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1、2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学九下数学第十五周周末强化训练一选择题（共2小题）1（2024鼓楼区一模）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（）A3环以下（含3环）的人数 B4环以下（含4环）的人数C5环以下（含5环）的人数 D6环以下（含6环）的人数2（2024秦淮区一模）如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EFBD，垂足为F设ABa，CDb，EFc，若1，则下列等式：a+cb；b+c2a；a2bc，其中一定成立的是（）ABCD二填空题（共11小题）3
2、（2024鼓楼区一模）如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算1的大小为 4（2024鼓楼区一模）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是 5（2024鼓楼区一模）关于x的方程（xn）2+2（xn）+2m（m1）的两根之和是 6（2024鼓楼区一模）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动将AC绕A顺时针旋转60得到AD，则BD的最小值为 7（2024秦淮区一模）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，将AD绕点A顺时针旋转，使点D落在边BC上（记为D），则点D运动的路径长是 .（答案保留）8（2024秦淮区一模）如图，正八边形ABCDEFGH的对角线A
3、F，HD交于点M，则AMH的度数是 9（2024秦淮区一模）二次函数yax2+2x+3（a为常数，a0）的图象的顶点与原点O的距离的最小值为 10（2024南京一模）如图，正比例函数yax与反比例函数y的图象交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若SABC12，则b 11（2024南京一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以AB为弦的D与y轴相切若点A的坐标为（4，0），则点D的坐标为 12（2024南京一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B恰好落在BD上若AB5，BC12，连接DD，则DD的长为 13（2024南京一模）如图，在ABC中，
4、AB2，BD是高若，则BC的长的最小值为 三解答题（共9小题）14（2024鼓楼区一模）如图，O是ABC的外接圆，CD是O的直径，CDAB，垂足为点F（1）求证：ACBC；（2）连接AO并延长交BC于点E，若AO5，OF3，求OE的长15（2024鼓楼区一模）在平面直角坐标系，二次函数yax2bxa的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在该函数的图象上（1）写出该函数图象的对称轴；（2）已知点M（1，1a），N（3，3）若函数图象恰好经过点M，求a的值；若函数图象与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围16（2024秦淮区一模）点A（1，y1）和
5、点B（2，y2）在二次函数yx2+mx+n2（m，n是常数）的图象上（1）当y1y2时，求m的值；（2）当y12时，求证y2y117（2024秦淮区一模）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，AD平分BAC交半圆O于点D，DEAB交射线AC于点E（1）求证：DEAB；（2）若AB4，当DBAE时，四边形EABD的面积为 18（2024南京一模）如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树AB的顶端B的俯角为6326，同时还测得前方某建筑物CD的顶端D的俯角为3652已知点A，B，C，D，P在同一平面内，大树的高度AB为5.2m，建筑物的高度CD为30.2
6、m，大树与建筑物的距离AC为20m，求无人机在P处时离地面的高度（参考数据：tan36520.75，tan63262.00）19（2024南京一模）某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w（万元），当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？（说明：年利润年销售利润研发费用）20（2024南京一模）如图，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，CDDE经过
7、A，B，C三点的O交BD于点F，且CD是O的切线（1）连接AF，求证AFAB；（2）求证AB2AEAC；（3）若AE2，EC6，BE4，则O的半径为 21（2024南京一模）已知二次函数yax2+bx+2（a0）（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x22x1，求证a+b20；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在该二次函数的图象上，且2y2y1，结合函数的图象，直接写出k的取值范围22（2024南京一模）几何问题中需建构模型去研究图形中元素之间的关系在ABC中，P是BC上一点，点E在直线
8、BC的上方，连接AP，EP，EC，探究下列问题：【认识模型】（1）如图，APBCPE连接BE，求证PEBPCA；BEC与BAC满足的数量关系为 ；【运用模型】（2）已知BAC90，D是AB的中点，且APDCPE如图，若P是BC的中点，连接DE，求证DEBC；若B30，BC4，当点P在BC上运动时，点E的位置随点P的位置的变化而变化，直接写出AE的长的最小值参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1【解答】解：由题意和条形图可得，3环以下（含3环）的人数为：2+3+510，故选项A不符合题意，射击成绩的中位数是5环，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，4环以下（含4环
9、）的人数为：2+3+5+717，故选项B不符合题意，5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，6环以下（含6环）的人数为：35134，故选项D不符合题意，故选：C2【解答】解：ABBD，EFBD，CDBD，ABa，CDb，EFc，ABEFCD，EFAB，DEFDAB，EFCD，BEFBCD，+1，+1，a（bc）bc，1，1，1，a+cb，故符合题意；由a+cb得b+ca+2c，a与2c不一定相等，a+2c不一定等于2a，b+c与2a不一定相等，故不符合题意；a（bc）bc，且abc，a2bc，故符合题意，故选：B二填空题（共11小题）3【解答】解：由作图痕迹可知，所作为ABD的平分
10、线和线段BD的垂直平分线设ABD的平分线与AD的交点为E，如图，则ABE四边形ABCD为矩形，AABC90，ADBC，CBDADB24，ABD902466，ABE33，1A+ABE90+33123故答案为：1234【解答】解：如图，连接OF、OG，则OFOG4，过点G作GMOF于点M，正八边形ABCDEFGH内接于O，FOG45，在RtOGM中，GOM45，OG4，OMGMOG2，SFOGOFGM424，S正八边形ABCDEFGH8SFOG32故答案为：325【解答】解：设关于x的方程（xn）2+2（xn）+2m的两根分别为：x1，x2，（xn）2+2（xn）+2m，x22nx+n2+2x2n
11、+2m0，x2+（22n）x+n22n+2m0，x1+x2（22n）2n2，故答案为：2n26【解答】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD，点A（1，0）、B（5，0），OA1，AB4，AOH是等边三角形，AOAHOH，OAH60，将AC绕A顺时针旋转60得到AD，ADAC，CAD60OAH，OACDAH，CAODAH（SAS），AHDCOA90，点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，当BDDH时，BD有最小值，此时，如图，过点A作ANBD于N，AHD90，ANBD，DBHD，四边形AHDN是矩形，AHDN1，HAN90，BAN30，BNAB2，BDDN+BN3，故答案为：37【解答】解
12、：由旋转可得，ADAD4，AB2，B90，ADB30，ADBC，DADADB30，点D运动的路径长是故答案为：8【解答】解：八边形ABCDEFGH为正八边形，AHGHAB1803608135，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD，AHDAHG67.5，FAB90，MAH1359045，AMH1804567.567.5故答案为：67.59【解答】解：yax2+2x+3，顶点P为（，），即（，3），OP2（）2+（3）2（）2+9+（）22（）2+，20，当，OP2有最小值，OP的最小值为：10【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（m，），C点坐标为（m，），AC，BC2m，ABC的面积ACBC2m12，b6故答案为：611【解答】解：设D与y轴相切于M，作直径MN，连接BD，MNOC，A的坐标是（4，0），OA4，四边形OABC是正方形，MCBNBC90，BCABOAOC4，四边形MNBC是矩形，MNBC4，MNB90，MCNB，
