《用空间向量研究直线、平面的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用空间向量研究直线、平面的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1 1.4.1 用空间向量研究用空间向量研究直线、平面的位置关系直线、平面的位置关系点、直线和平面点、直线和平面是空间的基本图形，是空间的基本图形，点、线段和平面图形点、线段和平面图形等是组成等是组成空间几何体的基本元素空间几何体的基本元素.为了用空间向量解决立为了用空间向量解决立体几何问题，首先要体几何问题，首先要用用向量向量表示表示空间中的点、直线和平面空间中的点、直线和平面.本节我们进一步运用本节我们进一步运用空间向量空间向量研究研究立体几何中有关立体几何中有关直直线、平面线、平面的位置关系和度量问题的位置关系和度量问题.1.基点：在空间中我们取一定点一定点O O作为基点.2.向
2、量表示：空间中任意一点P的位置可以用 来表示.3.点的位置向量：为点P的位置向量.AalPB追问：追问：直线的方向向量是不是唯一的？直线的方向向量是不是唯一的？OAalPB 式和式和式都式都称为称为空间直线的向量空间直线的向量表达式表达式.由此可知，空间任意直线由由此可知，空间任意直线由直直线上一点线上一点及及直线的直线的方向向量方向向量唯一确定唯一确定.如图，a是直线l的方向向量，在直线l上取ABa，取定空间中的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OPOAta OPOAtABbPAaAP=xa+yb问题问题3 3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能一个定点和两个定方
3、向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？确定，如何用向量表示这个平面？问题问题4 4：如何确定点如何确定点P P在平面在平面ABCABC内？内？ACBaObPpBACPOablaA直线l，取直线l的方向向量a，则a 叫做平面的法向量 过空间点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以用集合表示为 P|aAP=0答案答案：1、(1)(2)(3)(4)练练习习3.已知向量n=(2,-3,1)是平面的一个法向量，下列向量中能作为平面的法向量的是()A.n1=(0,-3,1)B.n2=(2,0,1)C.n3=(-2,-3,1)D.n4=(-2,3,-1)D（1）求直线CD的方向向量；解
4、：(1)D(0,0,0),C(0,4,0)，直线CD的方向向量是 利用待定系数法求法向量的步骤利用待定系数法求法向量的步骤设向量设平面法向量n=(x,y,z)列方程组选向量在平面内选取两个不共线向量AB,AC取x,y,z中一个为非零值(常取1)赋值结论得到平面的一个法向量nAB=0nAC=0列出等式练练习习5.已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,ABC=90,ADBC,SA平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,试建立恰当的空间直角坐标系,并求出平面SAB、平面SDC的一个法向量.12问题问题6 6：我们已知直线的方向向量与平面的法向量是我们已知直线的方向向量与平面的法向量是确定空间中
5、的直线与平面的关键量，那么能否用这些向确定空间中的直线与平面的关键量，那么能否用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？u1u2l1l2nuln2n1线线平行线面平行面面平行空间向量与平行关系空间向量与平行关系u1u2l1l2nuln2n1练练习习-6-6-5-5-4-46.已知直线l1的方向向量为v1=(1,2,3)，直线l2的方向向量为v2=(,4,6)，若l1/l2，则=（）A.1B.2C.3D.47.已知平面的一个法向量是(2,-1,1)，/，下列向量可作为平面的一个法向量的是（）A.(4,2,-2)B.(2,0,4)C.(2,-1,-5
6、)D.(4,-2,2)练练习习8.若u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3)分别为两个不同平面、的一个法向量，则（）A./B.C.，相交但不垂直D.以上均不正确例例2 2：如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，M,NM,N分别为分别为CCCC1 1和和B B1 1C C1 1的中点的中点.求证：求证：MN/MN/平面平面A A1 1BDBDABCDA1D1C1B1MNu1u2l1l2nn2n1ul空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系例5：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G分别为CC1的中点.求证
7、：A1O平面GBDABCDA1D1C1B1OG9 9、如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M，N N分别为分别为ABAB，B B1 1C C中点中点求证：求证：MNMN平面平面A A1 1BDBD练练习习例例7 7：如图如图,在直三棱柱在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中,ABBC,AB=BC=2,BB,ABBC,AB=BC=2,BB1 1=1,=1,E E分别为分别为BBBB1 1的中点的中点.求证：平面求证：平面AECAEC1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C CABCA1C1B1E101
8、0、在四棱锥在四棱锥 中，底面中，底面是正方形，是正方形，底面底面，且，且=，是是 的中点的中点.求证：平面求证：平面 平面平面.练练习习10、如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为()A12 B11 C31 D21B 11、在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E是是棱棱BCBC的的中中点点，试试在在棱棱CCCC1 1上求一点上求一点P P，使得平面，使得平面A A1 1B B1 1P P平面平面C C1 1DE.DE.解：建立如图所示的空间直角坐标系课堂小结u1u2l1l2nuln2n1线线平行线面平行面面平行空间向量与平行关系空间向量与平行关系u1u2l1l2nn2n1ul空间向量与垂直关系空间向量与垂直关系
