M，P，Q四点的平面唯一确定，所以四边形AMPQ为平行四边形，故AM=PQ=12CD，所以P为B1C的中点，故在线段B1C上存在点P，使得MP/
13、平面B1AD，且B1P：B1C=1：218.解：(1)由f(2)0可得log2(4+t)20，所以log2(4+t)04+t4，解得4t0)有两个不同的交点， 结合二次函数的性质可知，当m=12时，y=14，故t(14,0)；证明：(ii)由(i)可知(2x)22xt=0，所以2x1+2x2=1，2x12x2=2x1+x2=t，且满足t(14,0)，02x1122x21，即x11x20，f(x1+1)+f(x21)=log2(2(x1+1)+t)(x1+1)+log2(2(x21)+t)(x21) =log2(22x1+t)(122x2+t)(x1+x2)=log22x12x2+t(22x1+122x2)+t2log2(t) =log2t2+(1322x2)tlog2(t)=log2(322x21t)，又(2x2)22x2=t，当1x20时，122x21，根据二次函数的性质可知，22x1+522x2112，所以f(x1+1)+f(x21)=log2(322x21+2x222x2) =log2(22x2+522x21)log212=119.解：(1)若b=c，即AB=AC，得ABC=ACB，点P满足PAB=PBC=PCA=，则PCB=PBA，在PCB与PBA中，PCB=PBA，PAB=PBC=，所以PCBPBA，则
