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1、2024年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上表示数1.5的点所在的线段是（）AABBBOCOCDCD2（3分）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B三角形的稳定性C三角形的任意两边之和大于第三边D三角形的内角和等于1803（3分）如图是几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4（3分）已知a1，下列不等式一定成立的是（）Aa2Ba1Ca0D1a05（3分）如图，一束太阳光线平行照射在正六边形
2、上若134，则2的大小为（）A14B16C24D266（3分）如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱OA垂直于BC，垂足为点D，OBD20，则此时伞内半径BD的长度为（）A1.6sin20米B1.6cos20米C米D米7（3分）综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种方案：已知底边长和腰长；已知底边长和一个底角，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（）ABCD8（3分）在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强p（kPa）（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示若压强由40kPa增压至60kPa（）A减小，减小了25mLB增
3、大，增大了25mLC减小，减小了20mLD增大，增大了20mL二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：（3）021 10（3分）若抛物线yx2ax（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，则a的值为 11（3分）已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7，乙组：1、3、5、7、9若甲组数据的方差记为，则 （填“”、“”或“”）12（3分）如图为风力发电机的示意图，叶片OA外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片OA当前在塔筒OB左侧且与塔筒夹角为30当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时 平方米（结果保留）13（3分）如图，将三个边长为1的正方形并排放在直线l上
4、两侧正方形不动，把中间的正方形抽出并重新摆放，如图，则中间正方形的中心O到直线l的距离为 14（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4（点E不与A、D重合）且AFCE，DPAF于点P，BMCE于点M，交AF于点N给出下面四个结论：四边形PQMN是矩形；AC平分四边形PQMN的周长；当DE2时，四边形PQMN的面积为2上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）小淇参加一个抽奖活动，活动规则是：抽奖者手里预先持有一张标有数字7的卡片，然后从分别标有数字6，7（卡片除数字不同外，其余均相同），记录数字后放回，再从中随机抽取一
5、张，则为中奖用画树状图（或列表）的方法求小淇参加这个抽奖活动中奖的概率17（6分）2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，求九年级代表队答对了多少道题？18（7分）如图，在ABC中，ACB90，作DEAC交AB于点E，作DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AD：DC3：2，则sinA的值为 19（7分）图、图、图均是22的正方形网格每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，点P在AD上且不是格点只用无刻度的直尺，保留作图痕迹（1）在图中，画出线段BP的中点Q；
6、（2）在图中，在线段BC上确定一点M，连结DM；（3）在图中，在线段BC上确定一点N，连结PN20（7分）加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事某校八年级开展了两次体育综合水平测试，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：学生每周增加锻炼时间计划表 两次平均成绩（分）每周增加时间（小时）01341317217200根据以上信息，回答下列问题：（1）图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是 ，两次平均成绩较低的学生是 ；（2）抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是 ；A.10m12B.12m14C.14m16D.16m
7、18（3）在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有 人；（4）请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？21（8分）甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米甲弹簧原长3厘米（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的函数图象如图所示（1）a ；（2）求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同若把这两个重物同时挂在乙弹簧上22（9分）【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，OA
8、是O的半径，OA3点P在O上，使PQ2当点P在O上运动一周时，试探究点Q的运动路径【问题解决】经过讨论，小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题：如图，在线段OA上截取OBPQ，由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆下面是部分证明过程：证明：在线段OA上截取OBPQ，连结OP、BQ1当点P在直线OA外时，证明过程缺失2当点P在直线OA上时，易知BQOP3综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆请你补全证明中缺失的过程【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段PQ的中点，如图若点P在O上运动一周 【拓展提升】如图，在矩形ABCD中，AB1，AP1，将点P沿A
9、D的方向平移到点Q，连结CM设线段CM长度的最大值为a，最小值为b 23（10分）如图，ABC是边长为6的等边三角形动点P从点C出发，沿折线CBBA向终点A运动当点P不与ABC的顶点重合时，使点Q和点A在PC的同侧，再作APQ（1）当点P在边BC上运动时，若PC2BP，则的值为 ；（2）如图，当点P在边AB上运动时，求证：AQBP；（3）当APQ的周长最小时，求PQ的长；（4）当点P在边AB上运动时，设线段PQ与线段AC交于点R在不添加辅助线的情况下，图中始终与APR相似的三角形有 个，并直接写出与APR相似比为3：2时线段AP的长24（12分）在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线yx22
10、x上，点N在抛物线对称轴的右侧，且点N关于点M的对称点N恰好落在x轴上（1）当m1时，求点N的纵坐标；（2）若点N的纵坐标为，求点M的坐标；（3）当点N不在x轴上时，过点N作NHx轴于点H当点N在x轴上方，且抛物线在NNH内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为1时；当点M在抛物线对称轴右侧时，直线MN交直线x2于点A，点B是点A关于x轴的对称点若MNH的周长是NAB周长的2倍2024年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上表示数1.5的点所在的线段是（）AABBBOCOCDCD【解答】解：21.71，图形数
11、轴上表示1.2的点所在的线段是AB，故选：A2（3分）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B三角形的稳定性C三角形的任意两边之和大于第三边D三角形的内角和等于180【解答】解：斜拉索桥结构稳固其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B3（3分）如图是几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：利用俯视图可得出，从正面看可得到从左到右分别是2，故选：A4（3分）已知a1，下列不等式一定成立的是（）Aa2Ba1Ca0D1a0【解答】解：a1，则a18，所
12、以aa10，故选：C5（3分）如图，一束太阳光线平行照射在正六边形上若134，则2的大小为（）A14B16C24D26【解答】解：ab，4134，正六边形的每个外角60，360，58+394，正六边形的每个内角18060120，2120726故选：D6（3分）如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱OA垂直于BC，垂足为点D，OBD20，则此时伞内半径BD的长度为（）A1.6sin20米B1.6cos20米C米D米【解答】解：由题意得：OABC，在RtOBD中，OB1.6米，cosOBDcos20，BD1.4cos20故选：B7（3分）综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三
13、角形的三种方案：已知底边长和腰长；已知底边长和一个底角，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（）ABCD【解答】解：根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是故选：D8（3分）在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强p（kPa）（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示若压强由40kPa增压至60kPa（）A减小，减小了25mLB增大，增大了25mLC减小，减小了20mLD增大，增大了20mL【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V，V100ml时，p30kpa，kpV100ml30kpa3000，V，当p40kPa时，V，当p60kPa时，V，755025（mL），气体体积压缩了25mL，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：（3）021【解答】解：（3）0511
