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1、甘肃省普通高中2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2复数的虚部为( )A.1B.2C.D.3已知直线l,m及平面,且,下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4某射击运动员射击5次的成绩如下表:第1次第2次第3次第4次第5次9环9环10环8环9环下列结论正确的是( )A.该射击运动员5次射击的平均环数为9.2B.该射击运动员5次射击的平均环数为9.5C.该射击运动员5次射击的环数的方差为1D.该射击运动员5次射击的环数的方差为5已知单位向量,满足,则与的夹角为( )A.0B.
2、C.D.6如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,则该四棱锥外接球的表面积为( )A.B.C.D.7“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的二十四节气,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏,小满,六月有芒种,夏至,七月有小暑,大暑.现从立夏,小满,芒种,夏至,小暑,大暑这6个节气中任选2个节气,则这2个节气不在同一个月的概率为( )A.B.C.D.8已知,则( )A.0B.C.D.1二、多项选择题9下列函数中是偶函数的是( )A.B.C.D.10已知函数,则( )A.的最小正周期为B.的图象关
3、于直线对称C.的图象关于点中心对称D.的最大值为111有一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则( )A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.直线HM与直线GN所成的角为D.二面角的余弦值为三、填空题12函数的值域为_.13已知正实数a,b满足,则的最小值为_.14已知四边形ABCD的顶点都在半径为2的圆O上,且AD经过圆O的圆心,四边形ABCD的面积为,则_.四、解答题15已知向量,.（1）若,求;（2）若向量,求与夹角的余弦值.16如图,在四棱锥中,平面平面ABCE,G为AE的中点,点P在
4、线段BD上,平面ADE.（1）证明:.（2）求的值.17已知函数（,）的部分图象如图所示.（1）求的解析式;（2）设,为锐角,求的值.18某社区举办“趣味智力挑战赛”,旨在促进社区邻里关系,鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题,参赛选手需依次回答4道题目,任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对,而后续还需要答题,则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动,若4道题目都没有答对,则被淘汰.甲,乙都参加了本次挑战赛,且在第一轮挑战赛中甲,乙答对每道趣味智力题的概率均为.甲热爱公益活动,若需要答题机会,他愿意参与社区组织的公益活动
5、.乙不热爱公益活动,若前2道题都没有答对,则停止答题,被淘汰.甲,乙每道题是否答对相互独立.（1）求甲通过第一轮挑战赛的概率;（2）求乙通过第一轮挑战赛的概率:（3）求甲,乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率19在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）求角A.（2）已知.求面积的最大值;延长BC至D,使得,连接AD,设外接圆的圆心为O,求的最小值.参考答案1答案：B解析：.2答案：B解析：,所以复数z的虚部为2.3答案：B解析：若,则,B正确.4答案：D解析：该射击运动员5次射击的平均环数为,5次射击的环数的方差.5答案：C解析：因为,所以,所以与的夹角为.6答案：C解析：将四
6、棱锥补全成长方体,则该四棱锥的外接球即补全后长方体的外接球,外接球的半径为,表面积为.7答案：A解析：样本空间(立夏,小满),(立夏,芒种),(立夏,夏至),(立夏,小暑),(立夏,大暑),(小满,芒种),(小满,夏至),(小满,小暑),(小满,大暑),(芒种,夏至),(芒种,小暑),(芒种,大暑),(夏至,小暑),(夏至,大暑),(小暑,大暑),共有15个样本点,其中任取2个节气,这2个节气都在同一个月的样本点有3个,所以这2个节气都在同一个月的概率为,则这2个节气不在同一个月的概率为.8答案：A解析：因为,所以,即.9答案：ABD解析：,是偶函数.10答案：ABC解析：的最小正周期为,最大
7、值为2,其图象的对称中心为,对称轴为直线,.11答案：ABC解析：因为,所以.该几何体的表面积为,A正确.该几何体的体积为,B正确.因为,所以直线HM与直线GN所成的角即直线BD与直线DN所成的角,其大小为.故直线HM与直线GN所成的角为,C正确.设EF的中点为O,连接OB,OH（图略）,即为二面角的平面角.,D错误.12答案：解析：函数的值域为.13答案：解析：,当且仅当,时,等号成立.14答案：解析：如图,连接OC,OB,则是等边三角形,.四边形ABCD的面积为,解得.因为,所以或.因为,所以,则,所以是等腰直角三角形,.15答案：（1）（2）解析：（1）因为,所以.由,可得,即,解得,所
8、以,故.（2）依题意得.因为,所以解得,则.,所以,所以与夹角的余弦值为.16答案：（1）见解析（2）1解析：（1）证明:因为,G为AE的中点,所以.因为平面平面ABCE,平面平面,平面ADE,所以平面ABCE.因为平面ABCE,所以.（2）设F为AB的中点,连接CF,PF.因为,所以四边形AFCE是平行四边形,所以.因为平面ADE,平面ADE,所以平面ADE.因为平面ADE,所以平面平面ADE.因为平面PFC,所以平面ADE.因为平面平面,平面ABD,所以,所以.17答案：（1）（2）解析：（1）由图可得,且,解得.由,解得.由,解得.故.（2）因为,为锐角,所以为钝角,.,则.18答案：（1）（2）（3）解析：（1）甲第一轮挑战赛被淘汰的概率为,甲通过第一轮挑战赛的概率为.（2）乙第一轮挑战赛被淘汰的概率为,乙通过第一轮挑战赛的概率为.（3）甲,乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率为.19答案：（1）（2）解析：（1）由题意可得,即.因为,所以,即,所以.又因为,所以,所以,即.又因为,所以.（2）因为,所以,解得,当且仅当时,等号成立,所以的面积,即面积的最大值为.设AD的中点为E.因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以.故.综上,的最小值为.
