《云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1样本数据12,12,13,17,19,23,30,34,40,64的分位数是( )A.12B.13C.30D.342已知,则( )A.B.C.7D.3已知向量,满足,且,则,的夹角为( )A.B.C.D.4已知,是两个平面,m,n是两条直线,则下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6已知某圆台的两底面半径分别为1和4,侧面积为,则该圆台
2、的体积等于( )A.B.C.D.7点P是以为直径的单位圆上的动点,P到A,B的距离分别为x,y,则的最大值为( )A.B.C.D.8某班同学身高的平均数为,方差为,其中女生身高,的平均数为,方差为,男生身高,的平均数为,方差为,下列说法错误的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、多项选择题9在复数范围内,方程的两个根分别为,则( )A.B.C.D.10掷一枚质地均匀的骰子两次,设“第一次骰子点数为奇数”,“第二次骰子点数为偶数”,“两次骰子点数之和为奇数”,“两次骰子点数之和为偶数”,则( )A.C与D互为对立事件B.A与D相互独立C.D.11函数,则下列说法正确的是( )A.,
3、使得为单调函数B.,使得有三个零点C.,使得有最大值D.,使得的值域为三、填空题12已知集合,则_.13设函数,若曲线与曲线有两个交点,则实数a的取值范围是_.四、双空题14已知,绕点A逆时针旋转得到,则点P的坐标为_;一般地,绕A逆时针旋转得到,则的坐标为_.五、解答题15设锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求A;(2)若,且的面积为,求的周长.16为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润(单位:万元)情况,从中随机抽取80家企业的净利润数据,画出频率分布直方图,如图所示.(1)估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为
4、代表);(2)已知这80家企业2023年净利润的标准差为10,估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.17如图,已知长方体中,E为的中点,.(1)证明:平面;(2)设平面平面,且,在图中作出与长方体表面的交线(不必说明作法和理由),并求交线围成图形的面积.18已知函数(且).(1)讨论的单调性(不需证明);(2)若,()解不等式;()若在区间上的最小值为,求t的值.19平面区域M是平面区域N的一部分,在N内随机取一点,事件A表示所取点在区域M内,则.大量试验表明,随着试验次数n的增大,事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率,这个性质称为频率的稳定性,我们可
5、以用频率估计概率.(1)为了估算曲线与x轴围成的区域M的面积,记点集表示的区域为N(矩形及内部),如图1所示.利用计算机在区域N内随机生成10000个点,统计后发现,有6400个点落在区域M内.试估算M的面积.(,结果保留一位小数)(2)1777年,蒲丰提出估算圆周率的一种方法蒲丰投针法.在平面上有一组平行直线,相邻两条平行直线距离均为6,向平面上随机投下一根质地均匀,长度为2的细针,记细针的中点到最近的一条平行直线的距离为y,细针所在直线向上的方向与平行直线向右的方向所成角为,如图2所示.特别地,细针所在直线与平行直线平行或重合时,.()针与平行直线有公共点时,写出y与x满足的不等关系式;(
6、)记录投针次数为n(n足够大),针与平行直线有公共点次数为m.一次投针结果对应平面直角坐标系上的一个点,利用(1)的结论,求圆周率的近似值(用m,n表示).参考答案1答案:D解析:这个数据从小到大排列为12,12,13,17,19,23,30,34,40,64,因为一共有10个数据,所以有,所以这组数据的的分位数是数据的第8个数据,即34,故选:D.2答案:D解析:因为,所以,则.故选:D.3答案:A解析:因为向量,满足,且,所以,因为,所以.故选:A4答案:C解析:对于A,若,则,或m,n相交,或m,n异面,故A错误;对于B,若,则,或m,n异面,故B错误;对于C,若,则,故C正确;对于D,
7、若,则,或,故D错误.故选:C.5答案:A解析:若函数为奇函数,则其定义域关于原点对称,且,所以,所以是偶函数;设函数,则,所以是偶函数,但不是奇函数,故“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的充分而不必要条件.故选:A.6答案:B解析:圆台的侧面展开图是个扇环,设圆台的母线为l,则,所以所以圆台的高,则圆台的体积等于,故选:B.7答案:C解析:因为点P是以为直径的单位圆上的动点,所以,因为P到A,B的距离分别为x,y,所以,令,(),所以,令,则,所以,所以,因为,所以当时,取得最大值.故选:C8答案:B解析:选项A:,所以,若,则,故选项A正确.选项B:,所以,不妨令则,故选项B错误.选项C:
8、若,则故选项C正确.选项D:若,因为,所以,则.又,所故选项D正确.故选:B.9答案:BD解析:对于A,B,在复数范围内,方程的两个根分别为,根据韦达定理可得,故A错误B正确;对于C,D,在复数范围内,方程的两个根分别为,根据求根公式可得,从而,故C错误D正确;故选:BD.10答案:ABC解析:对于A,事件C与事件D不能同时发生,且并起来是全部的样本空间,故互为对立事件,A正确;对于B,抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种,事件A的样本点为共18种,事件D的样本点为,共有18种,事件的样本点为共有9种,所以,由于,故A,D相互独立,B正确,对于C,事件的样本点为共9种,故,C正确,对于D,事件的
9、样本点为共27种,故,故选:ABC11答案:AC解析:,.对于A,不防令,则,此时单调递减,故A正确;对于B,根据余弦函数图象知,若在区间有3个零点,则区间长度最小值为,而,故不存在t使上述区间长度为,故B错误;对于C,当时,取得最大值,使得有最大值,故C正确;对于D,由,得,又,故不存在,使得的值域为,故D错误.故选:AC.12答案:解析:,故,故答案为:13答案:解析:当时,当时,函数图象示意图为则与有两个零点知a的取值范围是.故答案为:.14答案:/;解析:依题意,得,设与x轴的正方向的夹角为,所以,所以所以,将向量绕点A逆时针旋转得到,则因为绕点A逆时针旋转得到,所以,又,所以P的坐标
10、为:故答案为:;.15答案:(1);(2)6解析:(1),由正弦定理可得,又,所以,因为为锐角三角形,故.(2)的面积为,所以,在中,由余弦定理得,即,整理得,所以,即,所以,所以的周长为.16答案:(1)众数为85、平均数为85;(2)925家解析:(1)记这80家企业2023年销售额的众数、平均数分别为、,由频率分布直方图可得,所以估计该地区中小型企业2023年净利润的众数为85、平均数85.(2)由题,以平均数为中心,2倍标准差的范围为之间,估计该地区企业净利润在之间的概率为,所以(家),估计该地区有925家企业在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.17答案:(1)证明见解析;(2)作图
11、见解析,12解析:(1)证明:如图,连接交于P,连接,在长方体中,由为矩形得P为的中点,由E为的中点,得,又平面,平面,所以平面.(2)设M,N分别为,的中点,连接,因为E为的中点,所以四边形为矩形,所以,因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以,因为,所以四边形为平行四边形,所以,所以,所以四边形为平行四边形,因为,平面,平面,所以平面,同理可证得平面,因为,平面,所以平面平面,所以与长方体的面的交线围成平行四边形,由已知得,所以,所以四边形的面积为.18答案:(1)答案见解析;(2)();()或解析:(1)若,则在R上单调递增;若,则在R上单调递减.(2)(),即,设,则,所以为奇函数,当时,单调递增,由,解得,根据奇函数的性质,当时,的解为,综上所述,的解集为.(),令,因为,则,所以,其图象为开口向上,对称轴为的抛物线,当,即时,解得.当,即时,解得,矛盾.当,即时,解得.综上所述,或.19答案:(1)2.0;(2)();()解析:(1)由题,区域N的面积为,记区域M的面积为,则,所以;(2)()当中点在平行线上时,当针的一个端点在平行线上时,针与平行直线有公共点,y与x满足的不等关系式为.()试验条件对应的点集表示的区域面积为;由(1)可知,事件“针与平行直线有公共点”对应的点集表示的区域面积为2,所以针与平行直线有公共点的概率为,由题,所以.