《云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1样本数据12，12，13，17，19，23，30，34，40，64的分位数是( )A.12B.13C.30D.342已知，则( )A.B.C.7D.3已知向量,满足，且，则,的夹角为( )A.B.C.D.4已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6已知某圆台的两底面半径分别为1和4，侧面积为，则该圆台
2、的体积等于( )A.B.C.D.7点P是以为直径的单位圆上的动点，P到A，B的距离分别为x，y，则的最大值为( )A.B.C.D.8某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高，的平均数为，方差为，男生身高，的平均数为，方差为，下列说法错误的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、多项选择题9在复数范围内，方程的两个根分别为，则( )A.B.C.D.10掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次骰子点数为奇数”，“第二次骰子点数为偶数”，“两次骰子点数之和为奇数”，“两次骰子点数之和为偶数”，则( )A.C与D互为对立事件B.A与D相互独立C.D.11函数，则下列说法正确的是( )A.，
3、使得为单调函数B.，使得有三个零点C.，使得有最大值D.，使得的值域为三、填空题12已知集合，则_.13设函数，若曲线与曲线有两个交点，则实数a的取值范围是_.四、双空题14已知，绕点A逆时针旋转得到，则点P的坐标为_；一般地，绕A逆时针旋转得到，则的坐标为_.五、解答题15设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求A；（2）若，且的面积为，求的周长.16为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润（单位：万元）情况，从中随机抽取80家企业的净利润数据，画出频率分布直方图，如图所示.（1）估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为
4、代表）；（2）已知这80家企业2023年净利润的标准差为10，估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.17如图，已知长方体中，E为的中点，.（1）证明：平面；（2）设平面平面，且，在图中作出与长方体表面的交线（不必说明作法和理由），并求交线围成图形的面积.18已知函数（且）.（1）讨论的单调性（不需证明）；（2）若，（）解不等式；（）若在区间上的最小值为，求t的值.19平面区域M是平面区域N的一部分，在N内随机取一点，事件A表示所取点在区域M内，则.大量试验表明，随着试验次数n的增大，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率，这个性质称为频率的稳定性，我们可
5、以用频率估计概率.（1）为了估算曲线与x轴围成的区域M的面积，记点集表示的区域为N（矩形及内部），如图1所示.利用计算机在区域N内随机生成10000个点，统计后发现，有6400个点落在区域M内.试估算M的面积.（，结果保留一位小数）（2）1777年，蒲丰提出估算圆周率的一种方法蒲丰投针法.在平面上有一组平行直线，相邻两条平行直线距离均为6，向平面上随机投下一根质地均匀，长度为2的细针，记细针的中点到最近的一条平行直线的距离为y，细针所在直线向上的方向与平行直线向右的方向所成角为，如图2所示.特别地，细针所在直线与平行直线平行或重合时，.（）针与平行直线有公共点时，写出y与x满足的不等关系式；（
6、）记录投针次数为n（n足够大），针与平行直线有公共点次数为m.一次投针结果对应平面直角坐标系上的一个点，利用（1）的结论，求圆周率的近似值（用m，n表示）.参考答案1答案：D解析：这个数据从小到大排列为12，12，13，17，19，23，30，34，40，64，因为一共有10个数据，所以有，所以这组数据的的分位数是数据的第8个数据，即34，故选：D.2答案：D解析：因为，所以，则.故选：D.3答案：A解析：因为向量，满足，且，所以，因为，所以.故选：A4答案：C解析：对于A，若，则，或m，n相交，或m，n异面，故A错误；对于B，若，则，或m，n异面，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，
7、若，则，或，故D错误.故选：C.5答案：A解析：若函数为奇函数，则其定义域关于原点对称，且，所以，所以是偶函数；设函数，则，所以是偶函数，但不是奇函数，故“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的充分而不必要条件.故选：A.6答案：B解析：圆台的侧面展开图是个扇环，设圆台的母线为l，则，所以所以圆台的高，则圆台的体积等于，故选：B.7答案：C解析：因为点P是以为直径的单位圆上的动点，所以，因为P到A，B的距离分别为x，y，所以，令,（），所以，令，则，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值.故选：C8答案：B解析：选项A：，所以，若，则，故选项A正确.选项B：，所以,不妨令则，故选项B错误.选项C：
8、若，则故选项C正确.选项D:若，因为，所以，则.又，所故选项D正确.故选：B.9答案：BD解析：对于A,B，在复数范围内，方程的两个根分别为，根据韦达定理可得，故A错误B正确;对于C,D，在复数范围内，方程的两个根分别为，根据求根公式可得，从而，故C错误D正确;故选：BD.10答案：ABC解析：对于A,事件C与事件D不能同时发生，且并起来是全部的样本空间，故互为对立事件，A正确；对于B，抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种，事件A的样本点为共18种，事件D的样本点为,共有18种，事件的样本点为共有9种，所以，由于，故A，D相互独立，B正确，对于C，事件的样本点为共9种，故,C正确，对于D，事件的
9、样本点为共27种，故，故选：ABC11答案：AC解析：，.对于A，不防令，则，此时单调递减，故A正确；对于B，根据余弦函数图象知，若在区间有3个零点，则区间长度最小值为，而，故不存在t使上述区间长度为，故B错误；对于C，当时，取得最大值，使得有最大值，故C正确；对于D，由，得，又，故不存在，使得的值域为，故D错误.故选：AC.12答案：解析：，故，故答案为：13答案：解析：当时，当时，函数图象示意图为则与有两个零点知a的取值范围是.故答案为：.14答案：/；解析：依题意，得，设与x轴的正方向的夹角为，所以，所以所以，将向量绕点A逆时针旋转得到，则因为绕点A逆时针旋转得到，所以，又，所以P的坐标
10、为：故答案为：；.15答案：（1）；（2）6解析：（1），由正弦定理可得，又，所以，因为为锐角三角形，故.（2）的面积为，所以，在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，即，所以，所以的周长为.16答案：（1）众数为85、平均数为85；（2）925家解析：（1）记这80家企业2023年销售额的众数、平均数分别为、，由频率分布直方图可得，所以估计该地区中小型企业2023年净利润的众数为85、平均数85.（2）由题，以平均数为中心，2倍标准差的范围为之间，估计该地区企业净利润在之间的概率为，所以（家），估计该地区有925家企业在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.17答案：（1）证明见解析；（2）作图
11、见解析，12解析：（1）证明：如图，连接交于P，连接，在长方体中，由为矩形得P为的中点，由E为的中点，得，又平面，平面，所以平面.（2）设M，N分别为，的中点，连接，因为E为的中点，所以四边形为矩形，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以四边形为平行四边形，因为，平面，平面，所以平面，同理可证得平面，因为，平面，所以平面平面，所以与长方体的面的交线围成平行四边形，由已知得，所以，所以四边形的面积为.18答案：（1）答案见解析；（2）（）；（）或解析：（1）若，则在R上单调递增；若，则在R上单调递减.（2）（），即，设，则，所以为奇函数，当时，单调递增，由，解得，根据奇函数的性质，当时，的解为，综上所述，的解集为.（），令，因为，则，所以，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，当，即时，解得.当，即时，解得，矛盾.当，即时，解得.综上所述，或.19答案：（1）2.0；（2）（）；（）解析：（1）由题，区域N的面积为，记区域M的面积为，则，所以；（2）（）当中点在平行线上时，当针的一个端点在平行线上时，针与平行直线有公共点，y与x满足的不等关系式为.（）试验条件对应的点集表示的区域面积为；由（1）可知，事件“针与平行直线有公共点”对应的点集表示的区域面积为2，所以针与平行直线有公共点的概率为，由题，所以.
