《江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1数列-4，-7，-10,13，的一个通项公式为( )A.B.C.D.2对于变量x，y有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是( )A.B.C.D.3已知等比数列满足，则数列前7项的和为( )A.256B.255C.128D.1274已知随机变量，则( )注：若，则，.A.0.3413B.0.4772C.0.1359D.0.067955已知，是椭圆的左右焦点，P为上一点，则的最小值为( )A.1B.C.2D.46已知点和圆，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆
2、C上一点的最短路程是( )A.4B.5C.6D.77已知，数列的前n项和为，则( )A.8096B.8094C.4048D.40478将字母a，a，b，b，c，c放入的表格中，每个格子各放一个字母，若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为( )A.B.C.D.二、多项选择题9下列说法中正确的是( )A.公式中的S和R不具有线性相关关系B.已知变量X，Y的n对数据为，则回归直线可以不经过点，其中，C.若相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强D.对于变量A与B的统计量来说，越大，判断“A与B有关系”的把握越大10已知随机事件A，B的对立事件分别为，若，则( )A.B.C若A
3、，B独立，则D.若A，B互斥，则11已知数列满足，数列的前n项和为，记，则( )A.B.C.D.三、填空题12的展开式中的常数项为_.132023年冬天我国多地爆发流感，已知在A，B，C三个地区分别有，的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为_.14已知数列的通项公式为，在和之间插入k个形成一个新数列，则的前2024项的和为_.四、解答题15已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求证：.16如图1，在矩形中，点M，分别是，上一点，且，过点作于点C，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点D
4、，连接，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17在平面直角坐标系中，是直角三角形，点A，B分别在x轴和y轴上运动，点A关于B的对称点为M.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点C的直线l与点M的轨迹交于P，Q两点，求直线，的斜率之和.18某校对学生餐厅的就餐环境菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：评分分组70分以下人数3273832女生：评分分组70分以下频数5353426学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意.（1）由以上数据完
5、成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？满意不满意总计男生女生总计（2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.10.050.01k2.7063.8416.63519冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域核安全领域航空领域煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之
6、间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.（1）若，求；（2）已知升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，若对都有，求p的取值范围.参考答案1答案：B解析：由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是，数值4，7，10，13，满足，所以通项公式可以是.故选B.2答案：B解析：A：各点分布没有明显相关性，不符；B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；C：各点分布在一条抛物线附近，
7、变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.故选：B.3答案：D解析：设等比数列的公比为q，因为，可得解得，所以数列前7项的和.故选：D.4答案：C解析：因为，所以.故选：C.5答案：A解析：因为，是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，所以.所以，所以（当且仅当时等号成立）.所以.即的最小值为1.故选：A.6答案：B解析：设点关于直线的对称点为，则，解得，所以点关于直线的对称点为，由题可知圆的圆心为，半径，最短路程即为.故选：B.7答案：D解析：由，得,，又，所以，所以.故选：D.8答案：B解析：字母a，a，b，b，c，c放入的表格中的不同结果有种，随机
8、变量的可能的取值为0，1，3，可得，则，所以随机变量的期望为.故选：B.9答案：ACD解析：A选，公式中的S和R为二次函数关系，故不具有线性相关关系，A正确；B选项，回归直线一定经过样本中心点，即，B错误；C选项，若相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，C正确；D选项，对于变量A与B的统计量来说，越大，判断“A与B有关系”的把握越大，D正确.故选：ACD.10答案：ACD解析：对于A，所以A正确；对于B，所以B错误；对于C，若A，B独立，则，所以，所以C正确，对于D，若A，B互斥，则，所以，所以，所以D正确，故选：ACD.11答案：BCD解析：因为数列满足，则，A错；因为，所
9、以，又因为，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，B对；当时，当时，所以，故C正确；当时，当时，所以，故D正确.故选：BCD.12答案：解析：的展开式的通项公式，当即时，故的展开式中的常数项为.故答案为：.13答案：/解析：设事件D为“这个人患流感”，事件，分别表示这个人选自A，B，C三个地区，则由已知得，所以由全概率公式得,故答案为：.14答案：7891解析：在数列中，在的前面的所有项的项数为，当时，即在的前面的所有项的项数为2015，又在与之间共有63个2，所有数列的前2024项中包含数列的项有63项，中间插入2的数量为，所有数列的前2024项和为.故答案为：7891.15答案：（1
10、）（2）证明见解析解析：（1）因为，所以，所以，所以是公差为2的等差数列，又，所以，解得，所以.（2）由（1）知，.又，所以.16答案：（1）（2）解析：（1）根据题意，两两互相垂直，如图以C为坐标原点建立如图空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）设平面的一个法向量，又，则，令，则，又面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.17答案：（1）（2）0解析：（1）设，由点A关于B的对称点为M，得B为的中点，所以，即，.又，所以，即，化简，得，又A，B不重合，所以，故动点M的轨迹方程为.（2）由题意
11、知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为，则，由，得，所以，所以.18答案：（1）列联表见解析；没有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联（2）解析：（1）依统计表可得列联表如下：满意不满意总计男生7030100女生6040100总计13070200则，故没有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联.（2）男生的评分在70分以下的有3人，女生的评分在70分以下的有5人，则X为0，1，2，3.则，所以X的分布列为X0123P故.19答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3，4，因为各元件之间相互独立，且正常工作的概率均为，所以，.（2）若控制系统增加2个元件，则现在有个元件，至少要有个元件正常工作，设备才能正常工作，设原系统中正常工作的元件个数为，第一类：原系统中至少有个元件正常工作，其概率为，第二类：原系统中恰好有n个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为，第三类：原系统中恰好有个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为，所以因为对，都有，所以对恒成立，即对恒成立.由，当时，所以，所以p的取值范围是.
