《2022年高考分类题库考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考分类题库考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例1.(2022新高考卷)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则t=()A.-6 B.-5 C.5 D.6【命题意图】本题考查实数值的求法,考查向量坐标运算法则、向量夹角余弦公式等基础知识,考查运算求解能力.【解析】选C.c=(3+t,4),cos=cos,即9+3t+165|c|=3+t|c|,解得t=5.2.(2022全国乙卷理科T3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则ab=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【命题意图】考查向量的模、向量的数量积的运算.【解析】选C.因为|a-2b|2=|a|
2、2-4ab+4|b|2,又因为|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,所以9=1-4ab+43=13-4ab,所以ab=1.3.(2022北京高考T10)在ABC中,AC=3,BC=4,C=90.P为ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是()A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6【命题意图】考查平面解析几何,平面向量的应用,难度较大.【解析】选D.如图建系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4),因为PC=1,所以设P(cos ,sin ),0,2,所以=(3-cos ,-sin )(-cos ,4-sin )=-3cos -4sin +1=1-5sin (+
3、),其中sin =35,因为sin (+)-1,1,所以-4,6.4.(2022浙江高考数学科T17)(4分)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2A8的边A1A2上,则+的取值范围是 .【命题意图】本题考查向量的运算及坐标法的应用,考查学生的运算能力.【解析】以圆心为原点,A7A3所在直线为x轴,A5A1所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示:则A1(0,1),A222,22,A3(1,0),A422,-22,A5(0,-1),A6-22,-22,A7(-1,0),A8-22,22,设P(x,y),于是+=8(x2+y2)+8,因为cos 22.5|OP|1,所以1+cos452x2+y2
4、1,故+的取值范围是12+22,16.答案:12+22,165.(2022全国甲卷文科)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若ab,则m=.【命题意图】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算法则【解析】由题意知:ab=m+3(m+1)=0,解得m=-34.答案:-346.(2022全国甲卷理科)设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)b=.【命题意图】本题主要考查平面向量的定义,平面向量的运算法则等知识,属于中等题.【解析】由题意可得ab=1313=1,b2=9,则(2a+b)b=2ab+b2=2+9=11.答案:11
