《2022年高考分类题库考点39 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考分类题库考点39 抛物线（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点39 抛物线1.(2022全国乙卷文科T6)(与理科T5相同)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若AF=BF,则AB=()A.2B.22C.3D.32【命题意图】考查抛物线的定义等几何性质.【解析】选B.由题意得,F(1,0),则AF=BF=2,即点A到准线x=-1的距离为2,所以点A的横坐标为-1+2=1,不妨设点A在x轴上方,代入得,A(1,2),所以AB=(3-1)2+(0-2)2=22.2.(2022新高考卷T11)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则()A.C的准线为y=-1
2、B.直线AB与C相切C.|OP|OQ|OA|2 D.|BP|BQ|BA|2【命题意图】本题考查抛物线方程的求解,直线与抛物线位置关系的综合运用,同时还涉及了两点间的距离公式以及不等式的运用,考查运算求解能力.【解析】选BCD.将点A代入抛物线方程得1=2p,所以抛物线方程为x2=y,故准线方程为y=-14,A错误;kAB=1(1)10=2,所以直线AB的方程为y=2x-1,联立y=2x-1x2=y,可得x2-2x+1=0,解得x=1,故B正确;设过点B的直线为l,若直线l与y轴重合,则直线l与抛物线C只有一个交点,所以,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2
3、),联立y=kx-1x2=y,得x2-kx+1=0,所以=k2-40x1+x2=kx1x2=1,所以k2或k2=|OA|2,故C正确;因为|BP|=1+k2|x1|,|BQ|=1+k2|x2|,所以|BP|BQ|=(1+k2)|x1x2|=1+k25,而|BA|2=5,故D正确.3.(2022新高考卷)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则()A.直线AB的斜率为26B.|OB|=|OF|C.|AB|4|OF|D.OAM+OBM2p=4|OF|,C正确;对于D,=3p4,6p2p3,-6p3=
4、3p4p3+6p2-6p3=-3p240,则AOB为钝角,又=-p4,6p2-2p3,-6p3=-p4-2p3+6p2-6p3=-5p260,则AMB为钝角,又AOB+AMB+OAM+OBM=360,则OAM+OBM0)的焦点为F,点Dp,0,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,MF=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为,.当-取得最大值时,求直线AB的方程.【命题意图】本题考查抛物线方程的求法,考查直线与抛物线位置关系的应用,考查运算求解能力【解析】(1)抛物线的准线为x=-p2,当MD与x轴垂直时,点M的横
5、坐标为p,此时MF=p+p2=3,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x;(2)设My124,y1,Ny224,y2,Ay324,y3,By424,y4,直线MN:x=my+1,由x=my+1,y2=4x可得y2-4my-4=0,0,y1y2=-4,由斜率公式可得kMN=y1-y2y124-y224=4y1+y2,kAB=y3-y4y324-y424=4y3+y4,直线MD:x=x1-2y1y+2,代入抛物线方程可得y2-4x1-2y1y-8=0,0,y1y3=-8,所以y3=2y2,同理可得y4=2y1,所以kAB=4y3+y4=42y1+y2=kMN2又因为直线MN,AB的倾斜角分别为,所以kAB=tan =kMN2=tan2,若要使-最大,则0,2,设kMN=2kAB=2k0,则tan-=tan-tan1+tantan=k1+2k2=11k+2k121k2k=24,当且仅当1k=2k,即k=22时,等号成立,所以当-最大时,kAB=22,设直线AB:x=2y+n,代入抛物线方程可得y2-42y-4n=0,0,y3y4=-4n=4y1y2=-16,所以n=4,所以直线AB:x=2y+4.
