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1、20232024学年吉林省松原市前郭县乡镇联考八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） ABCD () 2. 如图，已知 ，增加下列条件可以使四边形 成为平行四边形的是（ ） ABCD () 3. 下列计算正确的是（ ） ABCD () 4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A1，2，3.5B6，7，8C1，1，D5，12，13 () 5. 如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 O， E是 的中点，连接 OE，若 ，则 的长为（ ） A3cmB4cmC8cmD12cm () 6. 如图，点 O为正方形 的对角线 的中点，点 E为线段
2、 上一点，连接 ， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，则 的长为（） AB2CD 二、填空题() 7. 在平行四边形 中，若 ，则 _ () 8. 如图，已知四边形 是菱形，从 ， ， 中选择一个作为条件后，使四边形 成为正方形，则应该选择的是 _ （仅填序号） () 9. 若直角三角形的两直角边长分别是6和8，则该三角形的周长为 _ . () 10. 若 与最简二次根式 可以合并，则 _ () 11. 如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ，则 的长为 _ () 12. 如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相连，用钉子钉成四边形 ，若 ， ，则 B、 D两点间的距离为 _ () 13. 已知
3、 ， 为实数，且满足 ，则 _ . () 14. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是 _ 三、解答题() 15. 计算： () 16. 计算： () 17. 如图，在四边形 中， ， E为 上一点，且 ， ， ，求证：四边形 为平行四边形 () 18. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线分别交 和 于点 D， E (1)求证： ； (2)连接 ，直接写出 的形状：_ () 19. 如图，将长方形纸片 沿 折叠，使顶点 C恰好落在 边的中点 上若 ， ，求 的长 () 2
4、0. 图、图，图均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点 A、 B、 C、 D、 E、 F均在格点上，在图图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 (1)在图中以线段 为边画一个直角 ； (2)在图中以线段 为边画一个平行四边形 ； (3)在图中以线段 为边画一个正方形 () 21. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中， 是长方形， 是 延长线上一点， 是 上一点，并且 (1)求证： ； (2)若 ，长方形 面积
5、为4，请直接写出 的周长 _ () 22. 如图，在菱形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 (1)求证： 四边形 是平行四边形； (2) 连接 ，若 ， ，求 的长 () 23. 笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个漂流点 A， B，由于某种原因，由点 C到点 A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点 C修一条通往河边的最短路线 ，在点 D处重新建一个漂流点（点 A， D， B在同一直线上），现测得 ， (1)判断 的形状，并说明理由； (2)求路线 的长 () 24. 如图，已知：在四边形 中， ， 的垂直平分线 交 于点 D，交 于点 E，且 (1
6、)求证：四边形 是菱形； (2)当 _时，四边形 是正方形； (3)在（2）的条件下，若 ，则四边形 的面积为 () 25. 问题呈现 如图是李老师在一节课中的例题内容 例 ：已知：如图，在 中， 、 是对角线 上的两点，并且 求证： 证明： 四边形 是平行四边形， （平行四边形的对边相等）， （平行四边形的定义） 又 ， 【结论应用】 如图 ，在平行四边形 中， 是对角线 上的两点，且 ，连接 、 ，请判断四边形 的形状，并证明； 【拓展提升】 如图 ，点 是正方形 对角线 上的两点且 ， ； 、 分别是 、 的中点； （1）则四边形 的形状为_ ； （2）若正方形 的面积为 则四边形 的面积为_ () 26. 如图，在四边形 中， ， 于点 ， ， ，点 从点 出发，以 的速度向点 运动；同时点 从点 出发，以 的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 (1)当 _ 时，四边形 BMNC为矩形； (2)当 时，求 的值； (3)当 _ ，在点 、 运动过程中，四边形 能构成菱形
