《全国第九届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—焦淑宁-余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国第九届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—焦淑宁-余弦定理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、焦淑宁余弦定理河南洛阳市第一高级中学教学内容本章主要是通过任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中边长和角度之间的数量关系，即正弦定理和余弦定理，运用它们解决一些测量和与几何量有关的问题，本章教学的重点是运用两个定理解斜三角形本节内容是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时余弦定理是揭示任意三角形边角之间关系的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机地结合起来，为解决与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等
2、式提供了重要的依据教学内容教科书中首先通过探究的方式，指出了“已知三角形的两边和它们的夹角，根据三角形全等的判定定理，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形”，这样就可以从量化的角度看待此问题，直截了当提出问题：“已知三角形的两边和它们的夹角，如何计算出三角形的另一边和另两个角呢？”教科书上主要用向量的方法推导出余弦定理，同时提出坐标法等方法也可以证明余弦定理为了体现由三边确定三角形，通过公式的变形指出了可以通过三角形的三边计算出三角形的三个内角，体现了量化思想最后通过两个例题使学生掌握余弦定理及其推论的应用，同时让学生学会求三角形内角时如何选择正弦定理和余弦定理教学目标理解余弦定理的证明方法
3、，进而掌握余弦定理；能够从余弦定理理解余弦定理的证明方法，进而掌握余弦定理；能够从余弦定理中抽象出勾股定理，明确勾股定理和余弦定理的关系中抽象出勾股定理，明确勾股定理和余弦定理的关系.能够利用余弦定理及其推论解三角形能够利用余弦定理及其推论解三角形,培养学生的数学运算能力，培养学生的数学运算能力，能合理选择正弦定理和余弦定理解三角形，提升学生的逻辑推理能合理选择正弦定理和余弦定理解三角形，提升学生的逻辑推理能力能力.让学生领悟向量法、坐标法、量化思想、转化与化归思想、方程让学生领悟向量法、坐标法、量化思想、转化与化归思想、方程思想等数学思想方法，以及特殊与一般的辩证关系，注重培养学思想等数学思
4、想方法，以及特殊与一般的辩证关系，注重培养学生的数学核心素养生的数学核心素养.学情分析已备知识：全等三角形，勾股定理，三角函数，平面向已备知识：全等三角形，勾股定理，三角函数，平面向量，解析几何初步，正弦定理的证明及应用量，解析几何初步，正弦定理的证明及应用.授授课课对对象象:洛洛阳阳市市第第一一高高级级中中学学（省省级级示示范范性性高高中中）高高二二年年级级实实验验班班A A段段学学生生，学学生生基基础础知知识识扎扎实实，思思路路开开阔阔，思维敏捷思维敏捷.能力现状与难点突破：定理的合理选用与适时分情况讨能力现状与难点突破：定理的合理选用与适时分情况讨论有所欠缺，需通过教师对例题的讲解、方法
5、的对比等论有所欠缺，需通过教师对例题的讲解、方法的对比等教学手段，促进学生能力达成教学手段，促进学生能力达成教学策略分析个人独立思考与小组合作探究相结合，培养团队意识，个人独立思考与小组合作探究相结合，培养团队意识，体验知识生成体验知识生成.学生展示成果，获取成功喜悦学生展示成果，获取成功喜悦.学生演板，凸显学生个人解法的单一性学生演板，凸显学生个人解法的单一性,展现学生解法展现学生解法的多样性，对比多种解法，突破求三角形内角时正弦的多样性，对比多种解法，突破求三角形内角时正弦定理和余弦定理选择这一难点定理和余弦定理选择这一难点.师生互动师生互动，及时鼓励，及时鼓励，问题引导，问题引导，完善漏
6、洞完善漏洞.利用实物展台，利用实物展台，PPTPPT辅助教学辅助教学.教学环节课堂小结课堂检测定理应用余弦定理及其推论成果展示情境引入复习回顾7 76 65 54 43 32 21 18 8作业布置复习回顾1.正弦定理ABCcab已知两角和任一边；已知两边和其中一边的对角.2.正弦定理的应用设设计计意意图图：通过复习正弦定理及其应用，使学生认识到正弦定理为解三角形的一种工具，能定量研究三角形的边角关系情境引入设设计计意意图图：通过提出新的解三角形问题，引发学生的思考让学生明确已知两边及其夹角时，该三角形的大小和形状完全确定，进而第三边的长唯一确定通过“边a的长就是线段BC的长，也可以看成点B和
7、点C两点间的距离，联系已经学过的知识”提示语来启发学生解决问题的思维出发点问问题题1：如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形怎样在这样的已知三角形的两边及其夹角的条件下求出另外一边，进而解出三角形呢？情境引入环节视频展示小组合作探究小组合作探究成果展示设设计计意意图图：分组合作探究，培养了学生的团队合作意识联系已经学过的知识解决该问题，学生可以多角度思考去寻找解决问题的方法，起到训练知识迁移使用的能力通过上台展示，培养学生的学习自信力通过解题过程的完善，培养学生数学思维的严谨性问题的解决使余弦定理的生成比较自然几何法展示几何法展
8、示解法质疑解法质疑完善几何法完善几何法向量法展示向量法展示坐标法展示坐标法展示成果展示环节视频展示余弦定理及其推论问题问题2:余弦定理与以前的关于三角形的什么定理在形式上非常相近余弦定理与以前的关于三角形的什么定理在形式上非常相近?设设计计意意图图：启启发发学学生生从从余余弦弦定定理理中中抽抽象象出出勾勾股股定定理理，进进而而辨辨析析勾股定理与余弦定理的关系勾股定理与余弦定理的关系.余弦定理及其推论设设计计意意图图：学学习习余余弦弦定定理理的的符符号号语语言言和和文文字字语语言言，掌掌握握余余弦弦定定理理的的式式子子结结构构，认认识识余余弦弦定定理理也也是是反反映映三三角角形形中中边边角角间间
9、的的数数量量关关系系，明确余弦定理的用途掌握余弦定理的推论，明确推论的用途明确余弦定理的用途掌握余弦定理的推论，明确推论的用途问题问题3:我们得到的余弦定理是关于三角形三边和一个角的关系式我们得到的余弦定理是关于三角形三边和一个角的关系式.把这把这个关系式作某些变形个关系式作某些变形,是否可以解决其他类型的解三角形问题是否可以解决其他类型的解三角形问题?余弦定理及其推论讲解视频展示定理应用设设计计意意图图：通通过过两两个个例例题题使使学学生生基基本本掌掌握握余余弦弦定定理理的的初初步步应应用用，学学生生演演板板，教教师师讲讲解解点点评评使使学学生生明明确确解解三三角角形形过过程程中中正正弦定理
10、和余弦定理如何合理的选择弦定理和余弦定理如何合理的选择问题问题4：在解三角形的过程中，若求某个角时既可以用余弦定在解三角形的过程中，若求某个角时既可以用余弦定理也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊？如何选择？理也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊？如何选择？解法指导解法指导学生演板学生演板学生感悟学生感悟方法迁移方法迁移课堂检测设计意图：设计意图：巩固余弦定理及其推论的应用，练习巩固余弦定理及其推论的应用，练习4 4意在训练解三角形时正弦定理与余弦定理的选择意在训练解三角形时正弦定理与余弦定理的选择方法对比方法对比点评优劣点评优劣课堂小结1.余弦定理的证明方法：几何法；向量法；坐标法.2.余弦
11、定理的作用：已知两边及其夹角求第三边；已知三边求内角.问题问题5：证明余弦定理我们用了哪些方法？应用余弦定理可证明余弦定理我们用了哪些方法？应用余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？以解决哪些类型的解三角形问题？设计意图：设计意图：引导学生就证明余弦定理的方法以及应用余引导学生就证明余弦定理的方法以及应用余弦定理解三角形问题分析、归纳和总结弦定理解三角形问题分析、归纳和总结.课堂小结视频展示作业布置设设计计意意图图：设置常规训练内容，巩固本节课所学知识设置了思考题，为下一节正弦定理与余弦定理的综合应用做好铺垫设置与数学文化相关的作业内容，以引领学生去了解数学文化的发展历史，学习科学家的探索精神，鼓励学生勇攀科学高峰 请各位专家批评指正请各位专家批评指正
