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1、湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1设集合，若，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.2设函数在区间的最大值是M，最小值为m，则( )A.0B.2C.1D.33已知，则下列关系式正确的是( )A.B.C.D.4已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是( )A.B.C.D.5设集合，则为( )A.B.C.D.6已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数a的值为( )A.B.或C.0D.或7若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为( )A.B.C.D.8已
2、知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，都有，当时，.若函数在内恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.9已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合M的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )A.B.C.D.10定义在R上的函数，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是( )A.B.C.D.二、多项选择题11下列说法正确的有( )A.若，则的最大值是B.若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3C.若，则的最小值是2D.若实数x，y满足，则的最大值是12若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是( )A.
3、函数不存在保值区间B.函数存在保值区间C.若函数存在保值区间，则D.若函数存在保值区间，则三、填空题13设集合，则集合M的非空真子集个数为_.14对一切实数x，令为不大于x的最大整数.例，.若，则实数x的取值范围是_.15二次函数恒有两个零点、，不等式恒成立，则实数l的最大值为_.四、双空题16设实数x、y满足，则的最大值为_，的最小值_.五、解答题17已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.18已知函数为幂函数，且在上单调递增.（1）求m的值，并写出的解析式；（2）令，求的值域.19已知（1）若实数，证明：存在，使得恒成立（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.20已
4、知函数.（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数m的取值范围.21第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨.盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展.某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为万元，其中与x之间的关系为：，通过市场分析，当每千件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完.（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22设函数，a，b
5、，为的导函数.（1）若，求a的值；（2）若，且和的零点均在集合中，求的极小值.参考答案1答案：D解析：或.因为集合，所以.故选：D.2答案：B解析：令，则函数为奇函数，在区间上的最大值与最小值之和为0，即，.故选：B.3答案：A解析：对于A、B：，故A正确，B错误；对于C：当，时，故C错误；对于D：当，时，故D错误；故选：A.4答案：B解析：由“对任意的，”，得，即，则原题等价于探求“”的必要不充分条件，A选项“”为“”的充要条件，故A错误；B选项“”为“”的必要不充分条件，故B正确；C选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C错误；D选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：B.
6、5答案：A解析：因为，所以，故选：A.6答案：D解析：当时，所以，因为是偶函数，所以，即，所以，同理可得，作出函数的图象如图所示：在一个周期上，当时，直线与曲线恰有两个不同的交点；当时，直线与曲线相切，并和曲线在上的图象有一个交点.因为函数的最小正周期为2，所以实数a的值是或（），故选D.7答案：D解析：画出满足条件的平面区域，如图所示，作出直线并平移.易知目标函数在点A处取得最小值，没有最大值.联立，解得.此时，所以的取值范围为.故选：D.8答案：A解析：已知对任意的，都有，当时，且函数是定义在R上的偶函数，所以画出函数的图象，如图所示：若函数在内恰有2个不同的零点，又，已有一个交点，则转化
7、为在内恰有1个零点，即在内恰有1个交点，由图可知，当过点时，当与相切原点时，则此时，当过点时，故实数k的取值范围是.故选A.9答案：C解析：可知，所有满足题意的有序实数对所构成的集合为，将其看作点的集合，为中心在原点，为顶点的正方形及其内部，A，B，D选项分别表示直线，圆，双曲线，与该正方形及其内部无公共点，选项C为抛物线，有公共点，故选C.10答案：D解析：由条件可得函数关于直线对称；在上单调递增，且在时使得；又，所以选项B成立；，比离对称轴远，可得，选项A成立；，可知比离对称轴远，选项C成立；，符号不定，无法比较大小，不一定成立.故选：D.11答案：ABD解析：对于A，因为，所以，所以，所
8、以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A正确；对于B，因为x，y，z都是正数，且，所以，所以，当且仅当，即，即时等号成立，所以的最小值为3，故B正确；对于C，因为，所，即（当且仅当时等号成立），因为，所以，所以，所以，解得（舍去）或，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为4，故C错误；对于D，设，当且仅当，即时，取等号，则的最大值为，故D正确.故选：ABD.12答案：ACD解析：对于A，在和上单调递增，令，得，故不存在保值区间，故A正确，对于B，当时，当时，在单调递减，在单调递增，若存在保值区间，若，令得x无解，若，则，作差后化简得或，不合题意，故不存在保值区间，故B错误，对于C，若存在
9、保值区间，而在上单调递增，故，得，故C正确，对于D，函数在上单调递减，若存在保值区间，则，作差得，得，则原式等价于在上有两解，令，则在上有两解，而在上单调递减，在上单调递增，当时，故，故D正确，故选：ACD.13答案：6解析：因为有3个元素，所以集合M的非空真子集个数为个.故答案为：6.14答案：解析：根据题意可得：，则或，或.故答案为：.15答案：解析：由恒有两个零点，则，令，而，若，当时，有；当时，有；综上，要使恒成立，则，故l的最大值为.故答案为：.16答案：；解析：依题意，则有，解得，当且仅当时取“=”，由解得或，所以当，时，取得最大值；当x、时，当且仅当时取“=”，因此，当且仅当时取
10、“=”，于是得，解得，由解得或，所以当，或，时，取得最小值.故答案为：；.17答案：（1）（2）解析：（1）因为，且，所以，即是方程的根，所以，得，则，所以.（2）因为，所以，对于方程，当即时，满足，当即或时，因为，所以或或，当时，得，当时，无解，当时，无解，综上所述，.18答案：（1），（2）解析：（1）因为为幂函数，且在上单调递增，则，解得，所以，.（2），.当时，在上单调递减，所以，此时；当时，设，可得，此时，综上，的值域为.19答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）当时，所以存在，使得恒成立.（2）当时，对任意恒成立.因为，设，则有，又，所以，所以在上单调递增，且有最小值.当时，即，
11、所以在上单调递增且恒成立，即成立；当时，当时，使，则在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意，所以不成立；综上所述：.20答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增.（2）任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数m的取值范围是.21答案：（1）（2）年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为360万元解析：（1）当，时，；当，时，所以.（2）当，时，对称轴为，所以当时，取得最大值；当，时，当且仅当，即时取等号.所以取得最大值，综上所述，当时，取得最大值即年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为360万元.22答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以.因为，所以，解得.（2）因为，所以，从而.令，得或.因为a，b，都在集合中，且，所以，.此时，.令，得或.列表如下：x-31+0-0+极大值极小值所以的极小值为.
