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1、2024年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）2的绝对值是（）A2B12C12D22（4分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B5a3a2C3x2x6x2D（x）3（x）2x3（4分）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80对这组数据判断正确的是（）A方差为0B众数为75C中位数为77.5D平均数为754（4分）如图，AB是O的直径，若CDB60，则ABC的度数等于（）A30B45C6
2、0D905（4分）元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A5天B10天C15天D20天6（4分）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数例如：6的真因数是1、2、3，且61+2+3，则称6为完美数下列数中为完美数的是（）A8B18C28D327（4分）如图是正方体表面展开图将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）AB点BC点CD点DE点8（4分）某果农将
3、采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A8箱B9箱C10箱D11箱9（4分）如图，ABC内接于O，BC为O的直径，AD平分BAC交O于D，则AB+ACAD的值为（）A2B3C22D2310（4分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A、B及AC的中点M，BCx轴，AB与y轴交于点N则ANAB的值为（）A13B14C15D2511（4分）如图，在ABC中，AB32，AC2，以BC为边作RtBCD，BCBD，点D与点A在BC的两侧，则AD
4、的最大值为（）A2+32B6+22C5D812（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象交x轴于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点C以下结论：a+b+c0；a+3b+2c0；当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，c=7；当c3时，在AOC内有一动点P，若OP2，则CP+23AP的最小值为973其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13（4分）分解因式：2a22 14（4分）分式方程x+1x130的解为 15（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是 16（4分）如图，在平行四边形AB
5、CD中，AB2，AD4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CEDF当AE+CF的值最小时，则CE 17（4分）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作再重复以上操作两次已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作
6、计分最低的是 （从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）18（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点若MAN45，则MN的最小值为 三、解答题：本大题共7个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（10分）（1）计算：（2）0+2sin30|23|；（2）计算：2a21（1a11a+1）20（10分）某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养在课外活动中开设了四个兴趣小组：A插花组；B跳绳组；C话剧组；D书法组为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了
7、 名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为 度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率21（10分）如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BDCE，BE与AD交于点F求证：ADBE22（10分）宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C、D，在地标广场上选择两个观测点A、B（点A、B、C、D在同一水平面，且ABCD）如图2所示，在点A处测得点C在北偏西1
8、8.17方向上，测得点D在北偏东21.34方向上；在B处测得点C在北偏西21.34方向上，测得点D在北偏东18.17方向上，测得AB100米求长江口的宽度CD的值（结果精确到1米）（参考数据：sin18.170.31，cos18.170.95，tan18.170.33，sin21.340.36，cos21.340.93，tan21.340.39）23（12分）如图，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A（1，4）、B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式ax+bkx的解集；（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上
9、若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标24（12分）如图，ABC内接于O，ABAC10，过点A作AEBC，交O的直径BD的延长线于点E，连结CD（1）求证：AE是O的切线；（2）若tanABE=12，求CD和DE的长25（14分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），其顶点为D（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点M，使得BDM的周长最小若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E在以点P（3，0）为圆心，1为半径的P上，连结AE，以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF，连结BF求BF
10、的取值范围2024年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（4分）2的绝对值是（）A2B12C12D2【解答】解：20，|2|2故选：A2（4分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B5a3a2C3x2x6x2D（x）3（x）2x【解答】解：A、a+a2a，故A不符合题意；B、5a3a2a，故B不符合题意；C、3x2x6x2，故C符合题意；D、（x）3（x）2x，故D不符合题意；故选：C3（4分）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：
11、65，67，75，65，75，80，75，88，78，80对这组数据判断正确的是（）A方差为0B众数为75C中位数为77.5D平均数为75【解答】解：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80中，平均数=110（65+67+75+65+75+80+75+88+78+80）74.8，65，67，75，65，75，80，75，88，78，80按从小到大的顺序排序为65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，中位数=75+752=75，众数为75，方差=110（6574.8）22+（6774.8）2+（7574.8）23+（7874.8）2+（8074.8）22+（8
12、874.8）261，故选：B4（4分）如图，AB是O的直径，若CDB60，则ABC的度数等于（）A30B45C60D90【解答】解：AB是O的直径，ACB90，CDB60，ACDB60，ABC90A30，故选：A5（4分）元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A5天B10天C15天D20天【解答】解：设快马追上慢马的天数是x天，根据题意得：240x150（x+12），解得：x20，快马追上慢马
13、的天数是20天故选：D6（4分）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数例如：6的真因数是1、2、3，且61+2+3，则称6为完美数下列数中为完美数的是（）A8B18C28D32【解答】解：A8的因数有：1，2，4，8；1+2+47，8不是“完美数”，故A错误；B18的因数有1，2，3，6，9，18；1+2+3+6+921，18不是“完美数”，故B错误；C28的因数有：1，2，4，7，14，28；1+2+4+7+1428，28是“完美数”，故C正确；D32的因数有：1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+1631，32不是“完美数”，故D错误；故选：C7（4分）如图是正方体表面展开图将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）AB点BC点CD点DE点【解答】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B8（4分）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A8箱B9箱C10箱D11箱【解答】解：设可以装x箱大箱，y箱小箱，根据题意得：4x+3y32，x834y，又x，y均为自然数，x=8y=0或x=5y=4或x=2y
