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1、2023-2024学年江苏省扬州市各名校高二数学下期中易错题强化训练一选择题（共5小题）1（2023春高邮市期中）已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面垂直，则实数x的值为（）AB10CD102（2023春高邮市期中）（x3y）（x+y）5的展开式中x4y2的系数是（）A5B5C15D253（2023春高邮市期中）甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影长津湖，恰好买到了七张连号的电影票若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）A240B192C96D484（2023春泰安期末）已知函数f（x）（x1）exmx在区间2，4上存在单调减区间，则实数m的取值范围
2、为（）A4e4，+）B（2e2，4e4）C2e2，+）D（2e2，+）5（2024宁波二模）如图，已知椭圆C1和双曲线C2具有相同的焦点F1（c，0），F2（c，0），A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆x2+y2c2上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线C2交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为k1、k2，若椭圆C1的离心率为，则k1k2的值为（）A2BCD4二多选题（共4小题）（多选）6（2022杭州模拟）一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用A1，A2表
3、示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”则下列结论正确的是（）ABCD（多选）7（2023春高邮市期中）已知图1中，正方形EFGH的边长为，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把ABF、BCG、CDH、DAE向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（）A平面AEF平面CGHB直线AF与直线CG所成的角为60C直线CG与平面AEF所成角的正切值为D多面体ABCDEFGH的体积为（多选）8（2023春广陵区校级期中）过抛物线
4、C：y22px（p0）焦点F的直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为A1，B1，A1AB的平分线与l相交于点P，O为坐标原点，则（）AAFPFB三点A、O、B1共线C原点O可能是PAB的重心DOBF可能是正三角形（多选）9（2023秋滕州市期中）在正方体ABCDA1B1C1D1中，动点P满足，其中（0，1），R，且0，则（）A对于任意的（0，1），R且0，都有平面ACP平面A1B1DB当+1时，三棱锥BA1PD的体积为定值C当时，存在点P，使得A1PB90D当时，不存在点P，使得AP平面PCD三填空题（共4小题）10（2023春高邮市期中）已知（m1），则的值为 （结果用数
5、字作答）11（2023春高邮市期中）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是线段DD1的中点，点M是正方形B1BCC1所在平面内一动点，若D1M平面A1BE，则M点轨迹在正方形B1BCC1内的长度为 12（2023春广陵区校级期中）已知直线ax+by+c0中的a，b，c是取自集合2，1，0，1，2中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 13（2023春广陵区校级期中）在三棱锥PABC中，PAAB，AB2BC2，二面角PABC的大小为若三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥PABC的体积最大时，球O的体积为 四解答题（共5小题）14（2
6、023春高邮市期中）如图，在四面体ABCD中，BAC60，BADCAD45，ABAC3（1）求的值；（2）已知F是线段CD中点，点E满足，求线段EF的长15（2023春高邮市期中）甲、乙两位同学参加学校组织的数学文化知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为，乙同学每道题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响（1）求乙同学有机会答题的概率；（2）记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望16（2023秋杭州期中）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面
7、是边长为2的等边三角形，CC12，D，E分别是线段AC，CC1的中点，C1在平面ABC内的射影为D（1）求证：A1C平面BDE；（2）若点F为棱B1C1的中点，求点F到平面BDE的距离；（3）若点F为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角FBDE的余弦值的取值范围17（2023春广陵区校级期中）如图，已知椭圆C：（ab0）的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，连接AF，BF并分别延长交椭圆C于D，E，记ABF，DEF的面积分别是S1，S2，求的取值范围18（2023春广陵区校级期中）已知函数f（x）ax和g（x）ex+
8、1+x+b，a，bR（1）若直线yf（x）与曲线yg（x）在（1，g（1）处相切，求实数a，b的值；（2）若不等式f（x）g（x）恒成立，求的最小值参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1【解答】解：由题意得，则（x，1，2）（1，2，4），即x，12，24，解得故选：A2【解答】解：多项式的展开式中含x4y2的项为x3y（1015）x4y25x4y2，所以x4y2的系数为5故选：A3【解答】解：先将甲乙捆绑在一起，然后和余下除丙以外的4人排成一排，最后再将丙插在正中间，同时减去甲、乙在丙两侧的情况，故不同的坐法的种数为24048192【另解】丙在正中间（4号位），甲乙两人只能坐12，23，5
9、6，67号位，有4种情况，考虑甲乙的顺序有种情况，剩下的4个位置其他四人全排列有种情况，故不同的坐法的种数为4192故选：B4【解答】解：因为f（x）（x1）exmx，所以f（x）xexm，因为f（x）在区间2，4上存在单调递减区间，所以存在x2，4，使得f（x）0，即mxex，令g（x）xex，x2，4，则g（x）（x+1）ex0恒成立，所以g（x）xex在2，4上单调递增，所以，所以m2e2，即实数m的取值范围为（2e2，+）故选：D5【解答】解：由题意设椭圆标准方程为 ，（ab0），双曲线标准方程为，则a2b2s2+t2c2，由，4a25c2，c2a2b2，b2a2，故椭圆方程为x2+5
10、y2a2，联立x2+y2c2，可得：4y2a2c2b2，yb，x2c2b2b2，则A（b，b），由对称性可知A、C两点关于原点对称，A、B两点关于x轴对称，则B（b，b），C（b，b），P（b，0），故kCP，直线CP：y（xb）将A点代入 中得，1s2+t2a2b24b2，结合得到 s23b2或5b2，a25b2，显然sa，故s23b2，t24b23b2b2故双曲线的方程为1联立CP：y（xb）与1，化为76x2+4bx255b20，设Q（x0，y0），解得x0b，y0b，Q（b，b），k1kAC，k2kAQ，k1k2故选：B二多选题（共4小题）6【解答】解：由题意得，P（A1），P（A2）
11、，A选项，P（A2B），P（B|A2），A正确；B选项，P（A1C），P（C|A1），B正确；C选项，P（B|A1），P（B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2），C错误；D选项，P（A2C），D正确故选：ABD7【解答】解：取CD、AB的中点O、M，连接OH、OM，如图，A、B、C、D是正方形EFGH各边的中点，则CHDH，O为CD的中点，OHCD平面CDH平面ABCD，平面CDH平面ABCDCD，OH平面CDH，OH平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，O、M分别为CD、AB的中点，则OCBM且OCBM，且OCB90，所以四边形OCBM为矩形，所以OMCD，以点O为
12、坐标原点，OM、OC、OH所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，1，0），E（1，1，1），F（2，0，1），G（1，1，1），H（0，0，1）选项 A，设平面AEF的一个法向量为 ，由，取 z11，则x11，y11，则 设平面 CGH 的一个法向量为，由，取z21，可得 x21，y21则， ，所以平面AEF与平面 CGH不垂直，故A错误；选项B，所以直线AF与CG所成的角为60，故B正确；选项D，以ABCD为底面，以|OH|为高将几何体ABCDEFGH 补成长方体ABCDA1B1C1D1，则 E、F、G、H 分别为A1D
13、1，A1B1，B1C1，C1D1的中点，因为AB1，OH，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V12，因此，多面体ABCDEFGH的体积为，故D错误；选项C，设直线CG与平面 AEF 所成角为，则，所以，故C正确故选：BC8【解答】解：如图，由抛物线定义知|AA1|AF|，又AP平分A1AB，AFPAA1P，AFPAA1P90，即AFPF，A正确；设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为，代入C的方程得y22pmyp20，y1+y22pm，点，直线OA斜率，直线OB1的斜率，A、O、B1三点共线，B正确；若原点O是PAB的重心，而点P的横坐标为，则，即，又，又p0，C错误；，OBF不可能是正三角形，D错误故选：AB9【解答】解：对于A选项，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，以点A为坐标原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0）、C（a，a，0）、D（0，a，0）、A1（0，0，a）、B1（a，0，a），设平面A1B1D的法向量为，则，取y11，可得（0，1
