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1、2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）实数的相反数是（）A2025B2025CD2（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C圆D菱形3（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5个B6个C7个D8个4（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（）AmBmCmDm5（3分）下列计算中，结果正确的是（）A（3）2B（a+b）2a2+b2C3D（x2y）3x6y36（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影
2、在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2和5则原来的方程是（）Ax2+6x+50Bx27x+100Cx25x+20Dx26x1007（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A平均数B中位数C众数D方差8（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）A5km
3、/hB6km/hC7km/hD8km/h9（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A（9，4）B（4，9）C（1，）D（1，）10（3分）下列叙述正确的是（）A顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B平分弦的直径垂直于弦C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，AEBC于点E，则AE的长是（）AB6CD1212（3分）二次函数yax
4、2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论中：0；am2+bmab（m为任意实数）；3a+c1；若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x23其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为 14（3分）分解因式：2mx28my2 15（3分）如图，ABCD，C33，OCOE则A 16（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60，测得底部点B的俯角为45
5、，点A与楼BC的水平距离AD50m，则这栋楼的高度为 m（结果保留根号）17（3分）化简：（x） 18（3分）用一个圆心角为126，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 cm19（3分）如图，已知点A（7，0），B（x，10），C（17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y（k0）的图象相交于点D，且OD：OB1：4，则k 20（3分）如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当PMN的周长最小时，则MPN 21（3分）如图，已知A1（1，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，）
6、，A6（9，），A7（10，0），A8（11，），依此规律，则点A2024的坐标为 22（3分）在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点E在直线AD上，且DE2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm三、解答题（本题共6个小题，共54分）23（7分）已知：ABC（1）尺规作图：画出ABC的重心G（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG已知ABG的面积等于5cm2，则ABC的面积是 cm224（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中
7、随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ，并补全条形统计图（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率25（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60
8、辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元已知这两种电动车的单价不变（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班已
9、知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 种电动车更省钱（填写A或B）直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 26（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的O与AD相切于点E，与AC相交于点F（1）求证：AB与O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MNOC交于点N当CM：FM1：4时，求CN的长27（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直
10、角三角形纸片为操作对象纸片ABC和DEF满足ACBEDF90，ACBCDFDE2cm下面是创新小组的探究过程操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合当旋转DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AHx（1x2），BGy，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现CGH的周长是一个定值请你写出这个定值，并说明理由拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持AFE60请你直接写出DEF纸片的斜边EF与ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值 （结果保留根号）28（11分）综
11、合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BCx轴交抛物线于点C连接AC，在抛物线上是否存在点P使tanBCPtanACB若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1a1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标2024年黑龙江省绥化市中考数学
12、试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）实数的相反数是（）A2025B2025CD【答案】D【解答】解：的相反数是，故选：D2（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C圆D菱形【答案】B【解答】解：A平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；C圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是
13、这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5个B6个C7个D8个【答案】A【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+25故选：A4（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【答案】C【解答】解：由题意得：2m30，解得：m，故选：C5（3分）下列计算中，结果正确的是（）A（3）2B（a+b）2a2+b2C3D（x2y）3x6y3【答案】A【解答】解：（3）2，则A符合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，则B不符合题意；3，则C不符合题意；（x2y）3x6y3，则D不符合题意；故选：A6（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2和5则原来的方程是（）Ax2+6x+50Bx27x+100Cx25x+20Dx26x100【答案】B【解答】解：设原来的方程为ax2+bx+c0（a0），由题知，所以b7a，c10a，所以原来
