《2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷01）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷01）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12024 年高考第二次模拟考试高三数学（新高考卷）全解全析（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合要求的。1已知集合已知集合N|5Axx，集合，集合|(2)0Bx x x，则，则AB（）A2,3,4B3,4,5C2,5D2,5【答案】【答案】B【解析】由题设【解析】由题设0,1,2,3,4,5A，|2Bx x或或0 x，所以所以3,4,5AB，故选：，故选：B2已知复数已知复数23i23iz，则，则z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（）A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限【答案】【答案】B【解析】复数【解析】复数2223i(23i)(23i)512=i23i2(3i)1313z,故故512i1313z ，则，则z对应的点在第二象
3、限，故选：对应的点在第二象限，故选：B3已知向量已知向量(3,1)a ，(,2)bm m，若，若ab，则，则|ab（）A2B3C4D2 5【答案】【答案】D2【解析】依题意，【解析】依题意，-32220,a bmmm ，解得，解得1m，则，则1,3b，所以所以2,4ab，故，故2224202 5ab，故选：，故选：D4若函数若函数 23log43xf xmm在在1,上单调递增，则实数上单调递增，则实数m的取值范围为（的取值范围为（）A4,1B0,1C1,4D0,4【答案】【答案】D【解析】因为函数【解析】因为函数 23log43xf xmm在在1,上单调递增，上单调递增，所以所以243xymm
4、在在1,上单调递增，且上单调递增，且2043xymm在在1,恒成立，恒成立，所以，所以，20430mmm，解得，解得04m所以，实数所以，实数m的取值范围为的取值范围为0,4。故选：。故选：D5已知圆已知圆：224xy，过直线过直线l：210 xy上的一点上的一点P作圆作圆O的一条切线的一条切线，切点为切点为M，则则PM的最小值为（的最小值为（）A4B5C7D2 2【答案】【答案】A【解析】圆【解析】圆O：224xy中，圆心中，圆心(0,0)O，半径，半径2r 设设00(,)P xy，则，则00210 xy，即，即00102yx则则2222200002454096POxyxPxM 205(4)
5、16164x（当且仅当（当且仅当04x 时等号成立时等号成立），故选：，故选：A6已知已知nS是数列是数列 na的前的前n项和，则项和，则“2nSnn”是是“数列数列 na是公差为是公差为 2 的等差数列的等差数列”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案】【答案】A【解析】已知【解析】已知2nSnn，所以，所以10a，当，当2n 时，时，2211122nnnaSSnnnnn，3所以数列所以数列 na是公差为是公差为 2 的等差数列的等差数列；当数列当数列 na是公差为是公差为 2 的等差数列时的等
6、差数列时，因为不知首项因为不知首项，所以所以数列数列 na的前的前 n 项和项和nS不确定，所以是充分不必要条件，故选不确定，所以是充分不必要条件，故选 A7已知已知3sincos65，则，则cos 23（）A725B725C2425D2425【答案】【答案】B【解析】【解析】313sincossincoscos,6225所以所以313sincos225，所以所以3sin,65297cos 2cos21 2sin1 2,3662525 故选故选:B.8已知双曲线已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的离心率为的离心率为2 33，则，则 C 的渐近线方程为（的渐近线方程为（）A3yx B
7、3yx C33yx D13yx【答案】【答案】A【解析】因为双曲线【解析】因为双曲线C的离心率为的离心率为2 33，所以，所以22222 313ccbaaa，所以所以33ba，又因为，又因为2222:1(0,0)yxCabab的渐近线方程为的渐近线方程为ayxb，且，且3ba，所以渐近线方程为所以渐近线方程为3yx，故选，故选 A.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9某校有某校有5名同学参加国家安全知识竞赛，甲同学得知其他名同学参加国家安全知识竞赛，甲同
8、学得知其他4名同学的成绩名同学的成绩(单位：分单位：分)分别为分别为80,84,86,90，若这，若这5名同学的平均成绩为名同学的平均成绩为87，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（）A甲同学的竞赛成绩为甲同学的竞赛成绩为95B这这5名同学竞赛成绩的方差为名同学竞赛成绩的方差为26.4C这这5名同学竞赛成绩的第名同学竞赛成绩的第40百分位数是百分位数是84D从这从这5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为0.64【答案】【答案】AB【解析】根据题意，依次分析选项：【解析】根据题意，依次分析选项：对于对于 A 中，设甲的成绩为中，设
9、甲的成绩为x，则有则有1(80848690)875x，解可得，解可得95x，所以，所以 A 正确；正确；对于对于 B 中，甲的成绩为中，甲的成绩为95，则这，则这5名同学竞赛成绩的方差名同学竞赛成绩的方差2221(9587)(8087)5s 222(9487)(8687)(9087)26.4，所以，所以 B 正确；正确；对于对于 C 中，五人的成绩从小到大排列，依次为：中，五人的成绩从小到大排列，依次为：80、84、86、90、95，因为因为5 40%2，则其第，则其第40百分位数是百分位数是1(8486)852，所以，所以 C 错误；错误；对于对于 D 中，五人的成绩中，高于平均分的有中，五
10、人的成绩中，高于平均分的有2人，人，则从这则从这5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为20.45，所以，所以 D 错误错误故选：故选：AB10牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是0（单位：（单位：），环，环境温度是境温度是1（单位单位：），其中其中01、则经过则经过 t 分钟后物体的温度分钟后物体的温度将满足将满足 101ektf t（kR且且0k）现有一杯现有一杯100 C的热红茶置于的热红茶置于10 C的房间里的房间里，根据这一模型研究红茶
11、冷却情况根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（下列结论正确的是（）（参考数值（参考数值ln20.7,ln31.1）A若若 340 Cf，则，则 620 CfB若若110k，则红茶下降到，则红茶下降到55 C所需时间大约为所需时间大约为 6 分钟分钟C5 分钟后物体的温度是分钟后物体的温度是40 Co，k 约为约为 0.22D红茶温度从红茶温度从80 C下降到下降到60 C所需的时间比从所需的时间比从60 C下降到下降到40 Co所需的时间多所需的时间多【答案】【答案】AC【解析】由题知【解析】由题知 1090ektf t，A 选项：若选项：若 340 Cf，即，即3401090ek，
12、所以，所以31e3k，则，则63221(6)1090e1090(e)10900 C3()2kkf，A 正确；正确；B 选项选项：若若110k，则则1101090 e55t，则则1101e2t，两边同时取对数得两边同时取对数得11lnln2102t，所以所以10ln27t，所以红茶下降到，所以红茶下降到55 C所需时间大约为所需时间大约为 7 分钟，分钟，B 错误；错误；5C 选项选项：5 分钟后物体的温度是分钟后物体的温度是40 Co，即即51090 e40k，则则5e13k，得得15lnln33k，所以所以1ln30.225k，故，故 C 正确；正确；D 选项选项：()f t为指数型函数为指
13、数型函数，如图如图，可得红茶温度从可得红茶温度从80 C下降到下降到60 C所需的时间所需的时间（21tt）比从比从60 C下降到下降到40 Co所需的时间（所需的时间（32tt）少，故）少，故 D 错误错误故选：故选：AC11已知函数已知函数 yf x的定义域为的定义域为 R，且对任意且对任意Rab，都有都有 f abf af b，且当且当0 x 时，时，0f x 恒成立，则（恒成立，则（）A函数函数 fx是是 R 上的减函数上的减函数B函数函数 fx是奇函数是奇函数C若若=22f，则，则|()|1f x 的解集为的解集为(1,1)D函数函数f(x)+2x为偶函数为偶函数【答案】【答案】AB
14、C【解析】设【解析】设12xx，且，且1Rx，2Rx，则，则120 xx，而而()()()f abf af b121222()()()()f xf xfxxxf x1222()()()f xxf xf x12()f xx，又当又当0 x 时，时，()0f x 恒成立，即恒成立，即12()0f xx，12()()f xf x，函数函数()yf x是是 R 上的减函数，上的减函数，A 正确；正确；由由()()()f abf af b，令令0ab=可得可得(0)(0)(0)fff，解得，解得(0)0f，令令,ax bx可得可得()()()f xxf xfx，即，即()()(0)f xfxf，而，而(
15、0)0f，()()fxf x，而函数，而函数()yf x的定义域为的定义域为 R，故函数故函数()yf x是奇函数，是奇函数，B 正确；正确；令令1ab 可得可得(2)(1)(1)2fff，解得，解得()11f，6因为函数因为函数()yf x是奇函数，所以是奇函数，所以(1)1f，由由|()|1f x，可得，可得1()1f x，因为函数因为函数()yf x是是 R 上的减函数，所以上的减函数，所以11x，C 正确；正确；令令2()()g xf xx，易知定义域为，易知定义域为 R，因为因为22()()()()()2()g xgxf xxfxxf x，显然，显然()()0g xgx不恒成立，所以
16、不恒成立，所以2()()g xf xx不是偶函数，不是偶函数，D 错误错误.故选：故选：ABC.12已知圆锥的表面积等于已知圆锥的表面积等于212cm，其侧面展开图是一个半圆，则以下结论正确的是（，其侧面展开图是一个半圆，则以下结论正确的是（）A圆锥底面圆的半径为圆锥底面圆的半径为 2cmB该圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积的最大该圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积的最大值为值为2 3C该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为23D该圆锥的内切球的表面积为该圆锥的内切球的表面积为143【答案】【答案】ABC【解析】设圆锥底面圆的半径为【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为，母线长为l，依题意得依题意得1222rl，所以，所以2lr，根据圆锥的表面积为根据圆锥的表面积为212122rrl，解得，解得2r cm,所以所以 A 正确正确;如图为圆锥和内接圆柱体的轴截面，由题可知，如图为圆锥和内接圆柱体的轴截面，由题
