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1、1绝密绝密启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用
2、0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回考试结束后，只将答题卡交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.设5iz，则i zz（）A.10iB.2iC.10D.22.集合1,2,3,4,5,9,ABxxA，则AAB（）A.1,4,9B.3,4,9C.1
3、,2,3D.2,3,53.若实数,x y满足约束条件43302202690 xyxyxy，则5zxy的最小值为（）A.5B.12C.2D.724.等差数列 na的前n项和为nS，若510SS，51a，则1a（）A.2B.73C.1D.25.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.26.设函数 2e2sin1xxf xx，则曲线 yf x在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）2A.16B.13C.12D.237.函数 2eesinxxf xxx 在区间 2.8,2.8的大致图像为（）A.B.C.D.8.
4、已知cos3cossin，则tan4（）A.2 31B.2 31C.32D.139.已知向量1,2axxbx，则（）A.“3x ”是“ab”的必要条件B.“3x ”是“/ab”的必要条件C.“0 x”是“ab”的充分条件D.“13x ”是“/ab”的充分条件10.设、是两个平面，mn、是两条直线，且m.下列四个命题：若/mn，则/n或/n若mn，则,nn若/n，且/n，则/mn若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.B.C.D.11.在ABC中内角,A B C所对边分别为,a b c，若3B，294bac，则sinsinAC（）A.32B.2C.72D.3212.已知 b 是
5、,a c的等差中项，直线0ax byc+=与圆22410 xyy 交于,A B两点，则AB的最小值为（）3A.2B.3C.4D.2 5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.1013x的展开式中，各项系数的最大值是_14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r和2r，母线长分别为212 rr和213 rr，则两个圆台的体积之比=VV甲乙_15.已知1a，8115loglog 42aa，则a_16.有 6 个相同的球，分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取 3 次，每次取 1 个球.记m为前两次取出的球上数字的
6、平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题题第第 21 题为必题为必考题，每个考题考生必须作答第考题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150 件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计965
7、22150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品4的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p，设p为升级改造后抽取的 n 件产品的优级品率.如果(1)1.65ppppn，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的 150 件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（15012.247）附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281
8、8.记nS为数列 na的前n项和，且434nnSa（1）求 na的通项公式；（2）设1(1)nnnbna，求数列 nb的前n项和为nT19.如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，/,/BCAD EFAD，4,2ADABBCEF，10,2 3EDFB，M为AD的中点（1）证明：/BM平面CDE；（2）求二面角FBME的正弦值20.设椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，点31,2M在C上，且MFx轴（1）求C的方程；（2）过点4,0P的直线与C交于,A B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ
9、y轴521.已知函数 1ln 1fxaxxx（1）当2a 时，求 f x的极值；（2）当0 x 时，0f x 恒成立，求a的取值范围（二（二）选考题选考题：共共 10 分分，请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔将所选题号涂铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.（1）写出C的直角坐标方程；（2）设直线 l：xtyta（t为参数），若C与 l 相交于A B、两点，若2AB，求a的值.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.实数,a b满足3ab（1）证明：2222abab；（2）证明：22226abba
