《2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷附答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a2）5a7C（2a3b）38a9b3D（a+b）（a+b）a2b22（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）A6B5C4D34（3分）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A1B0.8C0.6D0.55（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+4x+20有两个实数根，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4且m2Dm4且m
2、26（3分）已知关于x的分式方程2无解（）Ak2或k1Bk2Ck2或k1Dk17（3分）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）其中笔记本每本3元，共花费28元，则共有几种购买方案（）A5B4C3D28（3分）如图，双曲线y（x0）经过A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，且E为AO的中点，则AEB的面积是（）A4.5B3.5C3D2.59（3分）如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，垂足为M，AM交BD于点N，BD8，则MN的长为（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，点H在AD边
3、上（不与点A、D重合），HF交正方形外角的平分线DF于点F，连接AC交BH于点M，交CD于点N，连接BD则下列结论：HBF45；点G是BF的中点；若点H是AD的中点；BNBMHD，则SBNDSAHM其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，请添加一个条件 ，使得菱形ABCD为正方形14（3分）七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名
4、女生的概率是 15（3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 16（3分）如图，ABC内接于O，AD是直径，则CAD 17（3分）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 18（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AD1，点P为CD的中点，则BP的最大值是 19（3分）矩形ABCD中，AB3，BC4，折痕交直线BC于点P（点P不与点B重合），点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上 20（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），点B坐标是（1，0），OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为OMNP
5、OM（），第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，2024的坐标是 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1），其中mcos6022（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2，并写出点B2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋
6、转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留）23（6分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得APC的面积最大若存在，请直接写出点P坐标和APC的面积最大值，请说明理由24（7分）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，结合图解答下列问题：（1）频数分布表中m ，扇形统计图中n ；（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别；（3）该校有6
7、00名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？组别分组（cm）频数A50x1003B100x150mC150x20020D200x25014E250x300525（8分）甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象（1）甲货车到达配货站之前的速度是 km/h，乙货车的速度是 km/h；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）
8、；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等26（8分）已知ABC是等腰三角形，ABAC，MAN，MAN在BAC的内部，点M、N在BC上，探究线段BM、NC、MN之间的数量关系（1）如图，当BAC90时，探究如下：由BAC90，ABAC可知，将ACN绕点A顺时针旋转90，则CNBP且PBM90，连接PM，可得MPMN，在RtPBM中2+BP2MP2，则有BM2+NC2MN2（2）当BAC60时，如图：当BAC120时，如图，并选择图或图进行证明27（10分）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子已知购买甲种品
9、牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下28（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，OA的长度是一元二次方程x25x60的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OAAB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OBBA运动，相遇时停止运动设运动时间
10、为t秒（0t3.6），OPQ的面积为S（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S6时，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形若存在；若不存在，说明理由1C2B3C4D5D6A7B8A9C10A111.3908101212x413ACBD（答案不唯一）1415a01665179018219、或1020（1，3）21解：原式4m，当mcos60时，原式322解：（1）A1B1C5如图所示，B1的坐标为（2，2）；（2）AB2C2如图所示，B8的坐标为（3，0）；（3）AB，BAB290，点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为：23解：
11、（1）将B（1，0），5）代入抛物线yx2+bx+c中，解得：，抛物线yx22x+7（2）令y0，则0x42x+3，解得：x53，x27，A（3，0），OA8，C（0，3），OC8，过点P作PEx轴于点E，设P（x，x22x+5），且在第二象限内，OEx，AE3+x，SAPCSAPE+S梯形PCOESAOCAEPEOAOC（3+x）（x22x+3）+（3x24x+3）（x）33（x+）2+0，S有最大值，当x时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）24解：（1）由题意可得，36%50，m505201458，扇形统计图中C组所在的百分比40%，n40，故答案为：50，40；（2）被抽取的50名学生
12、立定跳远成绩按从小到大的顺序排列第25个和第26 个的平均数，3+825被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；（3）600228（名），答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人25解：（1）甲货车到达配货站之前的速度是1053.530（km/h）；乙货车的速度是（225105）8640（km/h）故答案为：30，40（2）3.4+0.57（h），60.85.5（h），点E（5，105），225）设线段对应的函数解析式为ykx+b（k、b为常数将坐标E（4，105）和F（5.7，得，解得，甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析
13、式为y80x215（4x5.7）（3）线段CM对应的函数表达式为y22540x40x+225（0x3），线段MN对应的函数表达式为y105+40（x7）40x15（3x6），线段OD对应的函数表达式为y30x（7x3.5）当2x3时，甲货车离配货站的距离为（10530x）km，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，解得x；当3x3.3时，甲货车离配货站的距离为（10530x）km，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，解得x；当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等，80x21540x15；出发h或、乙两货车与配货站的距离相等26解：图的结论是BM2+NC2+BMNCMN8证明：ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABCACB60，以点B为顶点在A
