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1、福建省福建省 20242024 年中考真题数学试卷年中考真题数学试卷一一、选择题选择题：本题共本题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要只有一项是符合要求的。求的。1下列实数中，无理数是（）AB0CD2据人民日报3 月 12 日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023 年，全球 PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为 27.26 万件，中国申请量为 69610 件，是申请量最大的来源国数据 69610 用科学记数法表示为（）ABCD3如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）AB
2、CD4在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（）ABCD5下列运算正确的是（）ABCD6哥德巴赫提出“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数 2，3，5 中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）ABCD7如图，已知点在上，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）ABCD8今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额 120327亿元，比去年第一季度增长 4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总
3、额设为亿元，则符合题意的方程是（）ABCD9小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图其中与都是等腰三角形，且它们关于直线 对称，点分别是底边的中点，下列推断错误的是（）ABCD10已知二次函数的图象经过两点，则下列判断正确的是（）A可以找到一个实数，使得B无论实数取什么值，都有C可以找到一个实数，使得D无论实数取什么值，都有二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。分。11因式分解：x2+x=12不等式的解集是13学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了 12 名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所
4、示的条形统计图，则这 12 名学生测试成绩的中位数是（单位：分）14如图，正方形的面积为 4，点分别为边的中点，则四边形的面积为15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限 若，则点的坐标为16无动力帆船是借助风力前行的下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则（单位：）
5、（参考数据：）三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算：18如图，在菱形中，点分别在边和上，且求证：19解方程：20已知 A、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校 在一次普通高中学业水平考试中，A 地甲类学校有考生 3000人，数学平均分为 90 分：乙类学校有考生 2000 人，数学平均分为 80 分（1）求 A 地考生的数学平均分；（2）若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分，乙类学校数学平均分为 82 分，据此，能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考
6、生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明21如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中（1）求二次函数的表达式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的 2 倍，求点的坐标22如图，已知直线（1）在所在的平面内求作直线，使得，且 与间的距离恰好等于 与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若与间的距离为 2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积23已知实数满足（1）求证：为非负数；（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由24在手工制作课上，老师提供了如图 1 所示的矩形卡纸，要求大家利
7、用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图 2 的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图 3 所示（1）直接写出的值；（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图 4 所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图 4ABCD（3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示卡纸型号型号型号型号规格（单位：cm）单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图 2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作 27 个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画
8、出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用（要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；试卷上的卡纸仅供作草稿用）25如图，在中，以为直径的交于点，垂足为的延长线交于点（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：与互相平分答案答案1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】A9【答案】B10【答案
9、】C11【答案】x（x+1）12【答案】13【答案】9014【答案】215【答案】16【答案】12817【答案】解：原式18【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，B=D，在和中，ABEADF（AAS），BE=DF19【答案】解：原方程两边都乘（x+2）（x-2），去分母得：3（x-2）+（x+2）（x-2）=x（x+2），整理得：3x-10=2x，解得：x=10，检验：当 x=10 时，（x+2）（x-2）0，故原方程的解为 x=10.20【答案】（1）解：由题意，得 A 地考生的数学平均分为（分）（2）解：不能，举例如下：如 B 地甲类学校有考生 1000 人，乙类学校有考生
10、3000 人，则 B 地考生的数学平均分为因为，所以不能判断 B 地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高21【答案】（1）解：（1）将 A（-2，0），C（0，-2）代入 y=x2+bx+c，得，解得，所以，二次函数的表达式为 y=x2+x-2.（2）解：设 P（m，n），因为点在第二象限，所以 m0，n0，依题意，得，即，由已知，得，所以，由，解得：m1=-3，m2=2（舍去），所以点坐标为.22【答案】（1）解：所以直线 就是所求作的直线（2）解：当BAC=90，AB=AC 时，ll1l2，直线与间的距离为 2，且 与间的距离等于 与间的距离，根据图形的对称性可知：，当时，分别过点作直线
11、的垂线，垂足为，ll1l2，直线与间的距离为 2，且 与间的距离等于 与间的距离，在中，由勾股定理得，当时，同理可得，综上所述，的面积为 1 或23【答案】（1）证明：因为，所以 b=a（3m+n），c=amn，则因为 a，m，n 是实数，所以，所以为非负数（2）解：不可能都为整数理由如下：若都为整数，其可能情况有：都为奇数；为整数，且其中至少有一个为偶数当都为奇数时，则必为偶数又，所以因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数又因为，所以因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾综上所述，不可能都为整数24【答案】（1）解：2.（2）C（3）解：需要
12、卡纸如表所示；理由如下：卡纸型号型号型号型号需卡纸的数量（单位：张）132所用卡纸总费用（单位：元）58根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为 5cm，则要制作一个边长为 10cm 的正方体的展开图形为：型号卡纸，每张这样的卡纸可制作 1 个正方体，如图：型号卡纸，每张这样的卡纸可制作 2 个正方体，如图：型号卡纸，每张卡纸可制作 10 个正方体，如图：可选择型号卡纸 2 张，型号卡纸 3 张，型号卡纸 1 张，则 102+23+11=27（个），所用卡纸总费用为：202+53+31=58（元）.25【答案】（1）解：，且是的直径，在中，在中，（2）证明：过点 B 作 BMAE，交 EO 延长
13、线于点 M，BAE=ABM，AEO=BMO=90AO=BO，AOEBOM（AAS），AE=BM，OE=OM，BM=2OE=EM，MEB=MBE=45，AB=AC，BAC=90，ABC=45，MBE=ABC，ABM=CBE，AEB=AEO+MEB=135，BEC=180-MEB=135，AEB=BEC，AEBBEC.（3）证明：连接 DE，DF，AB 是O 的直径，ADB=AFB=90，AB=2AO，AB=AC，BAC=90，BC=2BD，DAB=45，由（2）知，AEBBEC，EAO=EBD，AOEBDE，BED=AEO=90，DEF=90，AFB=DEF，AFDE，由（2）知，AEB=135，AEF=180-AEB=45DFB=DAB=45，DFB=AEF，AEFD，四边形 AEDF 是平行四边形，AD 与 EF 互相平分.
