《广西贵百河联考2024届高三下学期4月新高考二模试题高三数学 参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贵百河联考2024届高三下学期4月新高考二模试题高三数学 参考答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、答案第 1页，共 6页2024 届“贵百河”4 月高三质量调研联考试题数数学学参考答案参考答案1B 解：2201,2Ax xx，3100,xBx，则0,2AB，故选：B.2C 解：因为2iiz，则i 2ii12i2i2i2i55z，故22125()()555z.故选：C.3D 解：8 次的数学成绩由小到大排列为：81,82,84,85,86,87,90,92，因8 75%6，故75%分位数为879088.52，故选：D.4B因为101220241012243 1010121101121010101021110120101210121012101210121012C3C3C3C3C3C3，010
2、121101121010101021012101210121012C3C3C3C30101011009210081010021012101210121012C3C3C3C33能被9整除，又111012010121012C3C330379 3374，所以20242被9除的余数为4.故选：B5 11eexxfxfxxx,fx为偶函数,排除 A.11e0f,排除 B 和 C 选：D.6B 解：因为圆C的方程为：22210 xyx，化为标准方程得：22(1)2xy，所以圆心为(1,0)C，半径2r，直线:l3ykx恒过定点(0,3)P，当直线l与PC垂直时，圆心C到直线l的距离最大，由斜率公式得直线P
3、C的斜率为：3030 1，由垂直关系的斜率公式得：(3)1k ，解得13k，故选：B7B 解：由题设，上底面积为1225S 2cm，下底面积为2144S 2cm，所以 1 平升为110(225225 144144)183033cm，约为1.8L.故选：B8 A 解：由题意得 0fx在1,1上恒成立，e1 eexxxfxaxxa，故e0 xxa，即exax，令 exg xx，1,1x，则 ee1 e 0 xxxgxxx 在1,1x 上恒成立，故 exg xx 在1,1x 上单调递减，故 11eg xg，故1ea，故 a 的最小值为1e.故选：A9CD 解：5,17,10cABbACaBC，所以c
4、a，由正弦定理得sinsinCA，故 A 错误；由余弦定理，得5 10172cos0102 50B，所以角B是钝角，故 B 错误；由22sincos1BB，得7 2sin10B，ABC的面积为117 27sin51022102acB，故 C 正确；设ABC的外接圆半径为R，#QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=#1答案第 2页，共 6页1710 175111234850784284,2sin77777 27 210bRRB，故 D 正确.10 BC 对 A，取 BD 中点 E，连接 CE，ME，如图，因BCD 是正三角形，有
5、CEBD，而 M 是 AD 的中点，有 MEAB，而 ABBD，则 MEBD，CEMEE，CE，ME平面 CME，于是得 BD平面 CME，CM平面 CME，所以 CMBD，A 不正确；对 B，取 CD 的中点 N，连 MN，因 M 是 AD 的中点，则 MNAC，AC平面 ABC，MN 平面 ABC，所以 MN平面 ABC，B 正确；对 C，因122ABDSAB DB，要三棱锥 CABD 的体积最大，当且仅当点 C 到平面 ABD 距离最大，由选项 A 知，点 C 到直线 BD 的距离3CECEM，是二面角ABDC 的平面角，当CEM90时，CE平面 ABD，即当 C 到平面 ABD 距离最
6、大为3CE 时，三棱锥CABD 的体积最大，此时 CEME，有 CEAB，而 ABBD，CEBDE，CE，BD平面 BCD，则有 AB平面 BCD，BC平面 BCD，所以 ABBC，C 正确；对 D，若CMB 是二面角 CADB 的平面角，则 ADCM，因为 M 为 AD 中点，故 CACD，这不一定成立，故 D 错误11BCD 解：抛物线2:4C yx的焦点1,0F，准线方程为=1x，设1122,A x yB xy，对于 A，依题意，1228xAxBAFBF，解得126xx，线段AB中点的横坐标1232xx，该点到y轴的距离为1232xx，A 错误；对于 B，显然直线l不垂直于 y 轴，设直
7、线l：1xty，由214xtyyx消去 x 得2440yty，24160t，则124yyt，124y y ，21212242xxt yyt，设线段AB中点坐标为,M x y，则2121221222xxxtyyyt，消去t可得222yx，因此弦AB中点的轨迹为抛物线，B 正确；对于 C，显然2211),)(1,(1,BFxyFAxy ，由3BFFA ，得21131xx，213yy，由选项 B 知124y y ，有2121214 4y yx x，又10y，则12 3(,)33A，(3,2 3)B，因此直线AB的斜率12122 32 333133yykxx，C 正确；对于 D，由选项 B 知124y
8、 y ，121x x，则12121212121222111111112xxxxAFBFxxx xxxxx，因此44114(4)()5529BFAFBFAFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBF，当且仅当4AFBFBFAF，即23BFAF时取得等号，D 正确.故选：BCD#QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=#2答案第 3页，共 6页1213解：因为|2|2ab，所以2,1ab，222222(2)444 24 2 1 cos1133ababaa bb rrrrrrrr故答案为：1313由3sin23，可得3cos3，则3cos
9、3，故2231cos22cos12133 .141BFaBF 2，设xAF 1，则xaAF 22，2ABFRT中，22222ABBFAF，则222)()2(xaaxa，ax32，,34,3522aBFaAFaABABOABF2cos53cos2,552)2cos(1sinacABOABO得55e.15解（1）因为313321Sad，所以17ad，又因为1a，21a，7a成等比数列，所以22171aa a，即2211116adaa d，所以211664aa d，.2 分联立12117664adaa d解得125ad，.4 分所以15(1)53naann.6 分（2）由（1）可得1551153(5
10、2)5352nna annnn，.8 分所以111111()()()()277121211111553522521047nnnnTnn.13 分16（1）依题意，X的所有可能取值为0,1,2.1 分设打成10:10后甲先发球为事件 A，则乙先发球为事件A，且1()()2P AP A，所以1111111(0)()(0)()(0)2322236P XP AP XAP AP XA|.2 分11121111121(1)()(1)()(1)23232223232P XP AP XAP AP XA.3 分1211121(2)()(2)()(2)2322233P XP AP XAP AP XA|.4 分所以
11、X的分布列为X012P161213故X的均值为11170126236E X .5 分（2）设第一局比赛甲获胜为事件B，则|00,|1,|21P B XP B XP BP B X.6 分#QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=#3答案第 4页，共 6页由（1）知，1110,1,2623P XP XP X.7 分 0|01|12|2P BP XP B XP XP B XP XP B X 1110,623P B.9 分解得 23P B，即第一局比赛甲获胜的概率023p.10 分（3）由（2）知023p，故估计甲每局获胜的概率均为23，
12、根据五局三胜制的规则，设甲获胜时的比赛总局数为Y，因为每局的比赛结果相互独立，所以Y的所有可能取值为3,4,5.11 分因此可得333212342821821163,4C,5C32733273381P YP YP Y.14 分故该场比赛甲获胜的概率6434581PP YP YP Y.15 分17 解：（1）在梯形 ABCD 中，/ABCD，ABBC，4AB，2BCCD，可算得22()2 22ABADBC，222 2BDBCCD,所以222ADBDAB,所以ADBD，.3 分在PAD中，4PA，2 2PDAD，满足222PAADPD，所以ADPD，又PD 平面 PBD，BD 平面 PBD，且PD
13、BDD，所以AD 平面 PBD，又因为BP 平面 PBD，所以ADBP；.6 分（2）由（1）证明可知，AD 平面 PBD，因为AD 平面 ABCD，则平面PBD 平面 ABCD，通过计算可得23PDB，.7 分建立以DA，DB 为 x 轴，y 轴的正方向，以过 D 与平面 ABCD 垂直的向量为在 z 轴的正方向建立如图空间直角坐标系，显然 z 轴在平面 PBD 中且垂直于 BD，.8 分则(0,0,0)D，(0,2 2,0)B，(0,2,6)P，(2,2,0)C，所以(2,2 2,6)PC ，(0,2,6)DP ，(0,2 2,0)DB ，.10 分设平面 PBD 的法向量为(,)nx y
14、 z，则00n DPn DB ，即2602 20yzy，取(1,0,0)n，.13 分设直线 PC 与平面 PBD 所成角为，则|2sin4|PC nPCn ，所以求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值为2.4.15 分#QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=#4答案第 5页，共 6页18.（1）由点 A，B 的坐标可知4a，离心率为54cea，故5c，所以223bca.2 分所以双曲线G方程为221169xy.4 分（2）（）设直线l为：5xmy，联立双曲线G得2251169xmyxy，消去x得：2291690810my
15、my，根据题意得：29160m，22281004 81 91664 81 10mmm 设11,M x y，22,N xy，则12290916myym，12281916y ym，1221600916xxm，21 22400 1440916mx xm，故2169m.6 分直线AM：1144yyxx，因为M在G上，所以221116916xy.7 分直线AM：1194416xyxy，直线BN：2244yyxx.8 分令12129444164xyxxyx，可得12121212129416444416xy yy yxxxx xxx22228181916400 14416016416916916mmmm ，
16、解得165x，故点P在直线165x 上.10 分（）由双曲线对称性可知，点Q也在直线165x 上，设316,5Py，416,5Qy，点P在直线AM上，所以1313654yyx.12 分点Q在直线2244yAN yxx上，所以2423654yyx.14 分21223434219981811296,5525252544yyF P F Qyyy yxx 21221212228181129681129691640014416025254162525416916916y ymmx xxxmm 81129681025251296，所以22PFQF.17 分19解：（）lnlntxxx恒成立，0 x，2 lntxx，令()2 lnh xxx，则()2(1 ln)h xx，.2 分当1(0,)xe时，()0h x，()h x在1(0,)e上是减函数，当1(,)xe时，()0h x，()h x在1(,)e上是增#QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=#5答案第 6页，共 6页函数，min12()()h xhee，2te .7 分（）由（I
