《内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1数列,4,20,的一个通项公式可以是( )A.B.C.D.2已知函数,则( )A.B.1C.D.23抛物线的焦点坐标为( )A.B.C.D.4已知是等差数列的前n项和,且,则( )A.30B.60C.90D.1805已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点,则该椭圆的方程为( )A.B.C.D.6已知数列是等比数列,且,则( )A.3B.6C.3或3D.6或67已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,点P是双曲线C上的一点,且的面积为4,则实数( )A.B.2C.D.48设点P
2、是函数图象上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9下列求导运算正确的是( )A.B.C.D.10已知双曲线,则下列说法正确是( )A.双曲线C的实轴长为B.双曲线C的焦距为C.双曲线C的离心率为D.双曲线C的渐近线方程为11已知等差数列的前n项和为,公差为d,且,则下列说法正确的是( )A.B.C.D.当时,取得最小值三、填空题12已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是_.13曲线在点处的切线方程为_.14在数列中,且,则_.四、解答题15已知数列的前n项和.（1）求的通项公式;（2）试判断1262是不是这个数列的项?如果是,是第
3、几项?16已知抛物线过点.（1）求抛物线C的方程,并求其准线方程;（2）过该抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度.17已知等比数列的前n项和为,且.（1）求的通项公式;（2）若,求的前项和.18已知椭圆的离心率为,且过点.圆的圆心为M,M是椭圆上的动点,过原点O作圆两条斜率存在的切线,.（1）求椭圆的标准方程;（2）记直线,的斜率分别为,求的值.19已知数列满足,.（1）求的通项公式;（2）若,记数列的前n项和为,求证:.参考答案1答案：B解析：A选项,当时,故A错误;B选项,当时,当时,当时,当时,故B正确;选项,当时,故C错误;D选项,当时,故D错误.故选
4、B.2答案：C解析：因为,所以,所以,故选C.3答案：A解析：因为抛物线的标准方程为,所以焦点坐标为,故选A.4答案：C解析：,解得,所以,故选C.5答案：C解析：令,可得;令,可得.则由已知可得,椭圆的两个顶点坐标为,.因为,所以椭圆的焦点在y轴上.设椭圆的方程为,则,所以椭圆的方程为.故选:C.6答案：B解析：设数列的公比为,则,所以,所以.故选B.7答案：C解析：因为的面积为4,所以的面积为8.又,所以,所以.设,所以,所以,所以,又,所以.故选C.8答案：B解析：,点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,.,.故选B.9答案：BC解析：,故A错误;,故B正确;,故C正确;,故D错
5、误.故选BC.10答案：BC解析:双曲线,则,双曲线C的实轴长为,故A错误;双曲线C的焦距为,故B正确;双曲线C的离心率,故C正确;双曲线C的渐近线方程为,故D错误.故选:BC.11答案：ACD解析：因为,所以,所以,故A正确,B错误,D正确;,故C正确.故选ACD.12答案：解析：由解得或,即实数m的取值范围是.13答案：解析：因为,所以,所以曲线在点处的切线方程为,即.14答案：解析：因为,所以为等差数列,又,设的公差为,所以,解得,所以,所以.15答案：（1）（2）第15项解析：（1）当时,;当时,.时,也符合.综上,的通项公式是;（2）令,解得（舍）或.所以1262是数列的项,是第15项.16答案：（1）（2）解析：（1）过点,解得,抛物线,准线方程为;（2）由（1）知,抛物线焦点为,设直线,由得,则,则.17答案：（1）（2）解析：（1）当时,又,所以,即.又数列是等比数列,所以,当时,解得,所以;（2）由（1）知,所以.18答案：（1）（2）解析：（1）依题意得解得,所以椭圆的标准方程为;（2）设过原点的圆的切线方程为,即,则,两边平方并化简得,其两根,满足,是椭圆上的点,所以,.19答案：（1）（2）见解析解析：（1）因为,所以,又,所以,所以是以9为首项,3为公比的等比数列,所以,所以;（2）证明:由（1）知,所以,又,所以.
