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1、12024 年高考第二次模拟考试年高考第二次模拟考试高三数学高三数学全解全析一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合3(1)(4)lnlog(1)xxMx yx，2R4Ny y，则（）A.2MNB.2,2(4,)MNa a C.(,2)(2,)Na a D.R 2,1MNa a【答案】B【解析】【分析】先求出集合,M N，然后再逐个分析判断即可.【详解】由33(1)(4)0log(1)log(1)0 xxxx，得3(1)(4)log(1)011xxxx，解得4x或12x，所以4Mx x或12x，因为2R4Ny y，所
2、以2422Ny yyy，对于 A，因为(1,2)MN，所以2MN，所以 A 错误，对于 B，因为4Mx x或12x，22Nyy，所以 2,2(4,)MN ，所以 B 正确，对于 C，因为22Nyy，所以 C 错误，对于 D，因为4Mx x或12x，所以R(,12,4M ，因为22Nyy，所以 R 2,12MN U，所以 D 错误，故选：B2.已知1z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根.若11 iz ，则2z（）A.22B.1C.2D.2【答案】C2【解析】【分析】由1z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根，由韦达定理求出2z，再由复数的模长公式求解即可.【详解】法一：由1
3、z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根，得122zz，所以21221i1izz，所以21 i2z.法二：由1z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根，得122zz，所以21221 izz，所以222221 i1 i2z.故选：C.3.已知在等腰ABC 中，ABAC2，BAC23，点 D 在线段 BC 上，且3ACDABDSS，则AB AD 的值为（）A.72B.52C.32D.12【答案】B【解析】【分析】根据3ACDABDSS确定3CDBD，从而可得3144ADABAC，从而用向量数量积的运算律即可求解.【详解】设等腰ABC 在BC边上的高为h，因为3ACDABDSS，所以
4、11322CDhBDh，所以3CDBD,所以1113144444ADABBDABBCABACABABAC ，所以231314444AB ADABABACABAB AC 2315cos442ABABACBAC .故选:B.4.已知向量1,0a ，,1bxx，则0 x 是向量a，b夹角为钝角的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】C【解析】3【分析】若向量a，b夹角为钝角，则满足00a bab b，求出x的范围，然后验证充分性与必要性.【详解】,1,0bxxb 又因为向量a，b夹角为钝角所以满足000110a bxxxab b 所以0 x 且1x 因为
5、0 x 推不出0 x 且1x，所以充分性不成立又因为0 x 且1x 能推出0 x，所以必要性成立所以0 x 是向量a，b夹角为钝角的必要不充分条件故选：C5.一般地，声音大小用声强级IL（单位：dB）表示，其计算公式为：1210lg()10IIL，其中 I 为声强，单位2W/m，若某种物体发出的声强为1025W/m，其声强级约为（lg20.30）（）A.50dBB.55dBC.60dBD.70dB【答案】A【解析】【分析】将声强1025W/m代入1210lg()10IIL中，结合对数的运算化简求值，可得答案.【详解】由已知得1011251010lg1012 101g51012 101g102L
6、10210lg2102100.3050(dB).故选：A6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择 1 个景点游玩.记事件 A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 B 为“两位游客选择的景点不同”，则P B A（）A79B89C911D1011【答案】D【分析】根据古典概型概率公式求出,P AP AB，然后利用条件概率公式即得.【详解】由题可得 6 65 5116 636P A，2 556 618P AB,4
7、所以 51018111136P ABP B AP A.故选 D.7.已知函数 2sin1(0)6f xx，若函数 f x在1,7x上恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（）A.2,33B.2,23C.8 3,217D.8 4,217【答案】D【解析】【分析】根据已知条件及函数零点的定义，列不等式组结合整数限制条件即可求解.【详解】令 2sin106fxx，则1sin62x，解得2+Z66xkk或52+Z66xkk，即2 Zkxk或2 2Z3kxk，因为函数 f x在1,7上恰有 3 个零点，所以2 12 22 112 23+72 872 83+742 372 413kkkkkkZkkk，或，第
8、一个不等式组解得2 22 3118402 8632177212 477kkkkkk，5第二个不等式组解得2 2 277112 8672142 3kkkkZkk，所以所求取值范围为8 4,217.故选：D.8.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与曲线C的左右两支分别交于点MN、，且12|:|:|1:2:3FMF NMN，则曲线 C 的离心率为（）A.2B.333C.223D.113【答案】B【解析】【分析】设1FMx，进而结合双曲线的定义得xa，1FMa，22,3F Na MNa，23F Ma，进而在2MNF，12NFF结合余弦定理求得122c
9、os,cosFNFMNF，进而得113ac，再求离心率即可.【详解】解：如图，设1FMx，因为12|:|:|1:2:3FMF NMN,所以22,3F Nx MNx，由双曲线的定义得：1212422F NF NMNMFF Nxxa，212F MFMa所以，xa，1FMa，22,3F Na MNa，23F Ma，所以，在2MNF中，22222222229491cos22 323NMNFMFaaaMNFNFNMaa，在12NFF中，2222222212121222116445cos22 424NFNFFFaacacF NFNFNFaaa因为122coscosFNFMNF，所以2225143aca，即
10、22113ac，113ac所以113333cea6故选：B二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分 100 分，该校高一（1）班代表队 6 位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这 6 位参赛学生的成绩.下列说法正
11、确的是（）A众数为 95B中位数为 93C平均成绩超过 93 分D第25%分位数是 91【答案】ACD【分析】根据题意将成绩排序，结合众数、中位数、平均数、百分位数相关知识求解即可.【详解】将成绩按从小到大的顺序排序为：84,91,95,95,98,100，对于 A，95 出现两次，其他数据只出现一次，所以众数为 95，故 A 正确；对于 B，中位数为第 3,4 个数据的平均数，为9595952，故 B 错误；对于 C，平均数为38491959598 10056393.8966，故 C 正确；对于 D，625%1.5，所以第25%分位数是第二个数，为 91，故 D 正确.故选：ACD10.数列
12、 na的通项为3113nna，它的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列说法正确的是（）A.数列 na是递减数列B.当30n 或者31n 时，nS有最大值C.当17n 或者18n 时，nT有最大值D.nS和nT都没有最小值【答案】ABC【解析】【分析】根据数列的通项得出数列 na是以3013为首项，以113-为公差的等差数列,然后根据等差数列的特征分别对每个选项进行分析即可求解.【详解】因为数列 na的通项为3113nna，则1113nnaa，所以数列 na是以3013为首项，以113-7为公差的等差数列，因为公差0d，所以数列 na是递减数列，故选项A正确；因为3113nna，当31n 时，
13、0na；当30n 时，0na，因为310a，所以当30n 或者31n 时，nS有最大值，故选项B正确；由3113nna可知：1714113a，181a，1912113a，所以当17n 或者18n 时，nT有最大值，故选项C正确；根据数列前 30 项为正数，从第 31 项开始为负数可知：nS无最小值，因为310a，当31n 时，0na，但零乘任何数仍得零，所以nT有最小值0，故选项D错误，故选：ABC.11.设F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，点P在C上且在x轴上方，点6,0A，0,2 3B，若2FAFPFB，则（）A.抛物线C的方程为28yxB.点P到y轴的距离为 8C.直线AP与抛
14、物线C相切D.,A B P三点在同一条直线上【答案】ACD【解析】【分析】由2FAFB，先求设F点坐标，得抛物线方程，再验证每个选项.【详解】抛物线2:2(0)C ypx p的焦点,02pF，由2FAFB，有22622 322pp，解得4p，所以抛物线C的方程为28yx，A 选项正确；8FAFP，点P在抛物线上且在x轴上方，到焦点距离为 8，到准线2x 距离也为 8，所以点P到y轴的距离为 6，B 选项错误；点P在抛物线上且在x轴上方，到y轴的距离为 6，有点P横坐标为 6，代入抛物线方程，可得6,4 3P，则直线AP的方程为363yx，由23638yxyx消去x得28 3480yy，28 3
15、4 480，所以直线AP与抛物线C相切，8C 选项正确；由6,0A，0,2 3B，6,4 3P，得6,2 3ABBP ，则,A B P三点在同一条直线上，D 选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知直线:250lxy与圆22:(1)(2)9Cxy交于,A B两点，则AB _；若 P是圆 C 上的一点，则PAB面积的最大值是_【答案】.4 2.8 2【解析】【分析】（1）先求圆心到直线的距离，然后结合垂径定理算出弦长即可；（2）结合上一空，三角形底边长一定，求出圆上一点到直线的距离的最大值，即可得到三角形面
16、积的最大值【详解】由题意可知圆C的圆心坐标为(1,2)C，半径3r，则圆心C到直线l的距离22|2 125|121d，故22|24 2ABrd；因为P是圆C上的一点，所以点P到直线l距离的最大值为1 34，所以PAB面积的最大值是14 248 22故答案为：4 2；8 213.九章算术是算经十书中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，几何体 PABCD 为一个阳马，其中PD 平面 ABCD，若DEPA，DFPB，DGPC，且 PDAD2AB4，则几何体 EFGABCD的外接球表面积为_【答案】20【解析】【分析】判断出几何体EFGABCD外接球球心的位置，求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.9【详解】设ACBDO，连接,BE BG.依题意，四边形ABCD是矩形，所以,ADCD ABAD BCCD，由于PD 平面ABCD，,AD CD AB BC 平面ABCD，所以,PDAD PDCD PDAB PDBC，由于
