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1、2023-2024学年江苏省扬州市各名校高一数学下期中易错题强化训练一选择题（共6小题）1（2022江苏模拟）平面内三个单位向量，满足+2+3，则（）A，方向相同B，方向相同C，方向相同D，两两互不共线2（2023春仪征市期中）ABC中若有，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形3（2023春广陵区校级期中）在ABC中，若，则cosA（）ABCD4（2023春广陵区校级期中）设向量，的夹角定义：|sin 若平面内互不相等的两个非零向量，满足：|1，（）与的夹角为150，的最大值为（）A2BCD5（2022南京模拟）在边长为2的等边ABC中，D为AC的中点，
2、M为AB边上一动点，则的最小值为（）ABC2D6（2022重庆模拟）已知，（0，），sin（），则+（）ABCD二多选题（共4小题）（多选）7（2020春南京期末）下列四个等式其中正确的是（）Atan25+tan35+tan25tan35B1Ccos2sin2D4（多选）8（2023春仪征市期中）现有ABC满足sinA：sinB：sinC2：3：，且ABC的面积SABC，则下列命题正确的是（）AABC周长为BABC三个内角A，C，B满足关系A+B2CCABC外接圆半径为DABC中线CD的长为（多选）9（2023春广陵区校级期中）已知复数z1，z2满足|z1+z2|1，则|z1z2|有（）A最大
3、值B最大值C最小值D最小值（多选）10（2023春广陵区校级期中）设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是（）A若abc2；则B若a+b2c；则C若a3+b3c3；则D若（a+b）c2ab；则三填空题（共6小题）11（2016新课标）设向量（x，x+1），（1，2），且，则x 12（2023春仪征市期中）已知，且，则的值为 13（2023春仪征市期中）斯特瓦尔特（Stewart）定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，点D在边BC上，且，则已知ABC中，内角A、B
4、、C的对边分别为a、b、c，b2c4，点D在BC上，且ABD的面积与ADC的面积之比为2，则AD 14（2023春广陵区校级期中）正三角形ABC边长等于，点P在其外接圆上运动，则的取值范围是 15（2023春广陵区校级期中）已知，与的夹角为135，则在方向上的投影向量为 16（2023春广陵区校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a 四解答题（共5小题）17（2017江苏）已知向量（cosx，sinx），（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值18（2022湖南模拟）法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理
5、：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O2，O3（1）求A；（2）若，O1O2O3的面积为，求ABC的周长19（2023春广陵区校级期中）已知（cos，sin），（cos，sin），其中0（1）求证：+与互相垂直；（2）若k+与k的模相等，求的值（k为非零的常数）20（2021盐城三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3与0（1）若bc，求A的值；（2）求B的最大值21（20
6、23春广陵区校级期中）已知定义在R上的函数f（x）同时满足：f（x1+x2）+f（x1x2）2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2R，a为实数）；f（0）f（）1；当x0，时，|f（x）|2求：（1）函数f（x）的解析式；（2）实数a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1【解答】解：因为|1，且+2+3，所以+23，所以9，即+4+49，所以1+411cos+49，解得cos1，又因为0，所以0，所以与方向相同故选：A2【解答】证明：在ABC中，sin（A+B）2sincos2cos210cos（A+B）0A+B，即C，ABC是直角三角形故选：B3【解答】解：设AB
7、C的角A，B，C的对边分别为a，b，c，由得，即，由余弦定理得：，令t，（t0）则，解得，故选：D4【解答】解：设，则，|1，与的夹角为150，OAB中，OA1，OBA30，由正弦定理可得：OAB的半径为1，则B点为圆上与OA不重合的动点，设AOB（0150），由正弦定理可得，AB2sin，OB2sin（150），则OAOBsin2SOABABOBsin302sinsin（150）cos150cos（2150）+cos（2150），当75时，取得最大值，且为1+故选：C5【解答】解：以为基底向量，设，当时，取到最小值故选：D6【解答】解：，（0，），sin（），sincoscossin，解得s
8、incos，cossin，sin（+），且，0，+，+故选：C二多选题（共4小题）7【解答】解：对：tan60tan（25+35），故tan25+tan35+tan25tan35，故正确；对：tan451，故，故错误；对：cos2sin2cos，故错误；对：4，故正确故选：AD8【解答】解：现有ABC满足sinA：sinB：sinC2：3：，所以a：b：c2：3：，设a2t，b3t，ct，t0，利用余弦定理cosC，由于C（0，），所以C，所以A+B，故A+B2C，所以ABC三个内角A，C，B成等差数列，故B正确；利用，所以absinC2t3t，解得t1所以：a2，b3，c，所以ABC的周长为
9、5+，故A正确；利用正弦定理 ，ABC外接圆半径R为，故C错误；如图所示： 利用正弦定理，解得sinA，所以cosA，利用余弦定理：CD2AC2+AD22ACADcosA923，解得CD，故D正确故选：ABD9【解答】解：设b2z1z2，a，则|a|4，|a+b|1，所以|b|a+b+（a）|a+b|+|a|5，|b|a+ba|a|a+b|3，|z1z2|b|的最大值为，最小值为故选：BD10【解答】解：对于A，由，故A正确；对于B，由，故B正确；对于C，若，则c2a2+b2c3a2c+b2ca3+b3，与a3+b3c3矛盾，故C，故C正确；对于D，取ab2，c1，满足（a+b）c2ab，此时
10、，故D错误故选：ABC三填空题（共6小题）11【解答】解：；即x+2（x+1）0；故答案为：12【解答】解：因为，所以0，因为，所以cos（），cos（+），又0，cos（）cos（）+（）cos（）cos（）+sin（）sin（）+（），则故答案为：13【解答】解：由及正弦定理可得，B（0，），则sinB0，则，A（0，），故，b4，c2，由余弦定理可得，则，故m2n，由斯特瓦尔特定理可得，因此，故答案为：14【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由正三角形ABC边长等于，则A（），B（），设正三角形ABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得，即R1，又易得正三角形ABC外接圆的圆心为（0，
11、），即正三角形ABC外接圆的方程为，则，则，则，又sin1，1，即的取值范围是，故答案为：15【解答】解：因为在方向上的投影为，与同向的单位向量为，所以在方向上的投影向量为，故答案为：16【解答】解：由题意，（1+ai）21+2ai+a2i21a2+2ai，要使复数是纯虚数，则有1a20且2a0，解得a1故答案为：1四解答题（共5小题）17【解答】解：（1）（cosx，sinx），（3，），cosx3sinx，当cosx0时，sinx1，不合题意，当cosx0时，tanx，x0，x，（2）f（x）3cosxsinx2（cosxsinx）2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），当x0时，f（x）有最大值，最大值3，当x时，f（x）有最小值，最小值218【解答】解：（1）由，得，即，即即，sinC0，由正弦定理得，sinB0，0A180，A60；（2）如图，连接AO1，AO3，则，正O1O2O3面积，而BAC60，则O1AO3120，O1AO3中，由余弦定理得：，即，则b2+c2+bc7，在ABC中，由余弦定理得a2b2+c22bccosBAC，则b2+c2bc3，bc2，b2+c25，所以ABC的周长为19【解答】证明：（1）由题意得：+（cos+cos，sin+sin），
